初二数学人教版春季班 第3讲 特殊图形的旋转与弦图--基础班试卷

初二数学人教版下册春季班

第3讲  勾股定理的综合

知识点1 复杂的“旋转型”

在一些特殊图形中，由两边相等可以利用“旋转”的方式将三角形“转移”，从而达到转移边或角的目的.在没有明确给出“旋转”后的图形时，有的需要作辅助线进行构造.

常见的一些模型如下：

【典例】

1.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，对角线的交点为O，连接AO，如果AB=3，AO=，求AC的长. 

2.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，求DE的长.

【随堂练习】

1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为___

2.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为___

3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）

A.BE=AF 

B.∠DAF=∠BEC

C.∠AFB+∠BEC=90° 

D.AG⊥BE

知识点2 弦图及其拓展

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，如下图.

图中的等量关系有：

a2+b2=c2；

4个小三角形的面积和=2ab；

大正方形的边长为c，面积= a2+b2=c2；

小正方形的边长为b-a=，面积= （b-a）2=c2﹣2ab；

（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab；

（a-b）2=a2+b2-2ab=c2-2ab.

【典例】

例1 （2020秋•重庆期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，则的值为　　

A．25 B．19 C．13 D．169

例2 （2020秋•萧山区期中）如图是“赵爽弦图”， 、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【随堂练习】

1．（2020春•兖州区期末）如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形，，和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知，，，点、、、、、都在矩形的边上，则矩形的周长为　　

A．40 B．44 C．84 D．88

   综合运用

1．（2020秋•法库县期末）如图是“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么　　．

2．（2020秋•蕉城区期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则　　．

3．（2020春•临江市校级期末）图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如向外延长与此边长相等的长度得到点，，，，得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则阴影部分的面积为　　．