初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形综合训练题，共7页。试卷主要包含了 在下列结论中, 正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.2.5
2.（2020春•平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A． SASB．ASAC．AASD．SSS
3. 如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC

4. 在下列结论中, 正确的是( )
A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等
5. 如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）．
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
6．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）组．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A. 相等 B.不相等 C.互补 D.相等或互补
8. △ABC中，∠BAC＝90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是( )

A.45° B.20° C.、30° D.15°
二.填空题
9. 已知，若△ABC的面积为10 ，则的面积为________ ，若的周长为16，则△ABC的周长为________．
10. △ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．
11.（2015春•成都校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是 ．
12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.
13. 如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝，CD＝，则△ADB的面积为______________ ．
14．如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB＝ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC＝EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.
15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.
三.解答题
17. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．
求证：∠ACD＝∠ADC．
18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证： AC＝AD
19. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
求证：BE=CF．
20.（2020•北京校级模拟）感受理解
如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是
自主学习
事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等
学以致用
参考上述学到的知识，解答下列问题：
如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；
2. 【答案】D；
【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
3. 【答案】C；
【解析】∠EAF＝∠BAC，∠EAC＝∠EAF－∠CAF＝∠BAC－∠CAF＝∠BAF.
4. 【答案】D；
【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.
5. 【答案】D；
【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.
6. 【答案】C；
【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.
7. 【答案】A；
【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL定理判定全等.
8. 【答案】D；
【解析】由题意可得∠B＝∠DAC＝60°，∠C＝30°，所以∠DAE＝60°－45°＝15°.
二.填空题
9. 【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等.
10．【答案】①②③；
11.【答案】4cm；
【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°﹣30°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，
∴AD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠B=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm．
故答案为：4cm.
12.【答案】①③
【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.
13.【答案】；
【解析】由角平分线的性质，D点到AB的距离等于CD＝，所以△ADB的面积为.
14.【答案】BC＝DC ，HL；
15.【答案】45°；
【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.
16.【答案】20；
【解析】BC＝AC＝AE，△DBE的周长等于AB.
三.解答题
17．【解析】
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE∠CAE ＝∠CAD∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD．
在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED． （AAS）
∴AC＝AD．
∴∠ACD＝∠ADC．
18.【解析】
证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB
∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3
又∵FD∥BC
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2
在△CAF与△DAF中

∴△CAF与△DAF（AAS）
∴AC＝AD.
19.【解析】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
又∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF（HL）
∴BE=CF
20.【解析】
解：感受理解
EF=FD．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠BCE，
∴FA=FC．
∴在△EFA和△DFC中，
，
∴△EFA≌△DFC，
∴EF=FD；
学以致用：
证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，
∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．
∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠3=∠4，
在△CFG和△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD．