【鲁教五四新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟卷（含解析）

这是一份【鲁教五四新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟卷（含解析），共20页。试卷主要包含了下列方程组是二元一次方程组的是，下列说法正确的是，下列命题中的真命题是，已知等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知两条平行线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的平分线互相平行 （2）内错角的平分线互相平行
（3）同旁内角的平分线互相垂直 （4）邻补角的平分线互相垂直．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别
B．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次
C．小丽的幸运数是“8”，所以她抛出“8”的机会比她抛出其他数字的机会大
D．某的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
4．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．60°C．65°D．无法确定
5．下列命题中的真命题是（ ）
A．内错角相等B．三角形内角和是180°
C．是有理数D．若|a|＝1，则a＝1
6．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．已知（x﹣y）2+|2x+y﹣6|＝0，则代数式x2﹣3xy+4y2的值是（ ）
A．0B．4C．8D．16
8．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个B．30个C．36个D．42个
10．有若干支铅笔要奖励给部分学生，若每人5支，就余3支，若每人7支，就少5支，则被奖励的学生人数和铅笔支数分别为（ ）
A．4，17B．5，28C．3，18D．4，23
11．在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与EC延长线交于点F，DF交AC于点G，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠ABC；②；③BC＝FC；④∠BDC+∠BEC＝180°；⑤G是AC中点．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝（ ）°．
A．30B．80C．50D．100
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ．
14．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
15．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是 ．
16．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
17．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为 ．
18．用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，则需甲种药水 kg．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
20．（11分）如图，一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
求下列事件的概率：
（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
21．（10分）如图，∠D＝∠1，∠E＝∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．
22．（11分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为 和 ．
23．（11分）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）猜想AF与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
24．（12分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
25．（13分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A．第1个方程含未知数的项的最高次数是2，此选项不符合题意；
B．第二个方程是方式方程，此选项不符合题意；
C．此方程组符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
D．此方程组含有3个未知数，此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：如图1，
∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠END，
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END，
∴∠EMG＝∠ENH，
∴MG∥NH，∴（1）正确；
如图2，
∵AB∥CD，
∴∠AMF＝∠END，
∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMF＝∠AMF，∠ENH＝∠END，
∴∠GMF＝∠ENH，
∴MG∥NH，∴（2）正确；
如图3，
∵AB∥CD，
∴∠BMF+∠DNE＝180°，
∵MG平分∠BMF，NH平分∠DNE，
∴∠GMF＝∠BMF，∠HNE＝∠DNE，
∴∠GMF+∠HNE＝90°，
∴∠MON＝90°，
∴MG⊥NH，∴（3）正确；
如图4，
∵MG平分∠BME，MH平分∠AME，
∴∠GME＝∠BME，∠HME＝∠AME，
∵∠AME+∠BME＝180°，
∴∠GME+∠HME＝90°，
∴MG⊥MH，∴（4）正确；
故选：A．
3．解：A、抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次出现的结果可能不同，错误；
B、正确；
C、小丽抛出“8”的机会与她抛出其他数字的机会同样大，错误；
D、某的中奖机会是1%，说明中奖的机会较小，机会小不一定不会发生，错误．
故选：B．
4．解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，
∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，
∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDG＝3x，
∴3x+2y+y＝180°，
∴x+y＝60°，
∵∠BDE＝∠HDG＝2x，
∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，
故选：B．
5．解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意；
是无理数，故C是假命题，不符合题意；
若|a|＝1，则a＝±1，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），
∴b＝3﹣2，
解得b＝1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故选：A．
7．解：∵（x﹣y）2+|2x+y﹣6|＝0
∴
∴
∴x2﹣3xy+4y2
＝22﹣3×2×2+4×22
＝4﹣12+16
＝8
故选：C．
8．解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有，
故选：A．
9．解：由题意得：白球有×8≈28个．
故选：A．
10．解：设被奖励的学生有x名，y支铅笔，
依题意得：，
解得：，
即被奖励的学生有4名，23支铅笔，
故选：D．
11．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，三角形的三条角平分线相交于一点，
∴AD平分∠ABC．
∴①正确；
连接DE，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．
∵BE平分∠ABC的外角，
∴∠EBC＝∠HBC．
∴∠CBD+∠EBC＝（∠HBC+∠ABC）＝×180°＝90°．
∴BE2+BD2＝DE2．
同理：DC2+EC2＝DE2．
∴BE2+BD2＝CD2+EC2．
∴BD2﹣EC2＝CD2﹣BE2．
∴（BD+CE）（BD﹣CE）＝（CD+BE）（CD﹣BE）．
∴．
∴②正确；
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB．
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠CBD+∠BCD＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC．
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝90°+∠BAC．
同理：∠BEC＝90﹣∠BAC，
∴∠BDC+∠BEC＝180°．
∴④正确；
∵∠BEC＝90﹣∠BAC，∠EBF＝90°，
∴∠F＝∠BAC．
∵∠CBD＝∠ABC，
∴只有当∠BAC＝∠ABC时，∠F＝∠CBD，才能得出BC＝FC，
∴③不一定成立；
∵BG平分∠ABC，若G是AC中点，必须AB＝BC，
∴⑤不一定成立．
综上，说法正确的有：①②④，
故选：B．
12．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝80°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵转盘等分成六个扇形，其中偶数占3份，
∴落在偶数区域的概率为＝＝．
14．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故126°．
15．解：∵3个人中，每人猜对两个，
∴必定有一位密码有两人猜对，
∴甲和丙都猜对了第三位数9．
∵他们猜对了不相邻的两个数，
∴甲和丙猜对的另一个数字5和1，
∴乙猜对的数字必定是第5和7．
∴如甲猜对第一位和第三位，那丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对就是第一位和第三位．
∴小张密码是：55976或75972．
16．解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即当∠1＝∠2时，
a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为＝．
17．解：∵直线y＝x+2过点P（m，3），
∴3＝m+2，
m＝1，
∴P（1，3），
∴方程组的解为：．
故．
18．解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，
由题意得：，
解得：，
即需含药30%的药水10kg，含药75%的药水8kg，
故10．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1），
由①，得y＝2x﹣1③，
把③代入②，得5x﹣3（2x﹣1）＝8，
解得：x＝﹣5，
把x＝﹣5代入③，得y＝﹣10﹣1＝﹣11，
所以方程组的解是；
（2）整理得：，
由①，得x＝3y﹣3③，
把③代入②，得2（3y﹣3）﹣y＝4，
解得：y＝2，
把y＝2代入③，得x＝6﹣3＝3，
所以方程组的解是．
20．解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄，并且各种结果发生的可能性相等．
（1）P（指针指向绿色）＝；
（2）P（指针指向红色或黄色）＝＝；
（3）P（指针不指向红色）＝＝．
21．证明：∵DC⊥EC，
∴∠1+∠2＝90°，
又∠D＝∠1，∠E＝∠2，
∴∠D+∠1+∠E+∠2＝180°．
根据三角形的内角和定理，得
∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BE．
22．解：（1）当x＝﹣2时，y＝|x﹣1|﹣2＝|﹣2﹣1|﹣2＝1；
故答案为1；
（2）如图所示：
；
（3）①函数有最小值为﹣2，故正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线x＝1对称，故错误
故①②．
（4）解（x＞1）得，
解（x＜1）得，
∴方程组的解为和，
故，．
23．解：（1）AF∥CD，理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴∠3＝∠4＝×78°＝39°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
24．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）6×18+4×22
＝108+88
＝196（元）．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．
25．（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE．
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，′
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°，
∵CA⊥BE，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠B＝50°，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠E＝70°﹣50°＝20°．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
…