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2023年海南省临高县中考数学一模试卷(含答案)
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这是一份2023年海南省临高县中考数学一模试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省临高县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.1
7．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ ．
14．（3分）八边形内角和度数为 ．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 cm．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）
17．计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
18．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ，中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．
22．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
2023年海南省临高县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，不是负数，A不符合题意；
﹣（﹣1）2022＝﹣1，是负数，B符合题意；
|﹣12|＝1，不是负数，C不符合题意；
（﹣5）2＝25，不是负数，D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
则这个几何体可能是．
故选：B．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
故选：C．
6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.1
【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是＝1.25．
故选：A．
7．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等边三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故选：B．
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
【解答】解：A、∵2×3＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×（﹣3）＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵1×6＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
【解答】解：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ a（x+y） ．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
14．（3分）八边形内角和度数为 1080° ．
【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 12 cm．
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，
故答案为：12．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）
17．计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
18．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
【解答】解：（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．
根据题意得，，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；
（2）根据题意得，
解得：，
经检验：是方程组的解，且符合题意，
甲家装饰公司独立完成施工的总费用为18×0.6＝10.8万元，乙家装饰公司独立完成施工的总费用为9×1＝9万元，
答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为9万元．
19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 200 人；
（2）统计表中的a＝ 30% ，b＝ 35% ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 40 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 525 人．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 SAS ，中线AD的取值范围是 1＜AD＜4 ；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．
【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝5，
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即2＜AE＜8，
∵AE＝2AD
2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案为：SAS，1＜AD＜4；
（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDN中，
，
∴△BFD≌△CND（SAS），
∴BF＝CN，
∵DM⊥DN，FD＝ND，
∴MF＝MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，
∴BM+CN＞MN；
（3）解：结论：2AD＝MN，AD⊥MN，
如图3，延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，
∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，
∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，
∴∠MAN+∠CAB＝180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠MAN＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠EBD＝∠ABE，
在△MAN和△ABE中，
，
∴△ABE≌△MAN（SAS），
∴MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，
∵∠MAF+∠MAB+∠BAE＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠MAF+∠BAE＝90°，
∴∠MAF+∠AMN＝90°，
∴AF⊥MN，
即AD⊥MN．
22．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
【解答】（1）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
根据旋转的性质可得：OC＝OA＝3，
∴C（3，0），
把A（0，3）、C（3，0）分别代入解析式得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为P（1，4）；
（2）①解：设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵直线l：y＝kx﹣k+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），
∴PQ＝1，
∴，
∴x2﹣x1＝4，
联立得：
x2+（k﹣2）x﹣k＝0，
∴x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，
∴，
∴．
②证明：过点P作PG⊥x轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
∵M，N在二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上，
∴，．
∵P（1，4），
∴，
ME＝1﹣x1，，
NF＝x2﹣1，
∴，
，
由①可知：x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，
∴x1+x2＝2+x1x2，
∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1，
∴，
∴tan∠PME＝tan∠FPN，
∴∠PME＝∠FPN，
∵∠PME+∠MPE＝90°，
∴∠FPN+∠MPE＝90°，即∠MPN＝90°，
∴无论k为何值，△PMN恒为直角三角形．
③解：∵△PMN恒为直角三角形，∠MPN＝90°，
∴△PMN外接圆圆心是线段MN的中点；
设线段MN的中点（x，y），
∵x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，，．
∴y1+y2＝﹣（+）+2（x1+x2）+6＝﹣（x1+x2）2+2x1x2+2（x1+x2）+6＝﹣（2﹣k）2﹣2k+2（2﹣k）+6＝﹣k2+6，
∴MN的中点为，
∴，
化简得：y＝﹣2x2+4x+1，
∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+1．
2023年海南省临高县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.1
7．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ ．
14．（3分）八边形内角和度数为 ．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 cm．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）
17．计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
18．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ，中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．
22．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
2023年海南省临高县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，不是负数，A不符合题意；
﹣（﹣1）2022＝﹣1，是负数，B符合题意；
|﹣12|＝1，不是负数，C不符合题意；
（﹣5）2＝25，不是负数，D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
则这个几何体可能是．
故选：B．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
故选：C．
6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.1
【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是＝1.25．
故选：A．
7．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等边三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故选：B．
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
【解答】解：A、∵2×3＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×（﹣3）＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵1×6＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
【解答】解：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ a（x+y） ．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
14．（3分）八边形内角和度数为 1080° ．
【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 12 cm．
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，
故答案为：12．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）
17．计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
18．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
【解答】解：（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．
根据题意得，，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；
（2）根据题意得，
解得：，
经检验：是方程组的解，且符合题意，
甲家装饰公司独立完成施工的总费用为18×0.6＝10.8万元，乙家装饰公司独立完成施工的总费用为9×1＝9万元，
答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为9万元．
19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 200 人；
（2）统计表中的a＝ 30% ，b＝ 35% ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 40 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 525 人．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 SAS ，中线AD的取值范围是 1＜AD＜4 ；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．
【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝5，
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即2＜AE＜8，
∵AE＝2AD
2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案为：SAS，1＜AD＜4；
（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDN中，
，
∴△BFD≌△CND（SAS），
∴BF＝CN，
∵DM⊥DN，FD＝ND，
∴MF＝MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，
∴BM+CN＞MN；
（3）解：结论：2AD＝MN，AD⊥MN，
如图3，延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，
∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，
∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，
∴∠MAN+∠CAB＝180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠MAN＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠EBD＝∠ABE，
在△MAN和△ABE中，
，
∴△ABE≌△MAN（SAS），
∴MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，
∵∠MAF+∠MAB+∠BAE＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠MAF+∠BAE＝90°，
∴∠MAF+∠AMN＝90°，
∴AF⊥MN，
即AD⊥MN．
22．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
【解答】（1）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
根据旋转的性质可得：OC＝OA＝3，
∴C（3，0），
把A（0，3）、C（3，0）分别代入解析式得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为P（1，4）；
（2）①解：设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵直线l：y＝kx﹣k+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），
∴PQ＝1，
∴，
∴x2﹣x1＝4，
联立得：
x2+（k﹣2）x﹣k＝0，
∴x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，
∴，
∴．
②证明：过点P作PG⊥x轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
∵M，N在二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上，
∴，．
∵P（1，4），
∴，
ME＝1﹣x1，，
NF＝x2﹣1，
∴，
，
由①可知：x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，
∴x1+x2＝2+x1x2，
∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1，
∴，
∴tan∠PME＝tan∠FPN，
∴∠PME＝∠FPN，
∵∠PME+∠MPE＝90°，
∴∠FPN+∠MPE＝90°，即∠MPN＝90°，
∴无论k为何值，△PMN恒为直角三角形．
③解：∵△PMN恒为直角三角形，∠MPN＝90°，
∴△PMN外接圆圆心是线段MN的中点；
设线段MN的中点（x，y），
∵x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，，．
∴y1+y2＝﹣（+）+2（x1+x2）+6＝﹣（x1+x2）2+2x1x2+2（x1+x2）+6＝﹣（2﹣k）2﹣2k+2（2﹣k）+6＝﹣k2+6，
∴MN的中点为，
∴，
化简得：y＝﹣2x2+4x+1，
∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+1．
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