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    8.1-8.3 认识概率-八年级数学下册同步培优讲练综合(苏科版)

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    这是一份8.1-8.3 认识概率-八年级数学下册同步培优讲练综合(苏科版),文件包含81-83认识概率解析版docx、81-83认识概率原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    第八章 认识概率 同步培优讲练综合

    一、确定事件与随机事件

    1.不可能事件在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件.

    2.必然事件在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件.必然事件和不可能事件都是确定事件.

    3.随机事件在一定条件下,很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件.

     

    二、概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概(probability).如果用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数,即

    其中P(必然事件)=1,

    P(不可能事件)=0,

    0<P(随机事件) <1.

    所以有:P(不可能事件)<P(随机事件)<P(必然事件).

    一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的,并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性,它反映这个随机事件发生的可能性大小.

     

    三、频率通常,在多次重复实验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性.

    一般地,在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为其概率的估计值.

    一、确定事件与随机事件

    【例1】“三次抛掷一枚硬币,三次反面朝上”这一事件是   事件(填“必然”、“不可能”、“随机”

     

     

    例2】下列事件中,是不可能事件的是  

    A.通常加热到时,水沸腾 B.购买一张彩票中奖 

    C.任意画一个三角形,内角和为 D.经过十字路口遇到红灯

     

    例3奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中,“有一枪脱靶”,这一事件是      (填不可能事件、必然事件或随机事件)

     

    例4两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1和2.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是  

    A.两个小球的标号之和等于3 B.两个小球的标号之和等于6 

    C.两个小球的标号之和大于0 D.两个小球的标号之和等于1

     

    二、可能性的大小

    【例1在一个不透明的口袋中装有3个红球,1个白球,他们除了颜色外,其余均相同,若把它们搅匀后从中任意摸一个球,则摸到白球的可能性是  

     

    例2掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后,在下列四个选项中,可能性最大的是  

    A.点数小于4 B.点数大于4 C.点数大于5 D.点数小于5

     

    例3下列事件中,满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是  

    A.一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球,从里面随意摸出一个球,摸出每个球的可能性 

    B.在80个相同的零件中,检验员从中取出一个零件进行检验,取出每件产品的质量可能性 

    C.一枚质地均匀的骰子,任意掷一次,点数朝上的可能性 

    D.小东经过任意一个有红绿灯的路口,遇到红、黄和绿指示灯的可能性

     

     

    例4任意掷一枚质地均匀的骰子,比较下列事件发生的可能性大小,将它们的序号按从小到大排列为    .①面朝上的点数小于2; ②面朝上的点数大于2; ③面朝上的点数是奇数.

     

    例5如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在平行四边形内部,那么它最终停留在黑色区域的概率是(    ).

    A B C D

     

    例6二十大之后,某校打算组织九年级名团员开展一次以爱国教育为主题的观影活动.目前有A《万里归途》;B《我和我的祖国》;C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择,小华和小军参加了此次观影活动.

    (1)小军选择看《万里归途》的概率为______

    (2)请用画树状图或列表的方法,求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率.

    三、概率的意义

    【例1下列说法正确的是  

    A.为保证“嫦娥五号”成功发射,对其零部件检查采取抽样方式 

    B.“守株待兔”是必然事件 

    C.有5个数都是6的整数倍,从中任选2个数都是偶数的概率是1 

    D.某彩票中心宣布,某期彩票的中奖率是,小明买了10张彩票,一定有7张中奖

     

    例2一个不透明的袋中装有6个黄球,个红球,个白球,每个球除颜色外都相同.把袋中的球搅匀,从中任意摸出一个球,摸出黄球记为事件,摸出的球不是黄球记为事件,若(A)(B),则的数量关系是      

     

    例3下列说法中错误的是  

    A.不可能事件发生的概率为0 

    B.概率很小的事不可能发生 

    C.必然事件发生的概率是1 

    D.随机事件发生的概率大于0、小于1

     

    例4事件发生的概率为,大量重复做这种试验,平均每100次实验,事件发生的次数是    

    四、利用频率估计概率

    【例1某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

    射击次数

    20

    50

    100

    200

    400

    1000

    “射中9环以上”的次数

    15

    41

    78

    158

    320

    800

    “射中9环以上”的频率

    0.75

    0.82

    0.78

    0.79

    0.80

    0.80

    根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是  

    A.0.75 B.0.82 C.0.78 D.0.80

     

    例2一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个,这些球除颜色外都相同,每次摸出1个球,进行大量的球试验后,发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动,据此估计摸到红球的概率的为    

     

     

    例3在一个不透明的袋子里装有红球,黄球共36个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是  

    A.5 B.9 C.15 D.24

     

    例4在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

    摸球的次数

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到白球的次数

    58

    96

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.59

    0.605

    0.601

    (1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近   

    (2)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

    (3)从中先摸出一个球,不放回,再摸出一个球,这两只球颜色不同的概率是多少?

     

    例5如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明设计了一个如下方法:

    在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.

    在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:

    掷小石子落在不规则图形内的总次数

    50

    150

    300

    500

    小石子落在圆内(含圆上)的次数m

    20

    59

    123

    203

    小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n

    29

    91

    176

    293

    mn

    0.689

    0.694

    0.689

    0.706

     

     

    (1)通过以上信息,可以发现当投掷的次数很大时,则mn的值越来越接近        (结果精确到0.1).

    (2)若以小石子所落的有效区域为总数(即mn),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在        附近(结果精确到0.1).

    (3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留

     

     

    例6在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:

    摸球的次数n

    1000

    2000

    3000

    5000

    8000

    10000

    摸到黑球的次数m

    650

    1180

    1890

    3100

    4820

    6013

    摸到黑球的频率

    0.65

    0.59

    0.63

    0.62

    0.6025

    0.6013

     

    (1)请估计:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近    (精确到0.1);

    (2)试估计袋子中有黑球    个;

    (3)若学习小组通过试验结果,想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,则可以在袋子中增加相同的白球    个或减少黑球    个.

    1.小明做用频率估计概率的试验,绘制了如图所示的折线图,如果试验继续进行下去,根据表中的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是(    

    A B C D

     

    2.某学习小组做摸球试验,在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个,除颜色外都相同.将球搅匀后,随机摸出个球,发现个是红球,估计袋中红球的个数是(  )

    A B C D

     

    3.下列事件:

    如果ab都是实数,那么

    没有空气,动物也能长期生存下去;

    直径平分弦一定垂直于弦;

    不管k为何值,直线一定过点

    某一天内电话收到的呼叫次数为0

    其中,属于确定事件的个数是(  )

    A1 B2 C3 D4

     

    4.一个均匀的正方体木块,每个面上都是分别标有1357911,任意掷出正方体木块,朝上的数字为偶数的可能性是(  )

    A.很可能 B.不可能 C.不太可能 D.可能

     

    5.下列各选项的事件中,是随机事件的是(   

    A的余角是

    B.打开电视,正在播放新闻

    C.抛掷一枚正方体骰子,出现点数7朝上

    D.在中,,则的形状是锐角三角形

     

    6.如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果,下面有四个推断,其中最合理的(  )

    A.当投掷次数是时,计算机记录凸面向上的频率是,所以凸面向上的概率是

    B.若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为时,凸面向上的频率一定是

    C.随着试验次数的增加,凸面向上的频率总在附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计凸面向上的概率是

    D.当投掷次数是次以上时,凸面向上的频率一定是

     

    7.某鱼塘星养了1600条鲤鱼和若干条草鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在左右,则鱼塘草鱼的条数的为__________条.

     

     

    8.一副扑克牌去掉大小王后,只剩下52张牌,从中任取一张,记下花色,随着试验次数的增加,出现红桃花色的频率将稳定在___________左右.

     

    9.为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型,学校团委组成了宣讲团,成员为初二年级六个班的宣传委员,包括2名男生和4名女生,利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员,开展主题宣传活动.

    1随机抽取1人,初二(1)班的宣传委员恰好被抽中________事件;

    A.不可能    B.必然    C.随机

    2)广播员恰好是男生的可能性是___________

        

    10.下列事件;五一假期下雨;抛掷10枚硬币,有5枚硬币落地时正面朝上;任取两个正整数,其和大于1长为3cm5cm9cm的三条线段能围成一个三角形,其中确定事件有__________(填写序号).

     

    11.我们将202222日用一组数字“20220202”表示,这组数字中“2”出现的频率是______

     

    12头盔是生命之盔质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如表:

    抽查的头盔数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    合格的头盔数m

    95

    194

    289

    479

    769

    960

    2880

    合格头盔的频率

    0.950

    0.945

    0.962

    0.958

    0.961

    0.960

    0960

     

    如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个,则该头盔是合格的概率为________.(精确到0.01

     

    13.某水果公司新进一批柑橘,销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行柑橘损坏率统计,并把获得的数据记录在下表中.

    柑橘总质量n/kg

    300

    350

    400

    450

    500

    损坏柑橘质量m/kg

    30.93

    35.32

    40.36

    45.02

    51.05

    柑橘损坏的频率(精确到0.001

    0.103

    0.101

    a

    0.100

    b

     

    (1)填空:a  b  

    (2)柑橘完好的概率约为  (精确到0.1);

    (3)柑橘的总重量为10000kg,成本价是1.8/kg,公司希望这些柑橘能够获得利润5400元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

     

     

     

    1435分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭,成功将银河航天批卫星(6颗)及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功,为了普及航天科学的相关知识,某中学在全校范围内开展了空天逐梦,青春飞扬知识竞赛活动(活动采取累计得分制,满分分),同学们纷纷踊跃参加,现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查,下面是根据调查情况绘制的统计表:

    成绩/

    频数/

    频率

     

    *注:其中成绩在B的最低分为分,成绩在C的最高分为分.

    根据上面的图表信息,解答下列问题:

    (1)填空:________________

    (2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分;

    (3)若本次活动参赛学生共人,试估计成绩在分以上(包含分)的学生人数;

    (4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分,为了激励更多的同学们了解航天知识,组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭(分别用KHWY表示)四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料,并在活动闭幕式上向全校师生普及,用列表或画树状图的方法,求甲、乙两名同学至少有一名选中卫星的概率.

     

     

     

     

     

    15.江西可谓物华天宝,山清水秀.寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采,分别为.明月山;.武功山;.庐山;.三清山.由于时间原因,只能选择其中两个景点,于是小尹决定通过抽签的方式选择,将四张小纸条分别写上四个景点的名字,做出四个签外表完全相同,然后从中随机抽出两张,每张签抽到的机会均等.

    (1)抽到明月山___________事件,抽到井冈山___________事件(填不可能必然随机).

    (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求小尹抽到明月山和庐山的概率.

     

     

     

    16.世界杯决赛分成8个小组,每小组4个队,小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛,选出2个队进入16强,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.

    (1)求每小组共比赛多少场?

    (2)在小组比赛中,现有一队得到6分,该队出线是一个确定事件,还是不确定事件?


     

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