【鲁教五四新版】2022-2023学年六年级下册数学期中模拟卷（含解析）

这是一份【鲁教五四新版】2022-2023学年六年级下册数学期中模拟卷（含解析），共13页。试卷主要包含了若要使等式，如图所示，钟表上9等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．数据0.000207用科学记数法表示为（ ）
A．2.07×10﹣3B．2.07×10﹣4C．2.07×10﹣5D．2.07×10﹣6
2．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）
A．BC的长B．BQ的长C．AP的长D．CP的长
3．中考体育测试，测量跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点之间，线段最短
C．垂线段量短
D．两点确定一条直线
4．（x﹣2）0＝1，则（ ）
A．x≠OB．x≥2C．x≤2D．x≠2
5．如图，哪一个角的度数最接近45°（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
6．若要使等式（p+q）2+M＝（p﹣q）2成立，则代数式M应为（ ）
A．2pqB．4pqC．﹣4pqD．﹣2pq
7．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，CG平分∠DCE交AB于点G，已知∠1＝α，则∠2的大小为（ ）
A．αB．αC．αD．2α
8．如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．100°C．120°D．140°
9．如图所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（ ）
A．60°B．90°C．105°D．120°
10．（1﹣x）2＝（ ）
A．1﹣x2B．1+x2C．1﹣2x+x2D．1+2x+x2
11．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
12．已知a2﹣6a﹣m是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A．9B．﹣9C．12D．﹣12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是 ．
14．①若2×4n×8n＝211，则n＝ ； ②若10m＝5，10n＝3，则102m﹣3n＝ ．
15．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，上的点A，B，C，D均为格点，上有一点E，且∠CAE＝15°，则图中阴影部分的面积为 ．
16．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝2AB，反向延长AB至点D，使AD＝AB，则线段AC的长是AB的 倍，线段DC的长是AC的 倍．
17．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为 ．
18．n边形过每一个顶点的对角线有 条，则n（n＞3）边形的对角线的条数为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）x7÷x﹣2•x﹣3；
（2）（x﹣2）3÷（x2）﹣4．
20．（8分）利用乘法公式计算：（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．
21．（10分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
22．（13分）（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．
①连接AB；
②画射线CA；
③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB．
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段BC的长．
23．（7分）如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°．
求证：a∥b．
证明：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（ ），
∴∠3＝110°（ ）．
又∵ （已知），
∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）．
∴a∥b（ ）．
24．（10分）如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由．
25．（10分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能．
例如：规定（a+b）0＝1；
那么（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ；
根据以上规律，写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝ ．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：0.000 207＝2.07×10﹣4．故选B．
2．解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故选：C．
3．解：中考体育测试，测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
4．解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2，
故选：D．
5．解：∵45°＜90°，
小于90°的角只有∠4，
故选：D．
6．解：∵（p+q）2+M＝（p﹣q）2，
∴p2+q2+2pq+M＝p2+q2﹣2pq．
∴M＝﹣4pq．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠DCE，∠1＝∠GCD，
∵CG平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠GCD＝2∠1，
∵∠1＝α，
∴∠DCE＝2α，
∴∠2＝2α，
故选：D．
8．解：∵∠1＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝120°，
故选：C．
9．解：∵在9：30时，时针位于9与10中间，分针指到6上，中间夹3.5份，
∴时针与分针的夹角是30°×3.5＝105°．
故选：C．
10．解：（1﹣x）2＝1﹣2x+x2．
故选：C．
11．解：由题可得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
12．解：∵a2﹣6a﹣m是一个完全平方式，
得a2﹣6a+9＝（x﹣3）2，
∴﹣m＝9，
∴m＝﹣9；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°，
∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，
故47°39'．
14．解：①2×4n×8n＝2×22n×23n＝21+5n＝211，
1+5n＝11，
n＝2，
故2．
②102m﹣3n＝102m÷103n＝52÷33＝，
故．
15．解：如图，易得格点O即为所在圆的圆心，连接OC，OE，过点C作CH⊥OE于点H，则半径为：，
∵∠CAE＝15°，
∴∠COE＝30°，
在Rt△OCH中，CH＝＝，
∴阴影部分的面积为：S扇形OCE﹣S△OCE＝﹣＝﹣5．
故﹣5．
16．解：如图，
∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
∴线段AC的长是AB的3倍，
∵CD＝DA+AB+BC＝4AB，
∴线段DC的长是AC的4倍．
故3，4．
17．解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG∥DH，
∴∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，
∴∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°，
故240°．
18．解：n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条，则n（n＞3）边形的对角线的条数为．
故（n﹣3），．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）x7÷x﹣2•x﹣3
＝x7﹣（﹣2）﹣3
＝x6；
（2）（x﹣2）3÷（x2）﹣4
＝x﹣6﹣（﹣8）
＝x2．
20．解：（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2
＝[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2
＝[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y﹣4y2﹣1
＝﹣8y2+4xy+4x﹣4y．
21．解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+2x2+3xy﹣2y2]÷（﹣x）
＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+2x2+3xy﹣2y2）÷（﹣x）
＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）
＝﹣20x+6y，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣20×2+6×（﹣1）
＝﹣46．
22．解：（1）①如图1，线段AB为所作；
②如图1，射线CA为所作；
③如图1，直线BC为所作；
（2）①如图2，BC为所作；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3，
∴AC＝AD+DC＝6，
∵BC＝AB，
∴AB＝2BC，
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6，
∴BC＝2．
23．解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换）．
又∵∠2＝70°已知），
∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）．
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故对顶角相等，等量代换，∠2＝70°，同旁内角互补，两直线平行．
24．解：AB∥CD，
理由是：∵AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，
∴2∠1＝∠BAC，2∠2＝∠DCA，
∵∠1+∠2＝∠AEC＝90°，
∴∠BAC+∠DCA＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
25．解：根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为1，4，6，6，4，1；
根据以上规律，写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故1，4，6，6，4，1；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．