七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组达标测试

第12讲  不等式组的应用
 

知识点1 实际应用类问题

对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．

【典例】

例1 （2020秋•雨花区期中）长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

例2 （2020秋•岳麓区校级月考）校园体育节的来临，博才中学决定搭配、两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【方法总结】

本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．

【随堂练习】

1．（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

2．（2020春•蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱？

（2）现计划租用、两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？

（3）在（2）条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

知识点2 表格图形类问题

在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算.

【典例】

例1 （2020秋•武汉月考）某超市看好，两种水果的市场价值，决定每天购进，两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买种水果千克为整数）．

（1）用含有的式子表示：该超市每天投入资金　　（元，每天利润　　（元；（请直接写出结果）

（2）若该超市每天投入资金不少于1160元，每天利润又不少于514元，则共有几种不同的购买方案？

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的种水果每千克捐出元，种水果每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

例2 （2020春•岳麓区校级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

【方法总结】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

【随堂练习】

1．（2020春•高邮市期末）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如表：

已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．

（1）求、的值；

（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？

2．（2020春•花都区期末）某学校准备购买体育教学用的器材和，下表是这两种器材的价格信息：

（1）求每件器材、器材的销售价格；

（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

知识点3 新定义类问题

【典例】

例1 （2020春•昌黎县期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为　　．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

例2（2020春•丰泽区校级期中）新定义：对非负数 “四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：

①；

②；

③若，则的取值范围是；

④当，为非负整数时，有；

其中正确的结论有　　（填写所有正确的序号）．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．

【随堂练习】

1. （2020•浙江自主招生）按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算进行　　次才停止；若运算进行了5次才停止，则的取值范围是　 　．

综合运用

1．（2020春•丛台区校级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．

（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？

（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，

①有哪几种购买方案？

②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？

2．（2020春•古丈县期末）2020年4月23日是第25个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和“凡尔纳三部曲”6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和“凡尔纳三部曲”7套，总费用为795元．

（1）求《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元？

（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”共26套，总费用不超过1230元，购买《曾国藩家书》的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．

3．（2020•三明二模）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：

若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元．

（Ⅰ）该服装店应购进甲款运动服至少多少套？

（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服．如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求的取值范围．

4．（2020•于都县模拟）按图中程序进行计算：

规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．

（1）若运算进行一次就停止，求出的取值范围；

（2）若运算进行二次才停止，求出的取值范围．

5．（2020春•海淀区校级期中）先阅读材料在回答问题．

材料：对于三个数，，，，，表示这三个数的平均数，计算方法为，，，，，表示，，这三个数中最小的数，，，表示，，这三个数中最大的数，例如：

，3，，，3，，，3，．

，3，，，3，，，3，．

，3，，，3，，，3，解决下列问题：

（1）填空：，，　　；

若，则，，　　；

若，，，则的取值范围是　　；

（2）①若，，，，，那么　　；

②根据①，你发现结论“若，，，，，那么　　”（请，，的大小关系）；

③运用②的结论填空：

若，，，，，则　　．