人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除当堂检测题

分式的乘除（提高）

【学习目标】

1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.

2.会分式的乘法、除法运算.

3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.

【要点梳理】

要点一、分式的乘除法

    1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.

要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.

（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.

（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.

（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.

要点二、分式的乘方

分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：

（为正整数）.

要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成

        （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.

（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.

【典型例题】

类型一、分式的乘法 

1、先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】先把分子、分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把，代入可求分式的值．

【答案与解析】

解： 

．

当，时，原式．

【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式求分式的值的方法．

举一反三：

【变式】已知分式，计算的值．

【答案】

解： ．

∵  ，

∴  ，且，即且，解得，，此时．

∴  原式．

类型二、分式的除法 

2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当，，时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．

【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母的取值无关．

【答案与解析】

解：  ．

所以无论取何值，代数式的值均为，即代数式的值与的取值无关．

所以当，，时，代数式的值都是．

【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．

举一反三：

【变式】已知，其中不为0，求的值.

【答案】

解：原式＝ ＝.

        ∵  ，

        ∴  .

        ∴ 原式＝.

        ∵  不为0，

        ∴ 原式＝. 

类型三、分式的乘方

3、 （2015春•泉州校级期中）计算：．

【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．

【答案与解析】解：原式=﹣•

=﹣．

【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．

类型四、分式的乘除法、乘方混合运算

4、 若等于它的倒数，求的值．

【答案与解析】

解：

∵等于它的倒数，

∴解得

∴时，原式＝；时，原式＝.

【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.

举一反三：

【变式】（2014春•安县校级月考）化简：．

【答案】

解：原式=﹣••=﹣．