中考经典几何模型与最值问题 专题11 拥抱模型解直角三角形

专题11 拥抱模型解直角三角形

【精典例题】

1、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45°，塑像底部E的仰角为30.1°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．

（结果精确到0.1m．参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

2、今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上，测得B，E间距离为8.7米，楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长．（结果精确到1米，≈1.41，≈1.73）

3、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，≈1.73)

4、如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°.此时B处距离码头O有多远？

(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)

5、某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为　   　．（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）

6、如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为　   　m．

7、如图，AB为某段长为10km的海岸线，码头B在码头A的东偏北30°方向上，灯塔C在码头B正北方向，码头A正西方向有一艘船D向码头A方向行驶，从船D观测，灯塔C在船D的东偏北37°方向，在灯塔C观测码头A在灯塔C的南偏西30°方向，求此时船D与码头A的距离（精确到0.1km．参考数据：＝1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

8、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）