初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形第2课时教学设计，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《等腰三角形》教学设计第2课时一、 教学目标1.能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系.2.掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.3.掌握等边三角形的性质，并熟悉其证明过程.4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美.二、 教学重难点重点：能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系，了解等边三角形的性质.难点：掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.三、  教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【情境引入】教师活动：教师准备好纸张，带领同学深刻理解等腰三角形角平分线、高线、中线特点.试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.提问：你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗三种折叠方法：①       角平分线的折法     ②       中线的折法 ③       高线的折法 学生展示自己折叠的方式，并指出它的底角平分线、腰上的中线和高线.     动手制作一个等腰三角形，折叠纸张，并观察.  让同学们亲自动手制作图形，有助于同学们对图形印象深刻.环节二 探究新知教师活动：针对上方同学的回答，教师进行提问，根据同学的答案，做出最后答案，然后根据答案让同学进行进一步思考，引出证明.【问题】①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？答案：相等② 你能怎么证明？【探究】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC 的角平分线.求证：BD=CE.思路：证明线段相等可以考虑证明两个线段所在三角形全等，即:△BCD≌△CBE三角形里的已知条件：BC=BC∠ABC=∠ACB补充条件：∠1=∠2（通过角平分线得到）判定依据：ASA证明： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2 在△BDC 和△CEB 中,  ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB (ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)得出结论：等腰三角形两底角的平分线相等.【思考】动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?【猜想】1、等腰三角形两条腰上的中线相等.2、等腰三角形两条腰上的高线相等.【思考】证明猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等在△ABC中，AB=AC，BE和CD分别是AC、AB上的中线.证明：CD=BE.思路：①       想证明CD=BE,可以证明：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件： BD=CE（通过中线得到）证明：∵BE和CD分别是AC、AB上的中线∴CE=AC，BD=AB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，CE=BD，在△BCE和△CBD中∵CE=BD，∠ABC=∠ACB，BC=BC∴△BCE≌△CBD（SAS）∴CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（SAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的中线相等.证明猜想：等腰三角形两条腰上的高线相等在△ABC中，AB=AC，BE和CD分别是AC、AB上的高线.证明：CD=BE.           思路：想证明CD=BE①需要找到：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件：∠CDB=∠CEB=90°（通过高线得到）证明：∵BE和CD分别是AC、AB上的高线∴∠CDB=∠CEB=90°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△BCE和△CBD中∵∠CDB=∠CEB，∠ABC=∠ACB，        BC=BC∴△BCE≌△CBD（AAS）∴CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（AAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的高线相等.【议一议】如图,在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，∠AE=AB呢？由此你能得到一个什么结论？分析：(1)由∠ABD =∠ABC，∠ACE =∠ACB，易得∠1=∠2.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.追问：如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.分析：(2) AD=AC，AE=AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.追问：如果AD=AC，∠AE=AB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.【想一想】提出问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的内角有什么特征呢？预设：三个内角都相等、每个角都等于60°、……追问：你能试着证明一下吗？已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A= ∠B= ∠C.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180°，∴∠A=∠B =∠C=60°.总结定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.       观察思考并回答问题.         探究证明                             再次进行解答，写出具体步骤.                                             思考并集体讨论.              根据前边的分析与解答进行总结.        根据前边的分析与解答进行总结.       思考并回答问题.    承上启下，同时培养学生认真思考的能力，以及其对学过知识的运用.          引导学生探究并证明，加深学生对于结论的理解.                         类比前边的证明思路，加强学生举一反三的能力.                                                这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论.教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法，教学时也可根据学生在课堂上实际生成的问题进行教学.                         教师可以先让学生说说等边三角形作为一种等腰三角形所具有的性质，由此探索等边三角形所具有的特殊性质，并进行证明.环节三 应用新知【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，先带领同学理解问题抽象，让同学们找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.例：已知:如图.点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.           思路：因为△ABC和△ADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同时平分BC，DE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE∵AB=AC ∴BF=CF(等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合)同理，∵AD=AE ∴DF=EF ∴BF–DF=CF–EF 即 BD=CE             用学到的知识以及提示思路对题目进行解答，写下步骤.             用知识解决问题，让同学们掌握知识，运用知识.环节四 巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1、已知:如图，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求证:AB=AC.             提示：先由DB=DC，证明∠DBC=∠DCB，再证∠ABC=∠ACB.证明：∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（等角对等边）2、已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2求证:AB=AC.            提示：由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）     自主完成练习，然后集体交流评价.   及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，来增强学生应用知识的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.环节六布置作业教科书第7页习题1.2第1、2、3题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.