高中数学高考专题32 选修部分（原卷版）

这是一份高中数学高考专题32 选修部分（原卷版），共6页。试卷主要包含了考查直线的参数方程应用，考查动点的轨迹方程，考查含绝对值不等式的解法，考查不等式证明等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】解决此类问题，掌握常见参数方程与普通方程互化方法、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，熟记直线的参数方程、圆的参数方程、椭圆的参数方程.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文理数22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标．
2.【2020年高考全国Ⅱ卷文理数21】已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．
（1）将的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．
3.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于两点．
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．
4．【2020年高考江苏卷22】在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．
（1）求，的值
（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．
5.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
6.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．
7.【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离．
8.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
9.【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
命题规律二 考查直线的参数方程应用
【解决之道】解决此类问题，要熟记直线参数方程的标准形式，利用直线参数方程标准形式中参数的几何意义，解决弦长与中点问题.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的普通方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
命题规律三 考查动点的轨迹方程
【解决之道】对动点的轨迹问题，不管是直角坐标系还是极坐标系，可以用直接法、参数法、相关点转移法等方法求动点的轨迹方程.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．
2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
命题规律四 考查含绝对值不等式的解法
【解决之道】对解含绝对值不等式问题，利用零点分析法转化为不含绝对值的不等式求解.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文理数22】已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
2.【2020年高考全国Ⅱ卷文理数22】已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
3．【2020年高考江苏卷23】设，解不等式．
4.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围．
5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围．
6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．
命题规律五 考查不等式证明
【解决之道】对不等式证明问题，要熟记重要不等式、基本不等式及不等式的性质，结合条件和结论，选择合理的重要不等式或基本不等式及不等式性质即可证明.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数23】设．
（1）证明：；
（2）用表示的最大值，证明：．
2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设，且．
（1）求的最小值；
（2）若成立，证明：或．
4.【2018年高考江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．
命题规律
内 容
典 型
１
考查参数方程与普通方程互花、极坐标方程与直角坐标方程互化
2020年高考全国Ⅰ卷文理数22
２
考查直线参数方程标准形式的应用
2018年高考全国Ⅱ卷文数
３
考查动点的轨迹方程
2018年高考全国Ⅲ卷文数
４
考查含绝对值不等式的解法
2020年高考全国Ⅰ卷文理数22
５
考查不等式的证明
2020年高考全国Ⅲ卷文理数23