7.4 频数分布表与频数分布直方图-八年级数学下册同步培优讲练综合（苏科版）

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7.4 频数分布表与频数分布直方图 同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　　组．【答案】10【解析】解：极差为，，可以分成10组，故答案为：10．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为　　　组.【答案】8【解析】 因为一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,组距为0.4 cm,2.8÷0.4=7,所以应将该数据分为8组.频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）　 　，　　；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？【答案】见解析【解析】解：（1）总人数人，，，故答案为20，．（2）频数分布直方图，如图所示．（3），答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是　　①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：，故②正确；选取样本的样本容量是：，故③错误；，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：．【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是　　①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②【答案】C【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数元，故每人乘坐地铁的月均花费不在元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：．综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型 “歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他” 情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【答案】（1）150 （2） 30 45 （3）108【解析】解：（1）（人，答：此次调查中一共调查了150人；（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为（人，喜爱“语言”的人数为（人，补全图形如下：（3）该地区喜爱“语言类”约有（万人）．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　 　．（填写“全面调查”或“抽样调查” （2）求的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）135【解析】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）；（3）样本中每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数为（人，（人，该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数约为135人．【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm):161　165　164　166　160　158　163162　168　159　147　170　167　151164　159　152　159　149　172　162157　162　169　156　164　163　157163　165　173　159　157　169　165154　153　163　168　169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多?【答案】见解析【解析】(1)计算最大值与最小值的差:在样本数据中,最大值是173cm,最小值是147 cm,它们的差是173-147=26(cm).(2)决定组距与组数:设组距为4 cm,则最大值-最小值组距=264=6.5,所以应分7组.(3)确定分点:把起点数147减去0.5,即147-0.5=146.5.这样依次分为:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5.(4)列频数分布表:(5)画频数分布直方图,如图.从图中可以看出这种零件的尺寸在162.5-166.5 cm范围内的最多.1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有 (　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】①参加本次竞赛的学生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此项错误;②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,此项正确;③成绩在70-80分的人数最多,此项正确;④80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人),此项错误.故选B2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有　　　　篇. 【答案】160【解析】由题意可得,这次评比中共征集到的小作文有72÷920=160(篇)3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占、的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的．【答案】见解析【解析】解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为（2分）（2）设表示有效成绩平均分，则，，，又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效老师评委的有效总分为，在，91，98三个数中留下的数为，．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.　根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a=　　　　,b=　　　　; (2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数【答案】（1） 120 0.1 （2）见解析 （3）600【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案为120,0.1.(2)1