2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市七年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  李老师想了解五常市的天气情况，她在某网站查询到信息如图所示，则五常这天的温差最高气温与最低气温的差为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面几何体中，从上面看不是圆形的为(    )A.  B.  C.  D. 3.  在式子：，，，，，中，单项式的个数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  国家卫健委通报，截至年月日，我国个省区、市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次、亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  “五谷丰登，六畜兴旺”是在春联中常见的祝福语如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“马”相对的是(    )A. 牛 B. 羊 C. 猪 D. 鸡7.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一件衣服标价元，打六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元9.  如图，、是线段上两点，，，是的中点，则线段的长为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  的绝对值是______ 。12.  若、互为倒数，、互为相反数，则        ．13.  如果与是同类项，则的值为        ．14.  关于的方程与方程的解相同，则的值为        ．15.  若一个角的余角为，那么这个角的补角等于        ．16.  如图所示，点、点、点分别表示有理数、、，为原点，化简：        ．
17.  “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为        ．
 18.  明代数学家吴敬所著的九章自述比类大全中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的倍，请你算出塔的顶层有        盏灯．19.  已知，，且，则        ．20.  观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有        个．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
；
．22.  本小题分
解方程：
；
．23.  本小题分
先化简，再求值．
已知：，，当，时，求的值．24.  本小题分
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．
计算的结果；
若，求的值．25.  本小题分
年月日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成全自主快速交会对接中国首次实现空间站三船三舱构型，以及名航天员同时在轨驻留正式开启了中国空间站常态化运营的新篇章中国空间站模型在某商店价格规定如下表： 购买数量套套套以上每套价格元元元某校七年级班和班共人计划购买模型，其中班有多人，不足人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付元，问：
两班各有多少学生？
如果两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省多少钱？
如果七年级班单独组织去购买模型，作为组织者的你如何采购才最省钱？
26.  本小题分
如图，直线与相交于点，是的平分线，．

直接写出图中的补角；
若，求的度数；
试判断是否平分，并说明理由．27.  本小题分
已知是关于的一元一次方程．
求的值．
已知线段，点是线段上一点，点是的中点，且，求线段的长．
在的条件下，已知线段在数轴上，点所表示的数为，有一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知，最高气温为，最低气温为，
所以，温差，
故选：．
根据温差最高气温与最低气温的差，即可得到答案．
本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：
A.圆柱从上面看是圆形，不符合题型；
B.圆锥从上面看是圆形，不符合题型；
C.三棱锥从上面看是三角形，符合题型；
D.球从上面看是圆形，不符合题型．
故选：．
根据俯视图的形状直接选择即可．
此题考查立体图形三视图，解题关键是空间想象能力．
 3.【答案】 【解析】解：根据单项式的定义可得：，，，是单项式，共个；，不是单项式．
故选：．
根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．
本题主要考查的是单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：亿．
故选D．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：、，不合题意；
B、与不是同类项，故不能计算，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意；
故选：．
根据合并同类项可进行排除选项．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由正方体的展开图可知：与“马”相对的是“鸡”；
故选：．
根据正方体的展开图的特征可进行求解．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，不是整式方程，不符合题意；
B、，最高项的次数为次，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、有两个未知数，不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断．
本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设这件服装的进价为元，
依题意得：，
解得：，
则这件服装的进价是元．
故选：．
设这件服装的进价为元，找出相等关系为：进价，根据等量关系列方程求解即可．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
是的中点，
，
；
故选：．
求出长，是的中点，求出的长，利用即可得到的长．
本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和差关系，是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．
此题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角．
 11.【答案】 【解析】解：
一个负数的绝对值是它的相反数
所以的绝对值是，
故答案为：。
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解。
考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零。
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
所以原式．
故答案是：．
由倒数和相反数的定义得到，，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
 13.【答案】 【解析】解：与是同类项，
即，
解得，
，
解得，
那么．
故答案为：．
根据同类项的定义直接代值求出，的值，再计算即可．
此题考查同类项，解题关键是对应字母的指数相同，列出方程求解即可．
 14.【答案】 【解析】解：，
解得，
把代入方程，
得，
解得，
故答案为：．
首先解方程，再把代入方程，解方程即可求解．
本题考查了利用同解方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用同解方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：一个角的余角为，
这个角为，
这个角的补角为，
故答案为：．
根据一个角的余角为，求得这个角的度数，再求这个角的补角即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为度，互补两角之和为度．
 16.【答案】 【解析】解：根据数轴可知，，，
，，



，
故答案为：．
根据数轴可知，，，得出，，即可得到答案．
本题考查了数轴，绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
故答案为：．
先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
 18.【答案】 【解析】解：设顶层的红灯有盏，由题意得：
，
，
；
答：塔的顶层是盏灯．
故答案为：．
根据题意，设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共盏，列出等式，解方程，即可得解．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 19.【答案】或 【解析】解：，，
，，
，
，
当，时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
故答案是：或．
已知，，根据绝对值的性质先分别解出，，然后根据，判断与的大小，从而求出．
本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，此题是该规律的灵活应用．
 20.【答案】 【解析】解：由图可得，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
，
则第个图形中，的个数为：，
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：


；



． 【解析】先去绝对值和括号，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案；
先计算乘方和去绝对值，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案．
本题考查了有理数的混合运算，乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 22.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 【解析】按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
 23.【答案】解：因为，，
所以


，
当，时，




． 【解析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将、的值代入求解即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题关键．
 24.【答案】解：根据可得：



；
根据题意可得：
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题中所给新定义运算可直接进行求解；
根据题中所给新定义运算可列出方程进行求解．
本题主要考查一元一次方程的解法及新定义运算，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 25.【答案】解：因为班有多人，所以根据题意可知，班人数在---范围内，且每套售价元．
设班有名学生，则班有名学生．，
解得：，
，
答：班有学生名，班有学生名．
元，
答：如果两班联合起来，作为一个团体购买，可省元．
因为班有名学生，
正常花费元；
而买套模型则花费元，元，
所以，组织班去购买套模型最省钱． 【解析】由班人数确定班人数在---范围内，且每套售价元，依题意列方程求解即可；
两班共人，超过，计算出即为所省的钱；
计算出套模型的钱数与实际比较即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是正确建立方程求解，结合题意分析比较．
 26.【答案】解：是的平分线，
，
，，
的补角为，；
，
．
，
．
是的平分线，
；
平分．
理由如下：直线与相交于点，
．
，
．
，，
，
即平分． 【解析】根据角平分线的定义及补角定义可得答案；
根据垂直的定义可得答案；
由垂直的定义及补角的性质可得结论．
此题考查的是角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角，掌握它们的概念与性质是解决此题关键．
 27.【答案】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，，
所以．
因为，
所以．
又因为，，
所以，
因为是的中点，
所以；
根据题意建立数轴：
在数轴上，当点在点右侧时：

设秒时，，，
根据题意可列方程：，
解得：或．
在数轴上，当点在点左侧时：

根据题意可列方程：，
值为负数，不符合题意，舍去．
答：秒或秒时，． 【解析】根据一元一次方程的定义直接求值即可；
根据数量关系推出的中点位置，直接代值计算即可；
动点问题，分类讨论计算即可．
此题考查动点问题和一元一次方程，解题关键是找出每个点对应的数，然后分类讨论进行求解．