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第8章 幂的运算重难点检测卷-七年级数学下册重难点专题提升精讲精练(苏科版)
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第8章 幂的运算重难点检测卷 注意事项:本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共28题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题(10小题,每小题2分,共20分)1.(内蒙古自治区包头市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题)计算等于( )A. B. C. D.20102.(2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习)信息技术的存储设备常用,,,等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是,某移动硬盘的容量是,某个文件的大小是等,其中,对于一个存储量为的闪存盘,其容量有( )个.A. B. C. D.3.(2023秋·河北保定·八年级校考期末)若成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.4.(2022秋·山东济宁·八年级校考期末)已知,则的大小关系是( )A. B. C.5.(2022秋·广东佛山·七年级统考期中)已知当时,,那么当时,( )A.14 B.15 C.16 D.无法确定6.(2022春·河南平顶山·七年级统考期中)下列有四个结论,其中正确的是( )①若,则x只能是2;②若 的运算结果中不含项,则③若,则;④若,,则可表示为.A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④7.(2021·江苏·九年级自主招生)设m,n是正整数,且,若与的末两位数字相同,则的最小值为( )A.9 B.10 C.11 D.128.(2020·甘肃天水·统考中考真题)观察等式:;;;…已知按一定规律排列的一组数:,若,用含的式子表示这组数据的和是( )A. B. C. D.9.(2022秋·全国·八年级专题练习)已知,,则代数式值是( )A.3 B.6 C.7 D.810.(2021秋·湖南衡阳·八年级阶段练习)若1+2+3+4+…+n=m,则的值为( )A.ambm B.anbn C.anbm D.ambn二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)11.(2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习)若,,则________.12.(2020秋·四川凉山·八年级校考期中)已知:,计算:的值为______.13.(2022秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习)若x,y均为实数,,则_______.14.(2022秋·八年级课时练习)如果,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.(1)记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,则a,b,c三者之间的数量关系是 _____;(2)若(m,16)+(m,5)=(m,t),则t的值为 _____.15.(2022秋·山东临沂·七年级统考期中)定义:如果一个数的平方等于,记为,那么这个数叫做虚数单位,把形如(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:.根据以上信息,下列各式:①;②;③④.其中正确的是______(填上所有正确答案的序号).16.(2021春·江苏无锡·七年级统考期中)观察以下一系列等式: ①; ②;③; ④;……利用上述规律计算: =___________.17.(2022·湖南长沙·统考中考真题)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成个不同的数据二维码,现有四名网友对的理解如下:YYDS(永远的神):就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;DDDD(懂的都懂):等于;JXND(觉醒年代):的个位数字是6;QGYW(强国有我):我知道,所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是___________(填写网名字母代号).18.(2021春·七年级单元测试)在求的值时,小林发现:从第二个加数起,每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边同时乘6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②.②①,得,即,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且,那么的值是__________.三、解答题(10小题,共64分)19.(2023春·全国·七年级专题练习)计算:(1);(2) ;(3).20.(2023春·全国·七年级专题练习)计算:(1); (2).21.(2023春·全国·七年级专题练习)(1)已知,求的值;(2)已知,求.22.(2023春·全国·七年级专题练习)如果,那么我们规定,例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:_______;(2)记,,,求证:.23.(2022秋·四川达州·八年级校考期中)由幂的运算法则逆向思维可以得到,,,在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果.请解决以下问题:(1)计算:;(2)若,求m的值;(3)比较大小:,,,,请确定a,b,c,d的大小关系.24.(2023秋·河南南阳·八年级统考期末)在数学中,我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题,例如:“若,求的值.”这道题我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,即,所以,所以.(1)若,请你也利用逆向思考的方法求出的值.(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:小贤的作业计算:.解:.①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式:_____________.②计算:.25.(2022秋·福建泉州·八年级校联考期中)一般地,个相同的因数相乘,记为,其中称为底数,称为指数;若已知,易知,若,则该如何表示?一般地,如果且,那么叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.如,则叫做以为底的对数,记为;故中,.(1)熟悉下列表示法,并填空:,,,,,,,______,计算:______;(2)观察(1)中各个对数的真数和对数的值,我们可以发现______;(用对数表示结果)(3)于是我们猜想:______且,,请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论;(4)根据之前的探究,直接写出______.26.(2023春·七年级单元测试)观察下列有规律的三行数:(1)第一行数的第n个数是______;(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系,写出第二行的第n个数是______;(3)用含n的式子表示各行第n个数的和;(4)在第二行中,是否存在连续的三个数,且它们的和恰好等于198?若存在,请求出这三个数;若不存在,请说明理由.27.(2023春·全国·七年级专题练习)阅读下列材料:小明为了计算的值,采用以下方法:设①则②②①得,.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)______;(2)求______;(3)求的和;(请写出计算过程)(4)求的和(其中且).(请写出计算过程)28.(2022春·江苏·七年级专题练习)阅读材料:求l+2+22+23+24+…+22019的值.解:设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①,得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算:(1)计算:1+3+32+33+34+…+3100.(2)计算:1++++…++=________(直接写答案),,,,,……;,,,,,……;,,,,,…;
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