高中数学高考专题23 立体几何的位置关系（原卷版）

专题23 立体几何的位置关系  

命题规律一  考查空间线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质

【解决之道】解决此类问题的关键在于熟记平面的基本性质、线线、线面、面面垂直的判定与性质，可以通过实验进行判断.

【三年高考】

1.【2020年高考浙江卷6】已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（   ）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（   ）

A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

4.【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.【2019年高考北京卷文数】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

命题规律二 判定空间几何体中点线面的位置关系

【解决之道】解决此类问题的关键，熟悉平面的基本性质，对共面问题，先利用条件构造一个平面，然后证明其它点线都在这个面内;对共点问题，先由两条直线确定一个交点，然后证明这个点为某两个平面的公共点，咋该点在它们的交线上;对空间位置的判断问题，可以直观判断..

【三年高考】

1.【2020年高考上海卷15】在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是（    ）

A．     B．   C．    D．

2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

3.【2020年高考全国Ⅲ卷文数19】如图，在长方体中，点分别在棱上，且．证明：

（1）当时，；

（2）证明：点在平面内．

命题规律三  以解答题形式考查线面平行的判定与性质

【解决之道】解决此类问题的关键要熟记线面平行、面面平行的判定与性质，会利用定理实现线线、线面、线面的相互转化.

【三年高考】

1.【2020年高考江苏卷15】在三棱柱中，，平面，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

命题规律四  以解答题形式考查线线垂直

【解决之道】直线与直线的垂直证明思路：

（1）转化为相交垂直，依据：一条直线与两平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直；

（2）转化为线面垂直，依据线面垂直的定义：一直线与与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；

（3）向量法：证明两直线的方向向量垂直.

【三年高考】

1.【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

命题规律五 以解答题形式考查线面垂直

【解决之道】线面垂直的判定方法：①定义法；②判定定理法；③性质定理2；④性质定理4；⑤面面垂直性质定理法；⑥向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量平行.

【三年高考】

1.【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

 （1）证明：平面；

 （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

命题规律五 以解答题形式考查面面垂直的判定与性质

【解决之道】面面垂直的判定思路：①定义法；②判定定理法；③向量法：证明两个平面的法向量垂直.

【三年高考】

1.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

2.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

3.【2018年高考北京卷文数】如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（3）求证：EF∥平面PCD.

4.【2018年高考江苏卷】在平行六面体中，．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

  5.【2020年高考全国Ⅰ卷文数19】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．