高中数学高考专题15 平面向量C卷（第二篇）（原卷版）

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1．如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是______.
2．已知是单位圆上的两点，，点是平面内异于的动点，是圆的直径．若，则的取值范围是________．
3．已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________.
4．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）
①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；
④若，则；⑤若，，则与的夹角为．
5．已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.
6．在中，，点满足，且对任意，恒成立，则______.
7．正方形的边长为2，，分别为，的中点，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，点在正方形的边上运动，则的最小值是______.
8．有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______
9．已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.
10．已知平面上三个不同的单位向量，，满足，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为______．
11．如图，在中，已知，于，为线段上的点，且，若，则的值等于_________ .
12．在中，，点满足,则的最大值是__________
13．已知满足，，是的外心，且，则的面积是______.
14．如图，已知，，，圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点，且，则的取值范围是________.
15．如图所示，八个边长为1的小正方形拼成一个的矩形，均为小正方形的定点，在线段上有2018个不同的点且它们等分.记.则___________.
16．如图，已知，为的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，，分别为两半圆上的动点（不含端点，，），且，则的最大值为______．
17．设是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，有下列命题：
（1）关于的方程可能有两个不同的实数解；
（2）关于的方程至少有一个实数解；
（3）关于的方程最多有一个实数解；
（4）关于的方程若有实数解，则三个向量的终点不可能共线；
上述命题正确的序号是__________
18．已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.
19．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立 ，则的最小值是_________.
20．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_____．
21．已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________．
22．如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.
23．如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，，则______．
24．已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，||＝3，则•的最大值为_____．
25．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．
26．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.
27．已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是_______
28．在中，是中线，已知，，定义，求的最小值是____________.
29．已知中，，，，是内一点，使得.设垂直于，垂直于，则______.
30．正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是________