高中数学高考专题34 极坐标系与参数方程（原卷版）

这是一份高中数学高考专题34 极坐标系与参数方程（原卷版），共12页。试卷主要包含了，与坐标轴交于两点等内容，欢迎下载使用。

大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点116 平面直角坐标系中的伸缩变换
考点117 极坐标和直角坐标的互化
1．（2020全国Ⅱ文理21）已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．
（1）将的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．
2．（2020全国Ⅲ文理22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于两点．
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．
3．（2020江苏22）在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．
（1）求，的值
（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．
4．（2019全国II文理22）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
5．(2019全国III文理22）如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．
考点118 参数方程与普通方程的互化
6．（2020上海14）已知直线方程的一个参数方程可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018全国Ⅲ）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．
(1)求的取值范围；
(2)求中点的轨迹的参数方程．
考点119 极坐标方程与参数方程的综合应用
8．（2018北京文理）在极坐标系中，直线与圆相切，则=___．
9．（2017北京文理）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为），则的最小值为___________．
10．（2017天津文理）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_____．
11．（2016北京文理）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则 ．
12．（2015广东文理）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为
，则点到直线的距离为 ．
13．（2015安徽文理）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值
是 ．
14．（2020全国Ⅰ文理21）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标．
15．（2019全国1文理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
16．(2018全国Ⅰ文理) 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程．
17．（2018全国Ⅱ文理)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
18．（2018江苏）在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．
19．（2017全国Ⅰ文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为 QUOTE x=a+4t,y=1-t, (为参数)．
(1)若，求与的交点坐标；
(2)若上的点到距离的最大值为，求．
20．（2017全国Ⅱ文理）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．
(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
21．（2017全国Ⅲ文理）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．
22．（2017江苏）在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．
23．（2016全国I文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 QUOTE x=acst，y=1+asint， （t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a．
24．（2016全国II文理）在直角坐标系中，圆C的方程为．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．
25．（2016全国III文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．
26．（2016江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．
27．（2015全国Ⅰ文理）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积．
28．（2015全国Ⅱ文理）在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：．
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值．
29．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径．
30．（2015陕西文理）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出⊙的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
31．（2014全国Ⅰ文理）已知曲线：，直线：（为参数）．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．
32．（2014全国Ⅱ文理）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．
33．（2013全国Ⅰ文理）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．
34．（2013全国Ⅱ文理）已知动点，都在曲线： 上，对应参数分别为与（）为的中点．
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．
35．（2012全国文理）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为．
（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．
36．（2011全国文理）在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），M是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线
(Ⅰ)求的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011
文理23
极坐标系与参数方程
直线和圆的参数方程，极坐标方程的应用
2012
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标与直角坐标的互化，椭圆参数方程的应用
2013[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学+科+网][来源:学。科。网Z。X。X。K]
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
参数方程的求法，参数方程的应用
2014
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
直线和椭圆的参数方程及其应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
圆的极坐标方程与参数方程的互化，圆的参数方程的应用
2015
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用
2016
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，圆的弦长公式
卷3
文理23
极坐标系与参数方程
椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，参数方程的应用
2017
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，椭圆参数方程的应用
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用
2018
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标与直角坐标方程互化，直线与圆的位置关系，圆的几何性质
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直线和椭圆的参数方程，直线参数方程参数几何意义的应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
直线与圆的位置关系，圆的参数方程，点的轨迹方程求法
2019
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的应用
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程及其应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标方程及其应用
2020
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标与参数方程的综合应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程及其应用
考 点
出现频率
2021年预测
考点116平面直角坐标系中的伸缩变换
23次考0次
2021年高考在试题难度、知识点考查等方面，不会有太大的变化，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用．
考点117极坐标和直角坐标的互化
23次考5次
考点118参数方程与普通方程的互化
23次考1次
考点119极坐标方程与参数方程的综合应用
23次考17次