2023年海南省保亭县中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年海南省保亭县中考数学模拟试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省保亭县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
8．（3分）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣6，﹣2） D．（8，）
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（　　）

A．15° B．25° C．45° D．60°
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，DC的中点，连接BE，BF，EF，点P为边BE上一点，过点P作PQ∥EF，交BF于点Q，若，则PQ的长为（　　）

A． B．1 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）x+y＝2，xy＝﹣1，则x2y+xy2＝　 　．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　 　度．

15．（3分）如图，△ABC与△A′B′C关于直线l对称，则∠B的度数为 　 　．

16．（3分）如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是　 　．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）分解因式：2m3n﹣32mn．
18．（10分）阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：，乙：．
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 　 　，y表示 　 　；
乙：x表示 　 　，y表示 　 　；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　 　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．

21．（15分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 　 　，中线AD的取值范围是 　 　；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．


22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年海南省保亭县中考数学模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是，
∴3的相反数的倒数是，
故选：D．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形．
故选：D．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故选：D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣1、﹣1、2、4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：B．
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
【解答】解：﹣2＝，
去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，
故选：A．
8．（3分）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
∴BO＝B'O＝3，∠BOB'＝90°，
∴BB'＝＝＝3，
故选：D．
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣6，﹣2） D．（8，）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵﹣2×3＝﹣6≠﹣1，故选项A不符合题意，
∵4×（﹣3）＝﹣12，故选项B符合题意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意，
∵8×＝12≠﹣12，故选项D不符合题意，
故选：B．
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（　　）

A．15° B．25° C．45° D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠CFD＝90°
直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，
∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF＝90°，BF＝AD＝3，
∴∠FDG＝90°，
∴∠CDF+∠CDG＝90°，CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
由旋转可知：∠CDE＝90°，
∴∠EDG+∠CDG＝90°，
∵DE＝CD，
∴∠EDG＝∠CDF，
∴△EDG∽△CDF，
∴，
∴EG＝CF＝，
∴S△ADE＝×AD×EG＝×3×＝2．
故选：B．

12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，DC的中点，连接BE，BF，EF，点P为边BE上一点，过点P作PQ∥EF，交BF于点Q，若，则PQ的长为（　　）

A． B．1 C． D．
【解答】解：连接PQ，AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵E，F分别是AD，DC的中点，
∴EF＝AC＝×2＝，
∵PQ∥EF，
∴△BPQ∽△BEF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∴PQ＝1，
∴PQ的长为1，
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）x+y＝2，xy＝﹣1，则x2y+xy2＝　﹣2　．
【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣1，
∴原式＝xy（x+y）＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　72　度．

【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α＝360°﹣108°﹣90°﹣90°＝72°．
15．（3分）如图，△ABC与△A′B′C关于直线l对称，则∠B的度数为 　100°　．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝30°；
∴∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故答案为：100°．
16．（3分）如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是　2n+1　．
【解答】解：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1．
故答案为：2n+1．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）分解因式：2m3n﹣32mn．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝2mn（m2﹣16）
＝2mn（m+4）（m﹣4）．
18．（10分）阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：，乙：．
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 　A队的工作时间　，y表示 　B队的工作时间　；
乙：x表示 　A队的工作量　，y表示 　B队的工作量　；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
【解答】解：（1）甲：，
乙：；
甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；
故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．
（2），
①×16﹣②得：﹣8x＝﹣40，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：5+y＝20，
解得：y＝15，
∴方程组的解为：，
则24x＝120，16y＝240，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　100　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：

（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．

【解答】（1）证明：如图：连接OC，

∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，
∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OE⊥AF于E，

∴，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°，
∴四边形OEDC为矩形，
∴CD＝OE＝3，DE＝OC，
设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r，
∴AE＝9﹣r，
∵OA2﹣AE2＝OE2，
∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得r＝5．
∴⊙O半径为5．
21．（15分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 　SAS　，中线AD的取值范围是 　1＜AD＜4　；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．


【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝5，
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即2＜AE＜8，
∵AE＝2AD
2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案为：SAS，1＜AD＜4；
（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，

∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDN中，
，
∴△BFD≌△CND（SAS），
∴BF＝CN，
∵DM⊥DN，FD＝ND，
∴MF＝MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，
∴BM+CN＞MN；
（3）解：结论：2AD＝MN，AD⊥MN，
如图3，延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，

∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，
∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，
∴∠MAN+∠CAB＝180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠MAN＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠EBD＝∠ABE，
在△MAN和△ABE中，
，
∴△ABE≌△MAN（SAS），
∴MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，
∵∠MAF+∠MAB+∠BAE＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠MAF+∠BAE＝90°，
∴∠MAF+∠AMN＝90°，
∴AF⊥MN，
即AD⊥MN．


22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；

（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝2时，y＝﹣x2+4x+5＝9，即点M（2，9），
过点M作MH∥y轴交BC于点H，

设直线BC的表达式为：y＝mx+n，
则，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，
当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，即点H（2，3），
则MH＝9﹣3＝6，
则△MCB的面积＝S△MHB+S△MHC＝×MH×OB＝＝15；

（3）存在，理由：
如上图，由点B、C的坐标知，OB＝OC＝5，则∠BCO＝∠CBO＝45°，
①当∠NCB为直角时，
∵∠NCB＝90°，则△NBC为等腰直角三角形，
则∠CNB＝45°，
则NA＝CO＝5，即点N（﹣5，0）；
②当∠N′BC为直角时，
同理可得，△OBN′为等腰直角三角形，
则ON′＝BO＝5，
即点N′（0，﹣5）；
③当∠BNC为直角时，
则点N与点O重合，
即点N（0，0）；
综上，点N的坐标为（﹣5，0）或（0，﹣5）或（0，0）．