初二数学人教版春季班 第6讲 中位线定理--尖子班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第6讲  中位线定理

知识点1：三角形的中位线

1.三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形共有三条中位线．

2.三角形中位线的性质：

（1）三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）三角形的中位线将三角形分成两部分的面积之比为1:3．

3.三角形中位线逆定理：

（1）在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线．

（2）在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．　

【典例】

例1 （2020春•和平区校级月考）一个对角线相等的四边形，、分别为，的中点，分别交对角线，于，，求证：是等腰三角形．

例2 （2020春•南岗区校级月考）如图，在四边形中，，、分别是边、的中点，的延长线分别、的延长线交于点、，求证：．

【随堂练习】

1．（2020春•桃江县期末）如图，已知中，，，，于点，的延长线交于点，是的中点，求的长．

2．（2020春•建湖县期中）如图，在中，，点是边的中点，交于点，连接，点、、分别为、、的中点．

（1）求证：；

（2）当为多少度时，？并说明理由．

3．（2020春•白云区期末）如图，在中，平分，于点，点是的中点．

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；

（2）如图2，中，，，求线段的长．

知识点2：中点四边形

不同的四边形的中点四边形如下：

（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；

（2）平行四边形的中点四边形是平行四边形；

（3）菱形的中点四边形是矩形；

（4）矩形的中点四边形是菱形；

（5）正方形的中点四边形是正方形；

当原四边形的对角线不相等且不垂直时，中点四边形是平行四边形；

当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；

当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；

当原四边形的对角线相等且互相垂直时，中点四边形是正方形．

四边形的中点四边形的周长等于四边形对角线长度之和，面积等于原四边形面积的一半．

【典例】

例1 （2020秋•荥阳市期中）如图，在中，，点是斜边的中点，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，得到四边形，依次连接四边形四条边中点得到四边形，若，那么四边形的周长为　　

A． B． C． D．

例2 （2020春•高淳区期末）中，，，在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为　　．

例3 （2020春•西工区校级期中）如图，，，，分别是边，，，的中点．

（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；

（2）当，满足什么条件时，四边形是正方形．（不要求证明）

【随堂练习】

1．（2020春•中山市校级月考）如图，四边形的两条对角线、互相垂直，、、、是四边形的中点．如果，，那么四边形的面积为　　．

2．（2020秋•沈阳月考）如图，在四边形中，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，相交于点，则的值为　　

A．32 B．41 C．36 D．49

综合运用　　

1．（2020春•海安市月考）如图，四边形中，，，、分别是、的中点，则线段的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（2020春•碑林区校级期中）如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长　　

A． B．3 C． D．

3．（2020春•渝中区校级期中）如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是　　

A．3 B．4 C．2 D．

4．（2020•浙江自主招生）如图，四边形中，，、分别为、中点，延长、交于，延长，交于．求证：．

5．（2020春•西华县期末）如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知，，，，，分别是，，，的中点，则　　．

6．（2020春•龙岩期末）如图，已知四边形是矩形，点，，，分别是，，，的中点．

（1）求证四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

7．（2020春•兰州期末）如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的周长．

8．（2020春•工业园区期末）已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）①当与满足条件　　时，四边形是菱形；

②当与满足条件　　时，四边形是矩形．

9．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、、、分别是线段、、、的中点，连接、、、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当和满足条件　　时，四边形是矩形；

（3）当和满足条件　　时，四边形是菱形．

10．（2020春•崇川区校级月考）如图，在四边形中，、分别是、的中

点，、分别是、的中点，当、满足什么条件时，有？请

说明你的理由．

日期：2021/1/18 20:47:34；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626