【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中调研试卷（含解析）

这是一份【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中调研试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了化简得，下列数组是勾股数的是，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
3．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（ ）
A．240B．C．D．24
4．化简得（ ）
A．B．C．D．
5．下列数组是勾股数的是（ ）
A．2、3、4B．0.3、0.4、0.5
C．6、8、10D．7、12、15
6．计算（+1）2020•（﹣1）2021的结果为（ ）
A．B．C．1D．3
7．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．22B．26C．22或26D．13
8．如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知∠MON＝40°，点A是∠MON内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当△ABC周长取最小值时，则∠BAC的度数为（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA•PB的值为 ．
13．如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为 ．
14．如图，将一张边长为4cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在点P处，折痕经过点D交边AB于点E．连接BP、CP，若∠BPC＝90°，则AE的长为 cm．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：
（1）.；
；
；
．
16．（8分）▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理．
18．（8分）阅读下列材料，完成相应的任务：
发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；…；
（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为 ．
（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示： + ＝ ，请补全等式并说明它的正确性．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：由题意可知，
直线a与c的距离为5﹣2＝3（cm），
故选：B．
3．解：由题意得，P＝DE2＝132，Q＝EF2＝108，
故可得M＝DF2＝DE2﹣EF2＝132﹣108＝24，
故选：D．
4．解：＝＝．
故选：B．
5．解：A．22+32＝13≠42，此数组不是勾股数；
B．0.3、0.4、0.5不是整数，此数组不是勾股数；
C．62+82＝100＝102，此数组是勾股数；
D．72+122＝193≠152，此数组不是勾股数；
故选：C．
6．解：原式＝（+1）2020×（﹣1）2020×（﹣1）
＝[（+1）×（﹣1）]2020×（﹣1）
＝（2﹣1）2020×（﹣1）
＝12020×（﹣1）
＝﹣1．
故选：B．
7．解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，
当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；
当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，
故选：C．
8．解：有一个长度是标错的，这个长度是2，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AD＝AB＝5，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA＝＝＝3＝OC，
∴有一个长度是标错的，这个长度是2，
故选：A．
9．解：作A点关于OM的对称点E，连接OE，作A点关于ON的对称点F，连接OF，连接EF交OM、ON于点B、C，连接OA，
∴EB＝BA，AC＝CF，
∴AB+BC+AC＝EB+BC+CF≥EF，
∴△ABC周长的最小值为EF，
∵EO＝OA，OA＝OF，
∴OE＝OF，
∵∠MON＝40°，
∴∠EOF＝80°，
∵∠OEB＝∠OAB，∠OAC＝∠OFC，
∴∠BAC＝∠OEF+∠OFE，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝DC＝3，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∴DM＝AD﹣AM＝AD﹣CM＝6﹣CM，
在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2＝CM2，
即（6﹣CM）2+32＝CM2，
解得：CM＝，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：由题意可得x﹣6≥0，
解得x≥6，
故x≥6．
12．解：∵AC＝BC＝，OC＝1，
∴AO＝BO＝＝＝2，
设点P（x，0），
∴PC2+PA•PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，
故5．
13．解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝＝5，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝（cm），
故 cm．
14．解：如图，过点P作FG⊥AB于点G，交CD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴FG⊥CD于点F，
得矩形ADFG，矩形GBCF，
设DF＝AG＝xcm，则CF＝DC﹣DF＝（4﹣x）cm，
过点P作PH⊥BC于点H，
得矩形PHCF，矩形PHBG，
∴PH＝CF＝（4﹣x）cm，
设PF＝CH＝ycm，则BH＝BC﹣CH＝（4﹣y）cm，
在Rt△PBH中，根据勾股定理，得
BP2＝（4﹣x）2+（4﹣y）2，
在Rt△PCH中，根据勾股定理，得
CP2＝（4﹣x）2+y2，
在Rt△PBC中，根据勾股定理，得
BP2+CP2＝BC2，
∴（4﹣x）2+（4﹣y）2+（4﹣x）2+y2＝16，
整理，得x2+y2﹣8x﹣4y+16＝0，①
在Rt△PDF中，根据勾股定理，得
DF2+PF2＝DP2，
∴x2+y2＝42＝16，②
将②代入①，得
16﹣8x﹣4y+16＝0，
∴y＝8﹣2x，③
将③代入②，得
x2+（8﹣2x）2＝16，
解得x1＝4（舍去），x2＝，
∴y＝8﹣2x＝8﹣＝（cm），
∴PG＝4﹣y＝（cm），
∴BG＝PH＝4﹣x＝（cm），
设AE＝tcm，则PE＝tcm，
∴EG＝AB﹣BG﹣AE＝4﹣﹣t＝（﹣t）cm，
在Rt△PEG中，根据勾股定理，得
EG2+PG2＝EP2，
∴（﹣t）2+（）2＝t2，
解得t＝．
∴AE＝cm．
故．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：（1）原式＝3﹣2+
＝2；
（2）原式＝2a﹣a+2a
＝3a；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）
＝12﹣1﹣1+4﹣12
＝﹣2+4．
16．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AC＝10，
∴OA＝5，
∵AB⊥BD，AB＝4，
∴BO＝，
∴BD＝2OB＝6．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：连接AD，DE，
∵两个三角形全等，
∴∠BAE＝∠CBD，
∴∠DBE+∠AEB＝90°，
∴AE⊥BD，
∴四边形ABCD的面积为c2+＝（a+b）a，
∴c2＝a2+b2．
18．解：（1）由题意得：第5个“三角形数”是15，第6个“三角形数”是21，
∴第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21＝36，
故36；
（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律为： +＝（n+1）2，
证明： +
＝+
＝
＝n2+2n+1
＝（n+1）2，
故，，（n+1）2．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下：
∵AB＝，AC＝2，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴这个格点三角形是直角三角形，
20．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且BC＝2DE，
∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE＝FE，
∴平行四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵四边形BCFE是菱形，
∴∠BEF＝∠BCF＝120°，
∴∠BCE＝∠BEC＝×120°＝60°．
∴△EBC是等边三角形．
∴BE＝BC＝CE＝4．
过点E作EG⊥BC于点G，
∴BG＝BC＝2．
∴EG＝＝＝2，
∴S菱形BCFE＝BC•EG＝4×2＝8．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：AB段公路需要暂时封锁，
理由：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
根据勾股定理得AB＝500米，
∵AB•CD＝BC•AC，
∴CD＝240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
（2）解：在矩形ABCD中，ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，
∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
解得x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
∴CE＝20，BE＝15，
由折叠得：BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
解得y＝，
∴BP＝，
∴EF＝BE﹣BF＝15﹣＝，
∴；
（3）解：如图，连接FG，
∵∠GEF＝∠PGC＝90°，
∴∠GEF+∠PGC＝180°，
∴BF∥PG，
∵BF＝PG，
∴平行四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•BF＝AB•GF，
∵BE•EF＝84，AB＝12，
∴GF＝7，
∴BP＝GF＝7．
三角形数
古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+…+n＝