初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线同步练习题

北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线综合练习

一、单选题

1、如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，平分，那么下列关系中不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（    ）

A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

3、如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

4、如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝8，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则CP+EP的最小值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ）

A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm

6、如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

1、如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为_________．

2、如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点N，则的周长为___________．

3、如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为_____．

4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．

5、如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°．

6、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 _____．

三、解答题

1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；

(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．

2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB

（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为      

（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm

①求BC的长度

②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为       cm

3、如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.

（1）判断四边形的形状并说明理由

（2）求的长.

4、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）

5、如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

(1)求证：△BCE≌△FDE；

(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．