【全套】中考数学复习专题（知识梳理+含答案预测12 二次函数与动点的综合（无答案）

预测12  二次函数与动点的综合

二次函数与动点的综合是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点！往往作为大家所说的压轴题，其难度和重要性不言而喻。

1．从考点频率看，一个动点或两个动点与其它知识的综合运用是高频考点。

2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。

1.    “动点型问题”的基本类型。

① 特殊四边形为背景； 

② 点动带线动得出动三角形； 

③ 探究动三角形的问题（相似、等腰三角形、面积）；

④ 求直线、抛物线的解析式； 

⑤ 探究存在性问题。 

2.    “动点型问题”的解决方法。 

解决“动点型问题”的关键是动中求静，灵活运用“动中求静”，找到并运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。

 【要点诠释】  根据题意灵活运用特殊三角形和四边形的相关性质、判定、定理知识确定二次函数关系式，通过二次函数解析式或函数图象判定“动点型问题”涉及的线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积，还有存在、最值等问题。    

1．（湖南省益阳市2019年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；

(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

2．（吉林省长春市2019年中考数学试题）如图，在中，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）①的长为　   　；

②的长用含的代数式表示为　   　．

（2）当为矩形时，求的值；

（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；

（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．

3.（江苏省苏州市2019年中考数学试题）已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示：

(1)直接写出动点M的运动速度为      ，BC的长度为       ;

(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.

①求动点N运动速度的取值范围;

②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.

[来源:学科网]

4．（天津市2019年中考数学）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

5．（2019年四川攀枝花中考）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．

（1）求线段长度取值范围；

（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当为等腰三角形时，求点坐标．

[来源:Zxxk.Com]

1．（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，已知抛物线经过点、和，垂直于轴，交抛物线于点，垂直于轴，垂足为，直线是该抛物线的对称轴，点是抛物线的顶点．

(1)求出该二次函数的表达式及点的坐标；

(2)若Rt△AOC沿轴向右平移，使其直角边与对称轴重合，再沿对称轴向上平移到点与点重合，得到，求此时与矩形重叠部分图形的面积；

(3)若Rt△AOC沿轴向右平移个单位长度()得到，与重叠部分图形的面积记为，求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

2．（2020年山西省3月中考数学模拟试题） 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；

(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．

3．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．

（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．

（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；

（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．

4.（2020年湖北省枣阳市太平一中模拟试题）如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．

（1）求m、n；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

5．（2020年江西中考数学四模试题）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=－x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，﹣1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

6．（广东2019年中考模拟数学试题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。

7.（2019年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(0，3)，C(2，n)两点，直线l：y＝x+2过C点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；

(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED＝∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．

8.（2019-2020年湖北省模拟数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：　         　；

（2）当PQ＝3时，求t的值；[来源:学,科,网]

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网ZXXK]

9.（2019-2020年四川模拟试题）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．