高中数学高考专题13 三角函数的综合应用（原卷版）

这是一份高中数学高考专题13 三角函数的综合应用（原卷版），共12页。试卷主要包含了 函数的最大值为，函数f=sin+cs的最大值为，函数的最大值与最小值之和为，已知函数，则的最小值是　　，的最大值是 ，设函数等内容，欢迎下载使用。

大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点42三角函数最值与值域
1．(2016全国新课标卷2，文11) 函数的最大值为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．（2017新课标卷3，文6）函数f(x)=sin(x+)+cs(x−)的最大值为
A． B．1C． D．
3．（2012山东）函数的最大值与最小值之和为
A． B．0 C．－1 D．
4．（2018•新课标Ⅰ，理16）已知函数，则的最小值是 ．
5．（2017新课标卷2，文13）．函数的最大值为 ．
6．（2017新课标卷2，理14）．函数（）的最大值是 ．
7．（2014新课标Ⅱ，理14）函数的最大值为_________．
8．（2013新课标Ⅰ，理15）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2csx取得最大值，则csθ=______
9．（2013江西）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是 ．
10．（2019浙江18）设函数．
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域．
考点43三角函数图象与性质的综合应用
1．（2019•新课标Ⅰ，理11）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间，单调递增
③在，有4个零点
④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
2．（2018•新课标Ⅰ，文8）已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为3
B．的最小正周期为，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4
3．（2016新课标卷1，理12）12．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
4．（2016•新课标Ⅱ，理7）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为
A．B．
C．D．
5．（2016山东）函数的最小正周期是
A． B．π C． D．2π
6．(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是
A． B． C． D．
7．（2014福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是
A．是奇函数 B．的周期是
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点
8．（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
9．（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为
A． B． C．0 D．
10．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2016年浙江）设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
12．(2015浙江)函数的最小正周期是________，单调递减区间是_______．
13．（2014山东）函数的最小正周期为 ．
14．（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________．
15．（2016年浙江）已知，则=__，=__．
16．（2014陕西）设，向量，若，
则_______．
17．（2017江苏）已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
18．（2017山东）设函数，其中．
已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．
19．（2016年天津）已知函数．
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；
(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．
20．（2015北京）已知函数．
(Ⅰ) 求的最小正周期；
(Ⅱ) 求在区间上的最小值．
21．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(Ⅰ)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
22．（2014福建）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．
23．（2014福建）已知函数．
(Ⅰ)若，且，求的值；
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间．
24．（2014北京）函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
25．（2014天津）已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．
26．（2014重庆）已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．
（I）求和的值；
（II）若，求的值．
27．(2013山东)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．
28． (2013天津)已知函数．
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值．
29．（2013湖南）已知函数
（1）求的值；
（2）求使 成立的x的取值集合．
30．(2012安徽) 设函数
（ = 1 \* ROMAN I）求函数的最小正周期；
（ = 2 \* ROMAN II）设函数对任意，有，且当时，
； 求在上的解析式．
31．（2012陕西）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值．
32．（2015山东）设．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值．
33．（2013福建）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．
(3)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．
考点44 三角函数的实际应用
1．（2014新课标Ⅰ，理6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0，]上的图像大致为（ ）
2．（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5 B．6 C．8 D．10
3．（2014新课标Ⅱ，理16）设点M（，1），若在圆O：上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．
4．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．
5．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．
(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
6．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；
（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．
7．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，．
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？年 份
题 号
考 点
考 查 内 容
2013
卷1
理16
文16
三角函数最值与值域
主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题
2014
卷1[来源:Z。xx。k.Cm]
理6
三角函数的实际应用
主要考查利用三角函数的应用及三角公式
卷2
理14
文14
三角函数最值与值域
主要考查三角公式及三角函数最值
卷2
理16
文12
三角函数的实际应用
主要考查圆的相关知识、正弦定理等基础知识
2016
卷1
理12
三角函数图象与性质的综合应用
主要考查三角函数的零点、对称性、单调性及最值，考查运算求解能力．
卷2
理7
三角函数图象与性质的综合应用
主要考查三角函数图像的平移变换与三角函数得到对称轴．
卷2
文11
三角函数最值与值域
主要考查诱导公式、二倍角余弦公式、换元法求最值
2017
卷2
理14
三角函数最值与值域
主要考查同角三角函数基本关系、三角函数图像与性质、换元法求最值．
卷2
文13
三角函数最值与值域
主要考查辅助角公式及三角函数的最值．
卷3
文6
三角函数最值与值域
主要考查诱导公式与三角函数的最值，考查转化与化归思想．
2018
卷1
理16
三角函数最值与值域
主要考查三角函数的二倍角公式、三角函数的图像与性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值．
卷1
文8
三角函数图象与性质的综合应用
主要考查降幂公式、三角函数的周期与最大值，考查转化与化归思想与运算求解能力
2019
卷1
理11
三角函数图象与性质的综合应用
主要考查三角函数的奇偶性、单调性、零点、最值等问题．
考 点
出现频率
2021年预测
三角函数最值与值域
7/13
2021年仍将重点考查三角函数图像与性质的综合应用及三角函数的最值与值域问题，题型仍为选择题或填空题，难度为中档题或压轴题．
三角函数图象与性质的综合应用
4/13
三角函数的实际应用
2/13
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