【浙教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【浙教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，若是整数，则正整数n的最小值是，下列图形是中心对称图形的是，已知方程x2﹣px+4＝0，下列图形不是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝5C．x2+2x＝2D．x+＝5
2．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．12
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3
5．已知数据6，8，3，6，4，6，3，那么这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．6，5B．5，6C．5.5，6D．6，6
6．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
A．9B．8C．7D．4
7．如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2＞S3+S4B．S1+S2＝S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4D．S1+S3＝S2+S4
8．已知方程x2﹣px+4＝0（1）与2x2﹣9x+q＝0（2）．若方程（2）的一个根比方程（1）的较大根大2，方程（2）的另一个根比方程（1）的较小根小2，则q的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．正三角形
10．如图，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，F为BC中点，连接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则∠EFD＝（ ）
A．26°B．28°C．30°D．32°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一个长方形的长a＝3cm，宽b＝cm，则这个长方形的面积是 cm2．
12．当x 时，在实数范围内有意义．
13．某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是1.70m，20名女生的平均身高是1.58m，那么这个班级学生的平均身高是 m．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2）三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 ．
15．一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是 ．
16．在平面直角坐标系里，A（1，0），B（0，2），C（﹣4，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）计算：
（1）（+）÷﹣6；
（2）﹣（1+）（2﹣）．
18．（5分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？
19．（6分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（温馨提示：≈1.414）
（2）如图2，若梯子底端向左滑动使OD＝3米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果保留1位小数）
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
21．（6分）我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）求EF的长．
23．（8分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂一月份罐头加工量为a吨；
②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；
③该厂第一季度共加工罐头182吨；
④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；
⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；
⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．
利用以上信息求：
（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；
（2）该厂一月份的加工量a的值；
（3）该厂第二季度的总加工量．
24．（10分）已知A（a，0），B（0，5），C（a，b），其中a，b满足+b2﹣10b+25＝0，
（1）如图1，求点C的坐标和四边形OACB的面积；
（2）如图2，第四象限的点P（m，n）在对角线BA的延长线上，且mn＝﹣14，求OP2﹣OA2；
（3）如图3，D是OC上一点，DE⊥OA于点E，M是CD的中点，连接BE、BM、EM，线段BE交OC于N，
①判断△MBE的形状，并说明理由；
②求的值．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
D、该方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵12＝22×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
3．解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
4．解：∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x＝﹣1，
⇒x2+4x+4＝﹣1+4，
∴（x+2）2＝3．
故选：D．
5．解：从小到大排列此数据为：3、3、4、6、6、6、8，数据6出现了三次最多为众数，6处在第四位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．
故选：D．
6．解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135＝45°，
∵360÷45＝8，
则这个多边形是八边形，
故选：B．
7．解：如图，作PE⊥CD于E，交AB于F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴S1+S3＝•AB•PF+•CD•PE＝•AB•（PE+PF）＝•AB•EF＝S平行四边形ABCD，
同法可证：S2+S4＝S平行四边形ABCD，
∴S1+S3＝S2+S4，
故选：D．
8．解：设方程（1）的两根为x1、x2（x1＜x2），方程（2）的两根为x3、x4，
由题意得x1+x2＝x3+x4，
由根与系数的关系得x1+x2＝p，x3+x4＝4.5，x1x2＝4，x3x4＝，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝，
∴x2﹣x1＝，
∴x3x4＝（x1﹣2）（x2+2）＝x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＝﹣，
∴q＝﹣2．
故选：D．
9．解：正方形，矩形，菱形是中心对称图形．
而正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：D．
10．解：延长BE交AC于G，如图所示：
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠BAE＝∠GAE＝∠BAC＝40°，
∵BE⊥AD，
∴∠BEA＝∠GEA＝90°，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△AGE（ASA），
∴BE＝GE，
∵F为BC的中点，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF∥GC，
∴∠EFD＝∠C，
∵∠BEA＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD＝50°+20°＝70°，
∴∠EFD＝∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：长方形的面积＝a×b＝3．
故3．
12．解：根据题意得：2x﹣1≥0时，
即x≥，二次根式有意义．
13．解：这个班级学生的平均身高是＝1.652（m），
故1.652．
14．解：如图，
当以AC为对角线，此时D（﹣1，2）；
当以AB为对角线时，此时D′（﹣3，﹣2）；
当以BC为对角线时，此时点D″（7，2）．
则第四个顶点D的坐标是（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．
故（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．
15．解：ax2﹣px+1＝q（a≠0），
ax2﹣px+1﹣q＝0（a≠0），
Δ＝（﹣p）2﹣4a（1﹣q）＝p2﹣4a+4aq．
故答案是：Δ＝p2﹣4a+4aq．
16．解：如图，有三种情况：
①四边形ADCB是平行四边形时，AD∥BC时，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（﹣4，1），
∴由平移的性质得：D的坐标是（﹣3，﹣1）；
②四边形AD'BC是平行四边形时，AD'∥BC，
由平移的性质得：D'的坐标是（5，1）；
③四边形ACD''B是平行四边形时，AC∥BD''，
由平移的性质得：D''的坐标是（﹣5，3）；
综上所述，点D的坐标为（﹣3，﹣1）或（5，1）或（﹣5，3），
故（﹣3，﹣1）或（5，1）或（﹣5，3）．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝+﹣2
＝2+5﹣2
＝5；
（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）
＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3
＝5﹣3．
18．解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，
即2x2+8x﹣10＝0，
x2+4x﹣5＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣5，
∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．
19．解：（1）由题意可得，AB＝6m，OB＝AB＝2m，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得，
AO＝≈5.656，
∵5.656＜5.7，
∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；
（2）在Rt△DOC中，由勾股定理可得，
OC＝米，
∴AC＝OA﹣OC＝﹣＝≈1.4米．
∴梯子的顶端将下滑动1.4米．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为（4，﹣1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：（1）七年级5位选手的成绩为75、80、85、85、100，
其平均数为＝85（分），众数为85分，
八年级5位选手的成绩为70、75、80、100、100，
所以其中位数为80分，
故85、85、80；
（2）七年级队成绩较好，
∵七、八年级队成绩的平均数相等，而七年级队成绩的中位数大于八年级；
（3）七年级队成绩的方差为×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
八年级队成绩的方差为×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
所以七年级成绩的方差小于八年级，
所以七年级成绩比八年级稳定．
22．（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴∠BDC＝90°，
∴DC＝＝＝，
∴．
23．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：
a（1+x）2＝（1+44%）a
∴（1+x）2＝1.44
∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）
答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．
（2）由题意得：
a+a（1+x）+a（1+x）2＝182
将x＝20%代入得：
a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182
解得a＝50
答：该厂一月份的加工量a的值为50．
（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72
六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）
五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）
设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：
72（1﹣y）2＝58.32
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）
∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%
∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）
答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．
24．解：（1）∵+b2﹣10b+25＝0，
∴+（b﹣5）2＝0，
又∵≥0，（b﹣5）2≥0，
∴＝0，（b﹣5）2＝0，
解得，a＝5，b＝5，
∴C（5，5），A（5，0），
∵B（0，5），
∴OB＝OA＝AC＝BC＝5，
∴四边形OACB是菱形，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形OACB是正方形，
∴S正方形OACB＝OA2＝52＝25．
（2）如图2，作PH⊥x轴于点H，
∵点P在第四象限，且P（m，n），
∴OH＝m，PH＝﹣n，
∵四边形OACB是正方形，
∴∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠PAH＝∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠PHA＝90°，
∴∠PAH＝∠APH＝45°，
∴AH＝PH，
∵OP2＝PH2+OH2＝PH2+（OA+AH）2＝PH2+（OA+PH）2＝2PH2+OA2+2•OA•PH，
∴OP2﹣OA2＝2PH2+OA2+2•OA•PH﹣OA2＝2PH（PH+OA）＝2PH（AH+OA）＝2PH•OH＝﹣2mn＝﹣2×（﹣14）＝28．
（3）①△MBE是等腰直角三角形．
理由：如图3，连接AM，作MG⊥OA于点G．
∵DE⊥OA，
∴∠DEO＝∠MGO＝∠CAO＝90°，
∴DE∥GM∥AC，
∵DM＝CM，
∴，
∴EG＝AG，
∵MG⊥AE，
∴ME＝MA，
∵OM＝OM，∠MOB＝∠MOA＝45°，OB＝OA，
∴△MOB≌△MOA（SAS），
∴MB＝MA，∠OBM＝∠OAM，
∴MB＝ME，
∵MA＝ME，
∴∠OAM＝∠MEA，
∴∠OBM＝∠MEA，
∵∠MEA+∠OEM＝180°，
∴∠OBM+∠OEM＝180°，
∴∠BME+∠BOE＝180°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠BME＝90°，
∴△MBE是等腰直角三角形．
②如图4，将△BCM绕点B顺时针旋转90°得到△BOH，连接HN，则OH＝CM，
∵∠OBC＝90°，BC＝BO，
∴∠BOH＝∠BCM＝∠BOC＝45°，
∴∠NOH＝90°，
∴HN2＝ON2+OH2＝ON2+CM2，
∵∠BME＝90°，MB＝ME，
∴∠MBN＝∠MEB＝45°，
∴∠OBN+∠CBM＝45°，
∵∠OBH＝∠CBM，
∴∠HBN＝∠OBN+∠OBH＝∠OBN+∠CBM＝45°，
∴∠HBN＝∠MBN，
∵BN＝BN，BH＝BM，
∴△NBH≌△NBM（SAS），
∴HN＝MN，
∴MN2＝ON2+CM2，
∴＝＝1．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队

85

八年级队
85

100