2023年广西初中学业水平考试模拟数学试卷一(含答案)

2023年广西初中学业水平考试模拟试卷一

一、选择题（每小题3分，共12题，共36分）

1. -2的绝对值是（   ）

1.  2         B.           C.  -2        D. 

2. 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（   ）

1.  13.71×108            B.  1.370×109        C.  1.371×109         D.  0.137×1010

3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（   ）

4. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19,  20， 21， 22， 19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（   ）

1.   21和19            B.  19和20           C.  19和19           D.  19和22

5. 课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为（   ）

1.          B.           C.                D. 

6. 已知点A（2， ）在第一象限内，OA与轴所成锐角为α，若tanα=2，则的值为（   ）

1.  4          B.  3            C.  2                  D.  1

7. 已知关于的方程有一个根为-2，则另一个根为（   ）

1.  5           B.  -1            C.  2            D.  -5

8. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到抛物线的解析式为（   ）

1.        B.       C.      D.

9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（   ）

1.   48°           B.  42°           C.  40°             D.  45°

10. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=30°，BC=，把△ABC绕点☉O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（    ）

1.  1               B.               C.                D.  2

（9）（10）（11）

11. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，动点P、M分别在BD，CD上，若AB=3，BC=5，∠ABC=60°，则线段PE+PM的最小值为（   ）

1.                  B.  4                C.                    D.  5

12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1， 0），下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ）

1.  1           B.  2               C.  3          D.  4

二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

13. 有理数9的平方根是            ；
14. 因式分解：           ；
15. 数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点C，则点C表示的数为          。
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作圆，交AB于点D，则阴影部分的面积为         。

（15） （16）（17）

17. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥轴，分别过A、B作轴的垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积为8，则的值是          。
18. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，如果我们规定一个新数“”使它满足（即有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：，，，，从而对任意正整数，由于，，同理可得，，那么，              。

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19. （本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值，满足。

20. （本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD。

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21. （本题满分6分）如图，直线与反比例函数的图形交于A（， 4）和B（4， 1）两点。

（1）求的值；

（2）将直线向下平移个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求的值。

22. （本题满分8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了了解全校学生课外课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表，学生借阅图书的次数统计表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）           ，              ，

（2）  该调查统计数据的中位数是           ，众数是             。

（3）  请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）  若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数。

23. （本题满分8分）为建设“生态园林城市”，贵港市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24. （本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，点D作DF⊥AC于点F。

（1）试说明DF是☉O的切线；

（2）若AC=3AE，求；

25. （本题满分11分）如图，以为对称轴的抛物线的图象与轴交于点A，点B（-1， 0），与轴交于点C（0， 4），作直线AC。

（1）求抛物线解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和轴的距离相等，设点P的纵坐标为，求的值；

（3）点M在轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标。

26. （本题满分10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG。

（1）填空：①线段DE、BG之间的数量关系是        ；

           ②直线DE、BG之间的位置关系是          ；

（2）如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否人人成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值。