【冀教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【冀教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了下列命题的逆命题是真命题的是，如图，图中的对顶角共有等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列方程中，哪个是二元一次方程？（ ）
A．xy＝3B．2x2﹣y＝9C．＝xD．8x﹣y＝3
2．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＝b，则|a|＝|b|
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
4．如图，图中的对顶角共有（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
5．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
6．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图，点C在∠AOD的边上，用尺规作出CN∥OA．小颖进行如图所示的操作．从作图的痕迹中可以发现，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OM为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OM为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
7．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣2a＝y的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
8．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，则k的值为（ ）
A．8B．﹣8C．1D．﹣1
10．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（ ）
A．旋转和平移B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称D．中心对称
11．已知，则x+y的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．77°B．67°C．23°D．60°
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
13．把方程y﹣x＝3改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
14．若实数a的两个平方根是方程2x+3y＝5的解，则a的值为 ．
15．平面上两条直线的位置关系是 或 ．
16．用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设 ．
17．计算a2•a3＝ ，（﹣2xy2）3＝ ，﹣3a（a﹣2b）＝ ．
18．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 m2．
19．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF＝54°，则图①中∠DEF＝ °．
20．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x＝ ．
三．解答题（共6小题，满分68分）
21．用加减消元法解方程组：．
22．已知和是方程mx﹣3ny＝5的两组解，求m，n的值．
23．元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．
（1）若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？
（2）该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？
24．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．
请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：
证明：AF∥BC（已知），
∴ ＝ ，（ ）
∵∠1＝∠2（已知）．
∴ ＝ ，（ ）
∴DE∥AC．（ ）
25．在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（ ），
∠3＝∠1（ ），
∴∠3＝110°（ ），
又∵ （已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（ ）．
26．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，
∴2a﹣1＝7，
解得：a＝4，
故选：D．
3．解：A、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
D、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
4．解：图中的对顶角共有4对，有∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCB和∠ECD，∠BCE和∠DCH，
故选：A．
5．解：根据题意得：，
解得：a＝1，
故选：A．
6．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选：D．
7．解：由题意，得
3﹣2a＝1，
即a＝1．
故选：A．
8．解：A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，故A不符合题意；
B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，故B不符合题意；
C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故C不符合题意；
D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故D符合题意．
故选：D．
9．解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝18，
∴x+y+z＝9，
∵k+x+y+z＝10，
∴k+9＝10，
∴k＝1，
故选：C．
10．解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；
因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；
因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；
因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．
故选：D．
11．解：，
①+②，得3x+3y＝15，
x+y＝5，
故选：B．
12．解：如图：
∵∠1＝23°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣23°＝67°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝67°．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
13．解：y﹣x＝3，
解得：y＝x+3．
故y＝x+3．
14．解：∵实数a的两个平方根是方程2x+3y＝5的解，
∴x+y＝0，
∴2x+2y＝0，
∴y＝5，
∴x＝﹣5，
∴a＝52＝25，
故25．
15．解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
故填相交、平行．
16．解：原命题“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故a与c不平行（或a与c相交）．
17．解：a2•a3＝a5；
（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6；
﹣3a（a﹣2b）＝﹣3a2+6ab．
18．解：由题意可得：
（12﹣2﹣2）×6＝48（平方米），
∴种植鲜花的面积为48m2，
故48．
19．解：设∠DEF＝x，
在图2中，由翻折可知：∠DEF＝∠FEG＝∠EFG＝x，
在图3中，∠DGF＝2x，∠DHF＝3x，
∴54°＝3x，
∴x＝18°，
故答案为18．
20．解：由题意可得：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝17，
x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝17，
x2+2x+1﹣x2+4＝17，
2x＝12，
x＝6，
故6．
三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21．解：，
①×2得：8x+6y＝6③，
②×3得：9x﹣6y＝45④，
③+④得：17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，
解得：y＝﹣3，
所以原方程组的解是．
22．解：把知和代入方程得：，
解得：，
则m，n的值分别为2，1．
23．解：（1）设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋，
由题意得：，
解得：，
答：购进A种品牌的元宵670袋，购进B种品牌的元宵330袋；
（2）设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元，
由题意得：，
解得：，
答：A种品牌的元宵进价为9元，B种品牌的元宵进价为15元．
24．证明：∵AF∥BC，
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠C（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．
故∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
25．解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换），
又∵∠2＝70°（已知），
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故已知；对顶角相等；等量代换；∠2＝70°；同旁内角互补，两直线平行．
26．解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得
x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况，相遇前，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25，
乙追上甲需要25÷（1+4）＝5秒，
此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．