【沪教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【沪教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中一定正确的是，下列命题正确的是，方程＝5的根是 　 　等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．在实数﹣、0、、、π、0.010010001…中，无理数的个数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3B．（a3）2＝a5C．a+a2＝a3D．a6÷a2＝a3
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1，则3b﹣2c是（ ）
A．负数B．正数
C．非负数D．不能确定正负
4．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．60，8B．60，60C．55，60D．55，8
5．下列命题中一定正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．下列命题正确的是（ ）
A．若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4
B．如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形
C．顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形
D．各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．的相反数是 ，绝对值是 ，平方等于 ．
8．已知函数y＝在二、四象限，则m的取值范围是 ．
9．若a2+b2＝19，ab＝5，则a﹣b＝ ．
10．方程＝5的根是 ．
11．函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是 ．
12．在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 ．
13．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为 ．
14．某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有 万人．
15．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，设＝，＝，如果用、的线性组合表示向量，那么 ．
16．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 ．
17．已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为 ．
18．如图，在直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：﹣﹣160.75+．
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：AF＝CE．
（2）若DB＝20，OE＝6，求tan∠ODF的值．
22．（10分）为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：
（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；
（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．
①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？
23．（12分）菱形ABCD中，BH⊥AD于H，交AC于G，DH＝HG．
①若BH＝2，求菱形ABCD的面积．
②求证：2OG+BD＝AG．
24．（12分）如图，已知，抛物线y＝ax2﹣2x过点A（﹣2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线于另一点C，交y轴于点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．
（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；
（2）若直线PD交x轴于点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．
（3）设点P（h，k）．
①求PC取最小值时k的值；
②当0＜m≤5时，试探究h与m之间的关系．
25．（14分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F．
（1）求证：△ADG∽△CFG．
（2）若G是的中点，当CG与△ADE的一边平行时，求的值．
（3）如图2，点E是OB的中点，AB＝8，连接BG，BD，BC．当DG+CG＝6时，求csF的值．
答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．解：∵＝3，3是有理数，
∴这一组数中的无理数有：、π、0.010010001共3个．
故选：C．
2．解：A、a•a2＝a3，正确；
B、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误；
C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．
故选：A．
3．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴3b﹣2c＝﹣6a+6a＝0，
故选：C．
4．解：将这20辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是60km/t，因此中位数是60km/t，
这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t，共出现8次，因此车速的众数是60km/t，
故选：B．
5．解：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B不正确，不符合题意；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C不正确，不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．解：A、若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是9：16，故错误；
B、如果两个多边形是相似多边形，那么它们不一定是位似图形，故错误；
C、顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是矩形，故错误；
D、各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似正确，
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．解：（3﹣）的相反数是：﹣3+，绝对值是：﹣3+，平方等于：（3﹣）2＝9+10﹣6＝19﹣6．
故﹣3+；﹣3+；19﹣6．
8．解：∵反比例函数y＝在二、四象限
∴2m﹣3＜0，
解得m．
故m．
9．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，且a2+b2＝19，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝19﹣2×5＝19﹣10＝9，
∴a﹣b＝±3，
故±3．
10．解：＝5，
方程两边平方，得2﹣x＝25，
解得：x＝﹣23，
经检验x＝﹣23是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣23，
故x＝﹣23．
11．解：∵函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1＜m＜3．
故1＜m＜3．
12．解：画树状图如图所示：
共有25个等可能的结果，
两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果有12个，
∴两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率为；
故．
13．解：∵∠B＝90°，
∴AC为圆O直径，
∴AC＝2a，
∴BC＝AC•sin30°＝2a•＝a；
∴半径为a的圆的内接正方形的边长为a，
即b＝a；
如图（2），
∵边长为b的正方形的内切圆的直径为EF＝AD＝b，
∴EG＝EF•cs45°＝b，
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，
即c＝b＝a，
从而得知a＝c，
故a，b，c三者之间的关系为：b2＝a2+c2．
14．解：身体素质达标的大约有12×95%＝11.4（万人）．
15．解：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BA，DE＝AB．
∴＝．
∵＝，＝，
∴＝+＝+，
∴＝+．
故＝ +．
16．解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OC＝．
故2
17．解：∵32+42＝52，
∴此三角形是直角三角形，斜边为5，
设斜边上高为h，
根据三角形的面积公式得：×3×4＝×5h，
解得：h＝，
故2.4．
18．解：如图，连接CH，
∵直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴OB＝4，OA＝2，
∵C是OB的中点，
∴BC＝OC＝2，
∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，
∴四边形PHOC是矩形，
∴PH＝OC＝BC＝2，
∵PH∥BC，
∴四边形PBCH是平行四边形，
∴BP＝CH，
∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，
要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点Q是点B关于点A的对称点，
∴Q（﹣4，﹣4），
又∵点C（0，2），
根据勾股定理可得CQ＝＝2，
此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝2+2，
即BP+PH+HQ的最小值为2+2；
故2+2．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：原式＝﹣﹣+
＝﹣﹣23+3﹣1
＝﹣8+
＝．
20．（1）解：去分母，得3（x+1）＝2（x﹣1），
去括号，得3 x+3＝2 x﹣2，
移项，合并同类项，得x＝﹣5．
经检验，x＝﹣5是原方程的根．
∴原方程的解为x＝﹣5；
（2）解：原方程即：﹣1＝，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
化简，得2x+4＝8，解得x＝2．
检验：x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，x＝2不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
在△OEB和△OFD中，
，
∴△OEB≌△OFD（AAS），
∴OE＝OF，
∴OA﹣OF＝OC﹣OE，
∴AF＝CE；
（2）解：由（1）得：OE＝OF，
∴OE＝OF＝6，
∵OD＝DB，DB＝20，
∴OD＝10，
∵BF⊥AC，
∴∠OFD＝90°，
∴DF＝＝＝8，
∴tan∠ODF＝＝＝．
22．解：（1）根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，
∴不符合一次函数的特征，
∴选择反比例函数表示其变化规律，
3×8＝4×6＝5×4.8＝6×4，
∴y与x的函数关系式是：y＝；
（2）①由（1）知：y＝，
当x＝7时，y＝，
则4﹣＝（度），
答：预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，
即y＝2.8时，x＝＝，
∴﹣7＝（万元）．
答：还需投入技术改进资金万元．
23．①解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝AB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OBG+∠BGO＝90°，
∵BH⊥AD，
∴∠AHG＝∠BHD＝90°，
∴∠BDH+∠OBG＝90°，
∴∠BGO＝∠BDH，
∵∠AGH＝∠BGO，
∴∠AGH＝∠BDG，
∵GH＝DH，
∴△AGH≌△BHD（AAS），
∴AH＝BH＝2，
∴AB＝＝3，
∴AD＝2，
∴S菱形ABCD＝AD•BH＝2＝4；
②证明：如图，
由①得：AH＝BH，∠AHB＝90°，
∴∠BAH＝45°，
∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴∠BAD＝2∠AHG＝2∠BAG＝45°，
连接OH，取AG的中点E，连接EH，
∵∠AHG＝90°，
∴EH＝AE＝EG＝，
∴∠EAH＝∠AHE，
∴∠HEG＝∠EAH+∠AHE＝2∠EAH＝45°，
∵OH＝＝，
∴OH＝EH，
∴∠HOG＝∠HEG＝45°，
∴OE＝EH，
∴EG+OG＝×，
∴AG+OG＝AG，
∴AG+2OG＝AG，
∵BD＝AG，
∴2OG+BD＝AG．
24．解：（1）把点A（﹣2，5）代入抛物线y＝ax2﹣2x，得5＝4a+4，
∴a＝，
∴y＝x2﹣2x
∴对称轴为x＝4，C（10，5），
当点P落在抛物线的对称轴上时，如图1，记作P'，
∴OM＝4，OP'＝OQ＝5，DP'＝DQ＝m，
∴P'M＝3，P'N＝5﹣3＝2，
在Rt△DPN中，m2＝22+（4﹣m）2，解得m＝，
∴△OP'D的面积＝△OQD的面积＝．
（2）∵AC∥OE，
∴当DC＝OE时，四边形OECD为平行四边形，
∵∠DOE＝∠ODQ＝∠ODP，
∴DE＝OE＝CD＝10﹣m，
∴E（10﹣m，0），
∵D（m，5），
∴ED2＝（10﹣2m）2+52＝（10﹣m）2，解得m＝或m＝5．
∴m的值或5．
（3）①∵OP＝OQ＝5，OC＝5，
∴当O，P，C在一条直线上时，PC最小，如图2，此时，点P记作P''
此时PC＝P''C＝5﹣5，
由△DPC''∽△EPO，
得，
解得k＝．
②如图3，连接QP，作PH⊥QC于H，
则QP⊥OD，
∴∠HQP＝90°﹣∠OQP＝∠QOD，
∵OQ＝5，QD，
∴OD边上的高为，
∴QP＝
∴cs∠HQP＝cs∠QOD，即，
∴h与m之间的关系为．
25．解：（1）∵四边形AGCD为⊙O的内接四边形，
∴∠AGC+∠ADC＝180°，∠DAG+∠DCG＝180°，
∵∠AGC+∠CGF＝180°，∠DCG+∠GCF＝180°，
∴∠CGF＝∠ADC，∠DAG＝∠GCF，
∴△ADG∽△CFG；
（2）①当CG∥AD时，
∵G是的中点，
∴
∴AG＝CG，
则△ADG≌△CFG（AAS），
∴∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠DAG，
∴△DAG∽△AFD，
∴，
设CF＝x，AG＝y，
∴，
解得x＝y，
∴＝＝；
②当CD∥AE时，
∴∠GCF＝90°
∵∠DOB＝∠AOG，
∴，
∴，
∴∠AOG＝60°，
∴∠GDA＝∠F＝30°，
∴＝tanF＝tan30°＝；
（3）延长GD至点M，使DM＝CG，连BM，过B作BN⊥MG，连OD，
∵MD＝CG，∠MDB＝∠BCG，BD＝BC，
∴△MDB≌△GCB（SAS），
∴BM＝GB，
∵E为OB中点，CD⊥AB，
∴OD＝BD＝OB，
∴△BDO为等边三角形，
∴∠DOB＝60°，
∴∠DGB＝30°，
∴GM＝DG+DM＝DG+GC＝6，
∴GN＝GM＝3，GB＝6，
由（1）得，∠F＝∠ADG＝∠ABG，
在Rt△ABG中，csF＝cs∠ABG＝．
车速（km/h）
50
55
60
65
70
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
年度
2017
2018
2019
2020
投入技术改进资金x万元
3
4
5
6
产品耗电量y度/件
8
6
4.8
4