2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法正确的是，已知函数，则，函数的大致图象为，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

理科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．命题：“对任意的x∈R，”的否定是（ ）
A．不存在x∈R， B．存在x∈R，x2-2x-3≤0
C．存在x∈R，x2-2x-3＞0D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞0
2．“”是“方程”表示椭圆的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列说法正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．“若，则”的逆命题为真命题
C．已知，“”是“”的充分不必要条件
D．“、，若，则且”是真命题
4．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆C：的离心率为，过左焦点F作一条斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，满足，则实数k的值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．，是的极大值点
B．，是的极小值点
C．，不是的极大值点
D．，是的极值点
9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上.经过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点.若，线段的中点的纵坐标为，则抛物线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )
A．
B．(O为坐标原点)的面积为
C．
D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为
12．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．的值为______
14．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______．
15．已知函数的图象在区间上与轴恰好有1个公共点，则实数的取值范围为_______.
16．如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为.
三、解答题
17．已知集合.
(1)若是的充分条件，求的取值范围．
(2)若，求的取值范围．
18．设是实数，命题：函数的最小值小于0，命题：函数在上是减函数，命题：.
（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．
(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．
20．如图，已知椭圆：经过点，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．
21．已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立．
22．已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11．A
12．A
13．
14．3
15．
16．①②③
17．(1)；(2).
18．（1）；（2）.
19
(1)证明：∵四边形EDCF为矩形，∴DE⊥CD，
又平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF∩平面ABCD＝CD，
∴ED⊥平面ABCD．
取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
如图，则A(2，0，0)，B(2，4，0)，C(﹣2，4，0)，E(0，0，2)，F(﹣2，4，2)，
设平面ABE的法向量＝(x，y，z)，
∵＝(﹣2，﹣4，2)，＝(0，4，0)，
由，取z＝1，得＝(1，0，1)，
又＝(﹣2，4，2)，∴＝﹣2+0+2＝0，
则⊥，又∵DF⊄平面ABE，∴DF∥平面ABE．
(2)解：设平面BEF的法向量＝(a，b，c)，
∵＝(﹣2，﹣4，2)，＝(﹣2，4，0)
由，取b＝1，可得＝(2，1，4)，
∴cs＜＞＝，
∴sin＜＞＝，
即平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值为．
(3)解：∵平面BEF的法向量＝(2，1，4)，
点P在线段EF上，设P(m，n，t)，，则(m，n，t﹣2)＝(﹣2λ，4λ，0)，
解得P(﹣2λ，4λ，2)，∴＝(﹣2λ﹣2，4λ，2)，
∵直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，
∴＝，
解得λ＝1，
∴线段AP的长为|．
20．（1）；
（2）由（1）知，椭圆的方程为，可得椭圆右焦点坐标，
显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，
联立方程组，整理得，
设，，则有，，
由直线的方程为，令，可得，即，
从而，，，
又因为共线，则有，即有，
所以
，
将，代入得，又由，所以，即，，成等差数列．
21．
（1）由题意，函数的定义域为，
且，
①当时，令，解得，
令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
②当时，令，解得或，
令，解得，
所以在，上单调递增，在上单调递减；
③当时，则，所以在上单调递增，
④当时，令，解得或，
令，解得，
所以在，上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
（2）由，则的定义域为，
且，
若有两个极值点，，
则方程的判别式，
且，，解得，
又由，所以，即，
所以
，
设函数，其中，，
由得，又，
所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，
即的最大值为，
从而恒成立．
22．（1）；
（2）由（1）可知p（﹣2，0），
设直线MN方程为：x＝my﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）
联立直线与椭圆的方程得：（m2+3）y2﹣2my﹣3＝0，
y1+y2＝，y1y2＝，
x1+x2＝（my1﹣1）+（my2﹣1）＝m（y1+y2）﹣2，
x1x2＝（my1﹣1）（my2﹣1）＝m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，
＝（x1+2，y1）•（x2+2，y2）＝（x1+2）（x2+2）+y1y2
＝x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2，
＝m2y1y2﹣m（y1+y2）+1+2[m（y1+y2）﹣2]+4+y1y2，
＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1，
＝（m2+1）（）+m（）+1，
＝＝0，
所以PM⊥PN．