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第9章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷-七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）
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第9章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A． B． C． D．2．（2023秋·陕西渭南·八年级统考期末）已知，则b的值为（ ）A．6 B． C．12 D．3．（福建省漳州市2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷）如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A． B． C． D．4．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ）A．B．C． D．5．（2022秋·广西钦州·八年级校考阶段练习）若的积中不含的二次项，则常数的值为（ ）A．0 B． C． D．6．（2022秋·八年级单元测试）如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）A．30 B．32 C．34 D．367．（2023春·七年级单元测试）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ）A．15 B．16 C．17 D．188．（2020秋·山东淄博·八年级统考期中）已知：a＝－226x＋2017，b＝－226x＋2018，c＝－226x＋2019，请你巧妙的求出代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值（ ）A．4 B．3 C．2 D．19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个A．4 B．5 C．8 D．1010．（2021春·全国·七年级专题练习）已知均为负数，，，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知实数a，b满足，，则a+b的值为______．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则代数式的值为 ______．13．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题，其中的地方被墨水污染了，处应填写______．14．（2023春·七年级课时练习）计算：的值为________________．15．（2022秋·四川资阳·八年级校考期中）若，，，则的值是 _______．16．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）已知，则的值为______；的值为______．17．（2023春·七年级课时练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____．18．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有_____种．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．20．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）已知，，求：(1)的值．(2)求的值．21．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．22．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：(1)因式分解： ________．(2)填空：①当时，代数式 _______； ②当________时，代数式．③代数式的最小值是________．(3)拓展与应用：求代数式的最小值．23．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）阅读理解，自主探究数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于䢍两个数的平方差”，即，平方差公式的几何意义如下图所示：图甲阴影部分面积为，图乙阴影部分面积为；由于阴影部分面积相同，所以有(1)解决问题：如下图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式________．(2)学以致用：请解释的几何意义．(3)拓展延伸：请解释的几何意义，并写出乘积的结果．24．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：＝ ；(2)代数式为完全平方式，则 ；(3)解方程：．25．（2023秋·广东·八年级校联考期末）在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用a，b表示）；类比探究二：(2)如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用a，b，c表示，结果化为最简）；应用探索结果解决问题：(3)如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当，时，求的值；(4)如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，，则该图形的面积为______．26．（2021春·浙江·七年级期中）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）因式分解：；（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？27．（2022秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为与例如：分析：解：原式（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）②（拆项法）③________．（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．28．（2021·江苏镇江·七年级统考期中）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．（1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的而积，由此得到的等式为__________；（用a、b表示）（2）利用上面结论解决问题：若，则__________；（3）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示）（4）利用上面结论解决问题：已知，则__________；（5）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c的小正方形），由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示）（6）若，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．
第9章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A． B． C． D．2．（2023秋·陕西渭南·八年级统考期末）已知，则b的值为（ ）A．6 B． C．12 D．3．（福建省漳州市2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷）如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A． B． C． D．4．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ）A．B．C． D．5．（2022秋·广西钦州·八年级校考阶段练习）若的积中不含的二次项，则常数的值为（ ）A．0 B． C． D．6．（2022秋·八年级单元测试）如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）A．30 B．32 C．34 D．367．（2023春·七年级单元测试）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ）A．15 B．16 C．17 D．188．（2020秋·山东淄博·八年级统考期中）已知：a＝－226x＋2017，b＝－226x＋2018，c＝－226x＋2019，请你巧妙的求出代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值（ ）A．4 B．3 C．2 D．19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个A．4 B．5 C．8 D．1010．（2021春·全国·七年级专题练习）已知均为负数，，，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知实数a，b满足，，则a+b的值为______．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则代数式的值为 ______．13．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题，其中的地方被墨水污染了，处应填写______．14．（2023春·七年级课时练习）计算：的值为________________．15．（2022秋·四川资阳·八年级校考期中）若，，，则的值是 _______．16．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）已知，则的值为______；的值为______．17．（2023春·七年级课时练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____．18．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有_____种．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．20．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）已知，，求：(1)的值．(2)求的值．21．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．22．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：(1)因式分解： ________．(2)填空：①当时，代数式 _______； ②当________时，代数式．③代数式的最小值是________．(3)拓展与应用：求代数式的最小值．23．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）阅读理解，自主探究数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于䢍两个数的平方差”，即，平方差公式的几何意义如下图所示：图甲阴影部分面积为，图乙阴影部分面积为；由于阴影部分面积相同，所以有(1)解决问题：如下图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式________．(2)学以致用：请解释的几何意义．(3)拓展延伸：请解释的几何意义，并写出乘积的结果．24．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：＝ ；(2)代数式为完全平方式，则 ；(3)解方程：．25．（2023秋·广东·八年级校联考期末）在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用a，b表示）；类比探究二：(2)如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用a，b，c表示，结果化为最简）；应用探索结果解决问题：(3)如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当，时，求的值；(4)如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，，则该图形的面积为______．26．（2021春·浙江·七年级期中）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）因式分解：；（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？27．（2022秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为与例如：分析：解：原式（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）②（拆项法）③________．（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．28．（2021·江苏镇江·七年级统考期中）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．（1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的而积，由此得到的等式为__________；（用a、b表示）（2）利用上面结论解决问题：若，则__________；（3）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示）（4）利用上面结论解决问题：已知，则__________；（5）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c的小正方形），由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示）（6）若，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．
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