初中数学13.1.1 轴对称课后作业题
展开1. 如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )
2. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3.在下列说法中,正确的是( )
A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是,则此时时间是( )
A.12:01 B.10:51 C.11:59 D.10:21
5. 已知A(4,3)和B是坐标平面内的两个点,且它们关于直线=-3轴对称,则平面内点B的坐标是( )
A.(1,3) B.(-10,3) C.(4,3) D.(4,1)
6.(2020•本溪校级二模)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.B.C.D.不能确定
7. 如图,将△沿、、翻折,三个顶点均落在点处.若,则 的度数为( )
A. 49° B. 50° C. 51° D. 52°
8. 如图, △ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE=2.AC的长为( )
A.2 B.3 C. 4 D.5
二.填空题
9. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点重合,则AC= .
10. 在同一直角坐标系中,A(+1,8)与B(-5,-3)关于轴对称,则=___________,=___________.
11.如图所示,△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,线段DE=_______.
12. 如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,PD的长为________.
13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A的度数为________.
14. 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 .
15.(2020•徐州模拟)如图,△ABC的面积为4cm2,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于P,则△PBC的面积为 cm2.
16. 如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________。
三.解答题
17.如图所示,△ABC中,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA,交AE于点F,DF=AC,求证AE平分∠BAC.
18. 如图所示,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂足为F,过F作FQ⊥AQ,垂足为Q,设BP=,AQ=.
(1)写出与之间的关系式;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
19.(2020•清河区三模)阅读理解:
如图1,在△ABC的边AB上取一点P,连接CP,可以把△ABC分成两个三角形,如果这两个三角形都是等腰三角形,我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点.
解决问题:
(1)如图2,△ABC中,∠ACB=90°,试找出边AB上的和谐点P,并说明理由.
(2)已知∠A=40°,△ABC的顶点B在射线l上(图3),点P是边AB上的和谐点,请在图3中画出所有符合条件的B点,并写出相应的∠B的度数.
20.已知,∠BAC=90º,AB=AC,D为AC边上的中点,AN⊥BD于M,交BC于N.
求证:∠ADB=∠CDN
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D;
【解析】作出对称轴,将图形还原即可.
2. 【答案】C;
【解析】由题意,∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,所以∠EBF=∠ABC=45°,故选C.
3. 【答案】B;
【解析】全等的三角形不一定是成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.C 选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.
4. 【答案】B;
5. 【答案】B;
【解析】点B的纵坐标和点A一样,(横坐标+4)÷2=-3,解得横坐标为-10.
6. 【答案】B;
【解析】解:过P作PF∥BC交AC于F.
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE=AC,
∵AC=1,
∴DE=.
故选:B.
7. 【答案】C;
【解析】∠A=∠DOE,∠B=∠HOG,∠C=∠EOF,所以∠2=360°-180°-129°=51°.
8. 【答案】B;
【解析】连接AD,易证三角形ABD为等边三角形,CE=DE=1,AE=DE=2,所以AC=AE+CE=2+1=3.
二.填空题
9. 【答案】4;
【解析】因为AE=CE,∠=90°,所以为AC的中点.AC=2AB=4.
10.【答案】;
【解析】由题意+1=-5,3-=8,解得.
11.【答案】9;
【解析】因为DE∥BC, 所以∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB, 因为∠FBC=∠FBD,∠FCB=∠FCE, 所以∠FBD=∠DFB,∠FCE=∠EFC, 所以BD=DF,CE=EF, 所以BD+CE=DF+FE=DE,所以DE=BD+CE=9.
12.【答案】2;
【解析】过P作PE⊥OB于E,所以PD=PE,因为PC∥OA,所以∠BCP=∠BOA=30°,
在Rt△PCE中,PE=PC,所以PE=×4=2,因为PE=PD,所以PD=2.
13.【答案】40°;
【解析】∵AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 又∵∠OBC=∠OCA,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB), ∵∠BOC=110°,
∴∠OBC+∠OCB=70°, ∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=40°.
14.【答案】4;
【解析】过D作DP⊥BC,此时DP长的最小值是.因为∠ABD=∠CBD,所以AD=DP=4.
15.【答案】2;
【解析】解:如图,延长AP交BC于D,
∵BP平分∠ABC,AP⊥BP,
∴AP=PD,
∴S△ABP=S△DBP,S△ACP=S△DCP,
∴△PBC的面积=S△DBP+S△DCP=S△ABC=×4=2cm2.
故答案为:2.
16.【答案】15;
【解析】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°,每个外角都为60°,向外作三个三角形,进而得到四个等边三角形,如图,设AF=,EF=,则有+1+3=++2=3+3+2=8所以=4,=2,六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15.
三.解答题
17.【解析】
证明:延长FE到G,使EG=EF,连接CG,
在△DEF和△CEG中,
ED=EC,∠DEF=∠CEG,FE=EG,
∴△DEF≌△CEG,
∴DF=GC,∠DFE=∠G,
∵DF∥AB,∴∠DFE=∠BAE,
∵DF=AC,∴GC=AC,
∴∠G=∠CAE,
∴∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC.
18.【解析】
解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=2.
在△BEP中,∵PE⊥BE,∠B=60°,
∴∠BPE=30°,
而BP=,∴BE=,EC=2-,
在△CFE中,∵∠C=60°,EF⊥CF,
∴∠FEC=30°,所以FC=1-x,
同理在△FAQ中,可得AQ=+,
而AQ=,所以=+(0<≤2).
(2)当点P与点Q重合时,有AQ+BP=AB=2,
∴+=2,所以
解得=.
∴当BP的长为时,点P与点Q重合.
19.【解析】
解:(1)AB边上的和谐点为AB的中点;理由如下:∵P是AB的中点,∴PC=AB=PA=PB,∴△ACP和△BCP是等腰三角形;
(2)所有符合条件的点B有3个,如图3所示:∠B的度数为35°、50°、80°.
20.【解析】
证明:作∠BAC的角平分线交BD于H
∴∠BAH=∠CAH=45º
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=45 º
∴∠BAH=∠C
∵AN⊥BD于M,
∴∠AMD=90º
∴∠NAD+∠ADB=90º
∵∠BAC=90º
∴∠ABD+∠ADB=90º
∴∠ABD=∠NAC
在△ABH与△CAN中
∴△ABH≌△CAN
∴AH=CN
∵D为AC边上的中点
∴AD=CD
在△AHD与△CND中
∴△AHD≌△CND
∴∠ADB=∠CDN.
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