华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.1 认识不等式一课一练

8.1认识不等式

一、选择题（共8小题）

1．下面给出了6个式子：

①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．

其中不等式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列说法正确的有（　　）

①4是x﹣3＞1的解；

②不等式x﹣2＜0的解有无数个；

③x＞5是不等式x+2＞3的解集；

④x＝3是不等式x+2＞1的解；

⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）

A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0 

B．“x不大于6”可表示为x＜6 

C．“a是正数”可表示为a＜0 

D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞0

4．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列不等式一定成立的是（　　）

A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0

6．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）

A．a不是负数，可表示为a＞O 

B．x不大于3，可表示为x≤3 

C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0 

D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7

7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）

A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜

8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共4小题）

9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．

（1）a　   　b；

（2）|a|　   　|b|；

（3）a+b　   　0；

（4）|a﹣b|　   　|a|+|b|；

（5）a+b　   　a﹣b；

（6）a﹣b　   　a．

10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：

（1）﹣　   　﹣；

（2）（﹣1）2　   　（﹣2）2；

（3）|﹣a|　   　0；

（4）4x2+1　   　0；

（5）﹣x2　   　0；

（6）2x2+3y+1　   　x2+3y．

11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　   　；是﹣x＞1的解有　   　．

12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　   　．

三．解答题（共4小题）

13．用不等式表示下列关系．

（1）x的3倍大于1；

（2）a与1的和是正数；

（3）y的2倍与的1和大于3；

（4）y与5的差至多为0；

（5）x的一半加上2不超过5；

（6）a与b两数和的平方不小于3；

（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；

（8）b与4的和的30%不大于﹣2．

14．用不等式表示下列关系：

（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　   　；

（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　   　；

（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　   　；

（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　   　；

（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　   　．

15．根据题意列出不等式：

（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；

（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．

16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）

8.1认识不等式

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）

1．下面给出了6个式子：

①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．

其中不等式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，

故选：C．

2．下列说法正确的有（　　）

①4是x﹣3＞1的解；

②不等式x﹣2＜0的解有无数个；

③x＞5是不等式x+2＞3的解集；

④x＝3是不等式x+2＞1的解；

⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①x﹣3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；

②不等式x﹣2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；

③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；

④不等式x+2＞1，解得：x＞﹣1，故x＝3是不等式的解，本选项正确；

⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，

则其中正确的个数为2个．

故选：B．

3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）

A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0 

B．“x不大于6”可表示为x＜6 

C．“a是正数”可表示为a＜0 

D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞0

【解答】解：A、“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0，正确；

B、“x不大于6”可表示为x≤6，故此选项错误；

C、“a是正数”可表示为a＞0，故此选项错误；

D、“x与2的和是非负数”可表示为x+2≥0，故此选项错误；

故选：A．

4．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：不等式x﹣2≤3的解为x≤5，

故选：D．

5．下列不等式一定成立的是（　　）

A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0

【解答】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；

B、﹣x不一定大于0，不符合题意；

C、|x|+1≥1＞0，符合题意；

D、x2≥0，不符合题意，

故选：C．

6．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）

A．a不是负数，可表示为a＞O 

B．x不大于3，可表示为x≤3 

C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0 

D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7

【解答】解：A、a不是负数，可表示为a≥O，故本选项错误；

B、x不大于3，可表示为x≤3，说法正确，故本选项正确；

C、m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0，说法正确，故本选项正确；

D、代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7，说法正确，故本选项正确；

故选：A．

7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）

A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜

【解答】解：当0＜x＜1时，

在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，

在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，

又∵x＜1，

∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．

故选：A．

8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；

②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；

③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；

④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．

综上所述，正确的说法有3个．

故选：C．

二．填空题（共4小题）

9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．

（1）a　＜　b；

（2）|a|　＞　|b|；

（3）a+b　＜　0；

（4）|a﹣b|　＝　|a|+|b|；

（5）a+b　＞　a﹣b；

（6）a﹣b　＜　a．

【解答】解：（1）a＜b；

（2）|a|＞|b|；

（3）a+b＜0；

（4）|a﹣b|＝|a|+|b|；

（5）a+b＞a﹣b；

（6）a﹣b＜a．

故答案为：＜；＞；＜；＝；＞；＜．

10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：

（1）﹣　＜　﹣；

（2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2；

（3）|﹣a|　≥　0；

（4）4x2+1　＞　0；

（5）﹣x2　≤　0；

（6）2x2+3y+1　＞　x2+3y．

【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，

∴﹣＜﹣．

故答案为：＜；

（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，

∴（﹣1）2＜（﹣2）2．

故答案为：＜；

（3）∵|﹣a|为非负数，

∴|﹣a|≥0．

故答案为：≥；

（4）∵4x2≥0，

∴4x2+1＞0．

故答案为：＞；

（5）∵x2≥0，

∴﹣x2≤0．

故答案为：≤；

（6）∵2x2≥x2，

∴2x2+3y≥x2+3y，

∴2x2+3y+1≥x2+3y．

故答案为：＞．

11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　6　；是﹣x＞1的解有　﹣2，﹣2．5　．

【解答】解：不等式x＞1的解为x＞，即x＞1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中只有6符合条件；

不等式﹣x＞1的解为x＜﹣，即x＜1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中符合条件的有﹣2，﹣2.5．

12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　50+0.3x≤1200　．

【解答】解：根据题意，得50+0.3x≤1200．

故答案是：50+0.3x≤1200．

三．解答题（共4小题）

13．用不等式表示下列关系．

（1）x的3倍大于1；

（2）a与1的和是正数；

（3）y的2倍与的1和大于3；

（4）y与5的差至多为0；

（5）x的一半加上2不超过5；

（6）a与b两数和的平方不小于3；

（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；

（8）b与4的和的30%不大于﹣2．

【解答】解：（1）根据题意得出：

3x＞1；

（2）根据题意得出：

a+1＞0；

（3）根据题意得出：

2y+1＞3；

（4）根据题意得出：

y﹣5≤0；

（5）根据题意得出：

x+2≤5；

（6）根据题意得出：

（a+b）2≥3；

（7）根据题意得出：

x+2x≤0；

（8）根据题意得出：

30%（b+4）≤﹣2．

14．用不等式表示下列关系：

（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　x+y＞1　；

（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　9a+b＞0　；

（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　2﹣5x≥0　；

（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　3（x+2）≤　；

（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　﹣（m﹣2）≥﹣5　．

【解答】解：（1）x+y＞1；

（2）9a+b＞0；

（3）2﹣5x≥0；

（4）3（x+2）≤；

（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．

故答案为：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2﹣5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．

15．根据题意列出不等式：

（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；

（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．

【解答】解：（1）设生产A型产品x件，则生产B型产品（50﹣x）件，根据题意，

得15x+2.5（50﹣x）≤290；

（2）设该零件至少要生产销售x个，根据题意，

得5x﹣3x﹣5x×10%﹣20000＞0．

16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）

【解答】解：设x个月后小张的存款数能超过小李，根据题意可得：

85+25x＞168+16x，

解得：x＞，

故x最小整数为：10，

答：10个月后小张的存款数能超过小李．