人教版数学七年级上册整式的加减（一）——合并同类项（提高）知识讲解 (含答案)

整式的加减（一）——合并同类项（提高） 【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：  (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念 1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：    (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．是同类项，求出m, n的值.【答案与解析】因为 是同类项，    所以 ， 解得：所以【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2020•石城县模拟）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A. a=2，b=3      B. a=1，b=2       C. a=1，b=3      D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1． 【答案】6类型二、合并同类项 3．合并同类项：；；;  （注：将“”或“”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】  （1）（2） （3）原式=（4）【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)   =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)   =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)   =-(a-2b)2+3(a-2b).4. （2020•大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7的和是单项式，则m+n=　﹣1　．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2amb4与5a2bn+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若与可以合并，则　　  ，　　  ．【答案】类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当时，求多项式的值．（2）若，求多项式的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：  原式=     =将代入，得：（2）把当作一个整体，先化简再求值：原式=由可得：  两式相加可得：，所以有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三： 【变式】.【答案】类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)    ∴   解得： ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得    解得：   【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵  此多项式的值与x的值无关，∴    解得: 当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2. 【变式2】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且合并后为0，所以有 ，．