初二数学人教版春季班 第6讲 中位线定理--基本班 试卷
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第6讲 中位线定理
知识点1：三角形的中位线
1.三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形共有三条中位线．
2.三角形中位线的性质：
（1）三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）三角形的中位线将三角形分成两部分的面积之比为1:3．
3.三角形中位线逆定理：
（1）在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线．
（2）在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．
【典例】
例1 （2020秋•长春期末）中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为
A．4.5 B．9 C．10 D．12
例2 （2020春•工业园区校级期中）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数．
【随堂练习】
1．（2020秋•绿园区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是
A． B． C． D．
2．（2020春•扶风县期末）如图，是的中位线，延长到，使，连接．
求证：．
3．（2020春•丛台区校级月考）如图，、分别为中、边上的中点，点在上，且，若，，则的长为
A．1 B． C．2 D．
4．（2020秋•双流区校级月考）如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
知识点2：中点四边形
不同的四边形的中点四边形如下：
（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；
（2）平行四边形的中点四边形是平行四边形；
（3）菱形的中点四边形是矩形；
（4）矩形的中点四边形是菱形；
（5）正方形的中点四边形是正方形；
当原四边形的对角线不相等且不垂直时，中点四边形是平行四边形；
当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；
当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；
当原四边形的对角线相等且互相垂直时，中点四边形是正方形．
四边形的中点四边形的周长等于四边形对角线长度之和，面积等于原四边形面积的一半．
【典例】
例1 （2020秋•会宁县期末）在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是
A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要条件
例2 （2020秋•道外区期末）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不确定
例3 （2020秋•肇源县期末）如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形．求证：四边形是平行四边形．
【随堂练习】
1．（2020春•道里区校级月考）顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
2．（2020春•塔河县校级期末）如图，在中，点，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．
综合运用
1．（2020春•海安市月考）如图，四边形中，，，、分别是、的中点，则线段的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2020春•碑林区校级期中）如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长
A． B．3 C． D．
3．（2020春•渝中区校级期中）如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是
A．3 B．4 C．2 D．
4．（2020•浙江自主招生）如图，四边形中，，、分别为、中点，延长、交于，延长，交于．求证：．
5．（2020春•西华县期末）如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知，，，，，分别是，，，的中点，则 ．
6．（2020春•龙岩期末）如图，已知四边形是矩形，点，，，分别是，，，的中点．
（1）求证四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
7．（2020春•兰州期末）如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
8．（2020春•工业园区期末）已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是菱形；
②当与满足条件 时，四边形是矩形．
9．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、、、分别是线段、、、的中点，连接、、、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当和满足条件 时，四边形是矩形；
（3）当和满足条件 时，四边形是菱形．
10．（2020春•崇川区校级月考）如图，在四边形中，、分别是、的中
点，、分别是、的中点，当、满足什么条件时，有？请
说明你的理由．
日期：2021/1/18 20:47:34；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626
