苏科版八年级下册10.3 分式的加减精品课后练习题

这是一份苏科版八年级下册10.3 分式的加减精品课后练习题，文件包含103分式的加减解析版docx、103分式的加减原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：；
②异分母分式的加法：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
一、同分母分式加减法
【例1】下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】计算的结果是（ ）
A．3B．C．2D．
【例3】计算的结果为______．
二、异分母分式加减法
【例1】下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：则关于这三位同学的做法，你认为（ ）
A．甲同学的做法正确B．乙同学的做法正确
C．丙同学的做法正确D．三位同学的做法都不正确
【例2】已知a，b为实数，且，设，则M，N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【例3】已知：，则___________．
【例4】若，则的值为____________．
整式与分式加减
【例1】若，则式子的值是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
【例2】化简的结果为_________．
【例3】计算的结果是_________．
【例4】计算：_________．
恒等式问题
【例1】已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知，其中，，，为常数，则______．
【例3】若，则_________，_________．
【例4】若恒成立，则A-B=__________．
混合运算与实际应用
【例1】若＝，则a的值是_____．
【例2】计算：
(1)
(2)
【例3】计算
(1)
(2)
【例4】已知分式，，当时，与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【例5】阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：＝．
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 _______．
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝______．
【例6】已知分式 ，，方方尝试，当 ，，；当 ，，，当 ，，．
(1)继续尝试，当 时， ， ．
(2)方方说：当 取不同值时，无法判断 和 的大小；圆圆说：用特殊值法是判断不出来的，我用学过的分式运算，可以得出不论 为何值， 成立．你认为方方和圆圆谁的说法正确？为什么？
【例7】阅读下面材料：
将形如的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题．
例如 ，．
解决问题：
(1)已知，则m=______．
(2)已知，用含m的代数式表示n.．
(3)已知，直接写出与的大小关系．
【例8】阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知，求的值．
解：原式．
问题解决：
（1）已知．
①代数式的值为_______；
②求证：．
（2）若x满足，求的值．
【例9】（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
1．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算的结果是___________．
3．已，则的值是__________．
4．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
5．已知：P=x+1，Q= ．
(1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；
(2)设，若x是整数，求y的整数值．
6．小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：
∵，
∴，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．
7．【阅读材料】
我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式进行变形，转化为整数与新的分式和的形式，其中新分式的分子不含字母．如：
；
；
……
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
(1)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(2)将变形为满足以上结果要求的形式：____；
(3)若为整数，且m也为整数，求m的值．