2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年月日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列语句正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 是的负的立方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是

3.  一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

6.  顶点是，开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知二次函数，当时，，则当时，的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

9.  如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，点、是正的边、上的点，且，、相交于点，于，已知，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11.  分解因式：______．

12.  如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化．设点的坐标为，则，满足的关系式为______．

13.  如图，、分别是的边、上的中点，则： ______ ．

14.  竖直上抛物体时，物休离地而的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为______

三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．







 

16.  本小题分
解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．
先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的整数代入求值．

 

17.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点和点．
画出一个格点，使它与全等且与是对应点；
画出点关于直线的对称点，并指出可以看作由绕点经过怎样的旋转而得到的．






 

18.  本小题分
为弘扬中华传统文化、某校开展“双剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题：
扇形统计图中类所对应的扇形圆心角的大小为______ 度；
请通过计算补全条形统计图；
该校共有名学生估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？







 

19.  本小题分
阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下．
，由，得；
代数式的最小值是．
仿照上述方法求代数式的最小值为______．
代数式的最大值为______．
延伸与应用：如图示，小红父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边面积为当，分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

20.  本小题分
观察下列各式发现规律，完成后面的问题：，，，．
______，______；
______为整数．
童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多米长、宽均为整数，为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．

 

21.  本小题分
观察猜想
如图，点、、在同一条直线上，，且，，则和是否全等？______填是或否，线段、、、之间的数量关系为______．

问题解决
如图，在中，，，，以为直角边向外作等腰，连接，求的长．
拓展延伸
如图，在四边形中，，，，，于点，求的长，






 

22.  本小题分
某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的距离米，地平线到一楼的垂直距离米，
为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？精确到米
如果一辆高米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？参考数据：，，





 

23.  本小题分
如图，矩形中，，，点是的中点，点在的延长线上，且一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点发发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，点、同时出发，当两点相遇时停止运动，在点、的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧．设运动的时间为秒．
当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；
在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的，使是等腰三角形？若存大，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．