【全套】中考数学复习专题（知识梳理+含答案）预测06 实际应用题

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 预测06 实际应用题

实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、不等式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。
1．从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！

1.基础的方程（组）、不等式（组）
（1）审题。 （2）设未知数。 （3）找关系式 （4）求解，个别方程需要检验 (5)作答
2.方案选取问题
（1） 题型一 方程（组）和不等式（组）类型的
（2） 题型二 方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。
（3） 题型三 方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。
3.方案设计问题
方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。
4.最值问题
求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。
5.函数图象问题
通过图象，找出信息，求出解析式。

1．（2019年威海中考）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
【答案】小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【解析】设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，
根据题意可得：，
解得：x=50，
经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【名师点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
2．（2019年广州中考）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
【答案】（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【解析】（1）1.5×4=6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
根据题意，得：6（1+x）2=17.34，
解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．（2019年哈尔滨中考）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得： ，
∴，
∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，
根据题意得：16z+10（40-z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以购买25副围棋．
4．（2019年河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得，
∴，
∴A的单价30元，B的单价15元；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥（30-z），
∴z≥，
W=30z+15（30-z）=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
5．（2019年常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．
（2）①y甲 ②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
[来源:Zxxk.Com]
1．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 件．（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
【答案】（1）；（2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元
【解析】
【分析】
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，列出代数式即可；
（2）设每件商品降价元，根据总利润=单件利润×销售量列出方程即可解答．
【详解】解：（1）∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
∴销售单价降低a元，平均每天可多售出2a件，
∴平均每天销售数量为件，
故答案为：
（2）设每件商品降价元，
根据题意得：，
解得：，
（符合题意）
（舍去）
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的销售利润问题，解题的关键是根据题意列出方程，并熟知总利润=单件利润×销售量．
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题） 今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝×100%）
（2）5月1日，A型充电宝的进价、售价，以及B型充电宝的进价与（1）中相同，B型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%．5月2号，A型充电宝进价不变，但销量比5月1号减少a%，售价提高20元，B型充电宝进价上涨a%，销量增加了a%，售价在5月1日售价的基础上提高，结果5月2号的销售利润刚好是5月1号的销售利润的2倍，求a的值．
【答案】（1）B型充电宝的售价至少是90元；（2）a的值为25．
【解析】
【分析】
（1）设B型充电宝的售价为x元，根据B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；
（2）设5月1日共售出两种型号充电宝m个，根据总利润=单个利润×销售数量结合5月2号的销售利润刚好是5月1号销售利润的2倍，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）设B型充电宝的售价为x元，
依题意，得：，
解得：x≥90．
答：B型充电宝的售价至少是90元．
（2）设5月1日共售出两种型号充电宝m个，
依题意，得：[来源:Zxxk.Com]


整理，得：a2﹣25a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（舍去）．
答：a的值为25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
3．（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？
（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得：，
解得：，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
（2）设今年土特产m万元，
依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，
解之得，m≥64，
答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
4.（2019年四川省成都市中考一模数学试题）某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：
销售单价（元/千克）
14
18
22
26
日销售量（千克）
240
180
120


（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））
（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）根据以上信息，填空：
①_____元；
②当销售价格_____元时，日销售利润最大，最大值是______元；
（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围．
【答案】（1）；（2）①60，②20，1500；（3）当时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解； （2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当时的函数值．②建立W与的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；[来源:Zxxk.Com]
【详解】解：（1）设与的函数关系式为，
则解得：，，
，
（2）①因为，
所以当时，．
故答案为：．
②因为，
所以当时，有最大值，
最大值为，
故答案为20，1500
（3）因为，
整理得：，解得：，
所以，当时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元
【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的性质，能够理解题意列出合理的方程和不等式是解题的关键．
5．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；（2）至少要购买40个足球；（3）6种方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．
【解析】
【分析】
（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解方程即得结果；
（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其范围内的最小正整数即可；
（3）由篮球数量不能低过15个并结合（2）题的结果可得关于m的取值范围，进而可得相应的购买方案；设总费用为w元，由题意可得w与m的一次函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；
（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球；
（3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，
∵m≥40，∴40≤m≤45，
∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；
设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，
∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小＝5100，
答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，属于常见题型，正确理解题意、找准相等关系是解（1）题的关键，正确列出不等式、灵活应用一次函数的性质是解后两个小题的关键．
6．（2020年山西省3月中考数学模拟试题）甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．
（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；
（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？

【答案】（1）y甲＝18x+60，y乙＝30x（2）当采摘量小于5千克且大于0千克时，到家乙莓采摘园更划算
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可．
【详解】解：（1）300÷10=30（元/千克）
根据题意得y甲=18x+60，
设y乙=k2x，根据题意得，
10k2=300，解答k2=30，
∴y乙=30x；

（2）当y甲＜y乙，即18x+60＜30x，解得x＞5，
所以当采摘量大于5千克时，到家草莓采摘园更划算；
当y甲=y乙，即18x+60=30x，解得x=5，
所以当采摘量为5千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；
当y甲＞y乙，即、18x+60＞30x，解得x＜5，
所以当采摘量小于5千克时，到家乙莓采摘园更划算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
7．（2020年四川省凉山州中考数学模拟试题）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y(元)与购买数量x(支)之间存在如图所示的函数关系式．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【答案】（1）；（2）当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．
【详解】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，
20k1＝160，
解得，k1＝8，
即当0≤x≤20时，y与x函数关系式为y＝8x，
当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，
，解得，
即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6x+40，
综上可知：y与x的函数关系式为；
（2）设购买B种钢笔x支，
∵B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，
，
解得22.5≤x≤35，
∵x为整数，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴23≤x≤35，
设总费用为W元，
当23≤x≤35时，
W＝8（45﹣x）+8x＝360，
当20＜x≤35时，
W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，
以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，
故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝320，45﹣x＝10，
答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8.（黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题）周末，小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书，爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：

（1）小明步行速度是_____千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时：
（2）图中点的坐标是______：
（3）求书店与家的路程；
（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.
【答案】（1）7.2，48；（2）；（3）12千米；（4）爸爸出发小时后，两人相距3千米
【解析】
【分析】
（1）根据速度=距离÷时间即可求出小明和爸爸的速度；（2）设t小时爸爸追上小明，根据追上时距离相等列方程求出t值，进而可求出A点坐标；（3）根据爸爸出发到书店所用时间为（）小时，乘以爸爸的速度即可得答案；（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，根据B、C两点坐标，利用待定系数法求出k、b的值，即可得BC的解析式，把S=3代入求出t的值，根据爸爸出发的时间等于t-即可得答案.
【详解】（1）小明步行速度为：1.8÷=7.2(千米/小时)，
爸爸驾车速度为：8÷（）=48(千米/小时)，
故答案为7.2，48
（2）设t小时爸爸追上小明，
∴48t=7.2t+1.8，
解得：t=，
∴tA=+=，
∴A点坐标为（，0），
故答案为（，0）
（3）爸爸出发到书店所用时间为（）小时，
∴书店与家的路程为：48×（）=12（千米），
答：书店与家的路程为12千米.
（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，
∵B（，0），C（，8），
∴，
解得：，
∴BC的解析式为S=48t-24，
当S=3时，3=48t-24，
解得：t=，
∵爸爸从小时出发，
∴-=（小时），
答：爸爸出发小时，两人相距3千米.
【点睛】本题主要考查了函数图象、行程问题的数量关系及一次函数的应用，解答时理解函数图象的意义并得出一次函数的解析式是解答此题的关键．
9.（河北省邯郸市复兴区2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；
(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？
(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．
①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝ ；
②用含x的代数式表示y；
探究：
(4)在(3)的条件下：
①用含x的代数式表示总运费w；
②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？
【答案】（1）甲、乙两车每趟运费分别为300元、100元；（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；（3）①16，13，y=36－2x；（4）①w=100x＋3600，②甲车最多需运4趟．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运趟，由题意累出分式方程，求解即可；
（3）①列出分式方程求解即可；
②根据题意，列出分式方程转换形式即可；
（4）①结合（1）和（3）的结论，列出函数关系式即可；
②根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得
解得
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；
(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运趟，由题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；
(3)①由题意，得，；，；
②由题意，得，
∴y=36－2x；
(4)①由（1）和（3），得总运费为w=300x＋100y=300x＋100(36－2x) =100x＋3600，
②由题意，得100x＋3600≤4 000，
∴x≤4．
答：甲车最多需运4趟．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.