第二章 匀变速直线运动-1运动学公式的应用 高三物理一轮复习

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目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112351258" 「基本运动学公式」 PAGEREF _Tc112351258 \h 1
\l "_Tc112351259" 「刹车问题和逆向思维」 PAGEREF _Tc112351259 \h 3
\l "_Tc112351260" 「平均速度和中间时刻速度」 PAGEREF _Tc112351260 \h 4
\l "_Tc112351261" 「连续相等时间的位移差Δx＝aT2」 PAGEREF _Tc112351261 \h 6
\l "_Tc112351262" 「初速度为0的匀变速直线运动的比例关系」 PAGEREF _Tc112351262 \h 7
\l "_Tc112351263" 「自由落体运动」 PAGEREF _Tc112351263 \h 10
\l "_Tc112351264" 「竖直上抛运动」 PAGEREF _Tc112351264 \h 13
「基本运动学公式」
1.(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动
B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同
C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动
D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线
【答案】ABD
【解析】
匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图象是一条倾斜的直线，D正确．
2.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为（ ）
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
【答案】C
【解析】
取初速度方向为正方向，则v0＝eq \f(72,3.6) m/s＝20 m/s，a＝－4 m/s2.设刹车经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－4) s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3 s时仍处于运动状态，故在刹车3 s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故C正确．
3.在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
A．25 mB．50 m
C．100 m D．200 m
【答案】B
【解析】
根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2.刹车时间t＝eq \f(Δv,a)＝eq \f(0－20,－4)s＝5 s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得x＝20×5 m－eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m．B正确．
4.车在水平地面上因故刹车，可以看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是x＝(16t－2t2) m，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为（ ）
A.6 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D.1 m/s
【答案】C
【解析】
根据匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝16t－2t2，得v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2，采取逆向思维，在物体停止运动前1 s内的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×4×12 m＝2 m，停止运动最后1 s内的平均速度 eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(2,1) m/s＝2 m/s。
5.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为（ ）

A．eq \f(2v1＋v2,3)B．eq \r(\f(2veq \\al(2,1)－veq \\al(2,2),3))
C．eq \r(\f(2veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),3)) D．eq \f(2,3)v1
【答案】C
【解析】
设子弹的加速度为a，则：veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2a·3L，veq \\al(2,A)－veq \\al(2,1)＝2a·L，由两式得子弹穿出A时的速度
vA＝eq \r(\f(2veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),3))，C正确．
6.以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为（ ）
A．50 mB．45 m
C．40.5 mD．40 m
【答案】C
【解析】
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得36＝18×3＋eq \f(1,2)a×32，即a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝eq \f(－v0,a)＝eq \f(－18,－4) s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，5 s内的位移x＝eq \f(0－v\\al(2,0),2a)＝eq \f(0－182,2×－4) m＝40.5 m，故选项C正确。
「刹车问题和逆向思维」
7.汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为（ ）
A．5∶4B．4∶5
C．3∶4D．4∶3
【答案】C
【解析】
汽车速度减为零所需的时间t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，2 s时汽车的位移x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20×2－\f(1,2)×5×4)) m＝30 m，由于汽车经4 s停止运动，则5 s时汽车的位移即4 s时的位移，所以5 s时汽车的位移x2＝eq \f(0－v\\al(2,0),2a)＝eq \f(－400,－10) m＝40 m，则2 s时与5 s时汽车的位移之比为3∶4，C正确。
8.一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止。汽车在最初3 s时间内通过的位移与最后3 s时间内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，则汽车制动的总时间t满足（ ）
A.t＞6 s B.t＝6 s
C.4 s＜t＜6 s D.t＝4 s
【答案】D
【解析】
设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，由逆向思维法求解，则汽车刹车的最后3 s时间内通过的位移x2＝eq \f(1,2)a×32(m)＝eq \f(9,2)a(m)，在最初3 s时间内通过的位移x1＝eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)a(t－3)2＝eq \f(1,2)a(6t－9)(m)，又x1∶x2＝5∶3，联立解得t＝4 s，选项A、B、C错误，D正确。
「平均速度和中间时刻速度」
9.做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则（ ）
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D．匀加速直线运动时，v1v2
【答案】A
【解析】
画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图象，如图甲、乙所示
由图知v110.(多选)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和eq \f(3,2)t，则（ ）
A.物体做匀加速运动时加速度大小为eq \f(s,t2)
B.物体做匀减速运动时加速度大小为eq \f(4s,9t2)
C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为eq \f(s,3t)
D.物体做匀减速运动的末速度大小为eq \f(s,3t)
【答案】BD
【解析】
匀速运动的速度v＝eq \f(s,t)，设匀加速运动的初速度为v1，根据平均速度公式有eq \f(v1＋v,2)＝eq \f(s,2t)，联立上面两式得v1＝0，对匀加速运动，根据a＝eq \f(Δv,Δt)得a1＝eq \f(\f(s,t)－0,2t)＝eq \f(s,2t2)，或根据位移公式有s＝eq \f(1,2)a1(2t)2，解得a1＝eq \f(s,2t2)，A错误；设匀减速直线运动的末速度为v2，对匀减速直线运动，根据平均速度公式有eq \f(v2＋v,2)＝eq \f(s,\f(3,2)t)，解得v2＝eq \f(s,3t)，匀减速直线运动的加速度大小a2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(Δv,Δt)))＝eq \f(\f(s,t)－\f(s,3t),\f(3,2)t)＝eq \f(4s,9t2)，B、D正确；三个过程中的平均速度大小eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(3s,2t＋t＋\f(3,2)t)＝eq \f(2s,3t)，C错误。
11.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔x0＝15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了t1＝3 s，通过B、C两相邻的树用了t2＝2 s，求汽车的加速度大小和通过B树时的速度大小分别为（ ）
A．0.5 m/s2，5.5 m/sB．1 m/s2，6.5 m/s
C．0.5 m/s2，6.5 m/sD．1 m/s2，5.5 m/s
【答案】B
【解析】
设汽车加速度大小为a，经过树B时速度大小为vB，汽车经过A和B的中间时刻的瞬时速度v1等于汽车经过A、B间的平均速度，故v1＝x0t1，同理经过B和C的中间时刻的瞬时速度v2＝x0t2，由速度公式可得v2＝v1＋at1+t22，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，又vB＝v1＋at12，代入数据解得vB＝6.5 m/s.故选项B正确．
12.质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为（ ）
A.eq \f(x2－x1,t2) B.eq \f(x2－5x1,30t2)
C.eq \f(x2－3x1,12t2) D.eq \f(x2－3x1,18t2)
【答案】B
【解析】
AB中间时刻的速度v1＝eq \f(x1,t)，CD段中间时刻速度v2＝eq \f(x2,5t)，加速度a＝eq \f(v2－v1,6t)＝eq \f(x2－5x1,30t2)，故B正确，A、C、D错误。
13.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端eq \f(3,4)l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】
匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度
eq \x\t(v)AC＝eq \f(v0＋0,2)＝eq \f(v0,2)
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4)
由以上三式解得vB＝eq \f(v0,2)
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻
因此有tBC＝t。
「连续相等时间的位移差Δx＝aT2」
14.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得（ ）
A．第一次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移
D．质点运动的初速度
【答案】C
【解析】
由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、第三两次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5 m，选项C正确。
15.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（ ）
A. 98 m B. 89 m C. 34 m D. 43 m
【答案】A
【解析】
设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为：vB＝SAC2T＝52T，根据Δs＝aT2得：a＝ΔST2＝1T2，则有：vA＝vB－aT＝52T－1T2·T＝32T，根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为：sOA＝vA22a＝94T22T2m＝98 m，选项A正确，BCD错误．
16.(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可以求得OA之间的距离为1.125 m
D．可以求得OB之间的距离为12.5 m
【答案】BC
【解析】
由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为a＝eq \f(Δs,t2)＝eq \f(3－2,t2)＝eq \f(1,t2)，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据sCD－sBC＝sBC－sAB＝1 m，可知sCD＝(3＋1) m＝4 m，故B正确；物体经过B点时的瞬时速度为vB＝vAC＝eq \f(5,2t)，再 veq \\al(2,t)＝2as可得O、B两点间的距离为sOB＝eq \f(veq \\al(2,B),2a)＝eq \f(25,4t2)·eq \f(t2,2)＝3.125 m，所以O与A间的距离为 sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正确，D错误．
「初速度为0的匀变速直线运动的比例关系」
17.2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019年国际游泳世锦赛跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个eq \f(t,4)时间内的位移为x1，最后一个eq \f(t,4)时间内的位移为x2，则eq \f(x1,x2)为（ ）
A．3∶1 B．4∶1
C．7∶1 D．8∶1
【答案】C
【解析】
将运动员入水后的运动逆向思维可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有eq \f(x1,x2)＝eq \f(7,1)，选项C正确，ABD错误。
18.(多选)如图所示，一可视为质点的冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度大小之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（ ）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
【答案】BD
【解析】
因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，可以看成反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，所求时间之比t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，故选项C错误，D正确；由v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度大小之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则所求的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故选项A错误，B正确。
19.(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（ ）
A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3))tD
C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
【答案】BC
【解析】
初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，物体到达各点的速率之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误．
20.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是（ ）
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2)
【答案】B
【解析】
从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为1∶3.根据v2＝2ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶eq \r(2)，故选项B正确．
21.一列火车共有n节车厢，每节车厢的长度都相同且车厢间的间隙不计，该火车进站时做匀减速直线运动直到停下，该过程中，站在车站站台的一个旅客测得最后一节车厢经过他所用时间为t，且火车正好停止运动，则该列车第1节车厢经过他所用的时间是________．
【答案】(eq \r(n)－eq \r(n－1))·t
【解析】
由于火车做匀减速直线运动直到停下，可将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 “初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移所用时间之比的推论”可得t1∶t2∶…∶tn＝(eq \r(n)－eq \r(n－1))∶(eq \r(n－1)－eq \r(n－2))∶…∶1，即t1∶tn＝(eq \r(n)－eq \r(n－1))∶1
求得第1节车厢经过他所用时间t1＝(eq \r(n)－eq \r(n－1))·t.
「自由落体运动」
22.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【答案】BC
【解析】
地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误．
23.(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3
D．从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3
【答案】ABC
【解析】
由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为：1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故D错误．
24.如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(lA．小球1将与小球B同时落地
B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小
C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变
【答案】B
【解析】
当释放小球A以后，小球A和B同时做自由落体运动，而此时小球1已经具有一个速度，所以小球1先落地，A错误；h越大，B落地后A的平均速度越大，Δt＝eq \f(l,\x\t(v))越小，B正确；释放小球A以后，小球A和B同时做自由落体运动，轻绳没有拉力，C错误；以2球释放的时刻为计时起点，经过一段时间t以后2球下落的高度为h2＝eq \f(1,2)gt2，此时1球下落的时间为t＋Δt，下落的高度为h1＝eq \f(1,2)g(t＋Δt)2，h1－h2＝eq \f(1,2)g[2tΔt＋(Δt)2]，可见随着时间的推移，1、2两球之间的距离逐渐增大，D错误。
25.某同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m．然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看做质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2.请你帮该同学计算：
（1）运动员落至水面时的速度；
（2）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深．
【答案】（1）15 m/s；（2）4.5 m
【解析】
（1）由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由H＋h＝eq \f(1,2)gt2且v＝gt，
得：v＝eq \r(2g（H＋h）)，将数据代入解得v＝15 m/s.
（2）运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m.
26.气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【答案】7 s，60 m/s
【解析】
从重物自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示
则重物在时间t内的位移
h＝－175 m
由位移公式
h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
有－175＝10t－eq \f(1,2)×10t2
解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去)
所以重物落地速度为
v1＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。
27.青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣．此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示．g取10 m/s2，求：窗户的上、下边沿高度差是多少？
【答案】1 m
【解析】
根据h＝eq \f(1,2)gt2得：t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×3.2,10)) s＝0.8 s；滴水的间隔为：T＝eq \f(t,n)＝eq \f(0.8,5－1) s＝0.2 s；第2滴水的位移：h2＝eq \f(1,2)g(3T)2＝eq \f(1,2)×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移：h3＝eq \f(1,2)g(2T)2＝eq \f(1,2)×10×0.16 m＝0.8 m；所以有：Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m.
28.一条铁链AB长0.49 m，悬于A端静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间．(g取10 m/s2)
【答案】7.4×10－2 s
【解析】
作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示
可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间．
法一：B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1，A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49 m，B端发生的位移为x2＝2.45 m，由图可知x1＝x2－L＝1.96 m，x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2).
由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s.
「竖直上抛运动」
29.将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处
B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处
C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处
D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处
【答案】C
【解析】
若t＝2 s时小球的速度方向向上，由v＝v0－gt得v0＝v＋gt＝5 m/s＋10 m/s2×2 s＝25 m/s，小球的位移x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t＝eq \f(1,2)×(25 m/s＋5 m/s)×2 s＝30 m，小球在抛出点的上方；若t＝2 s时小球的速度方向向下，由v′＝v′0－gt得v′0＝v′＋gt＝－5 m/s＋10 m/s2×2 s＝15 m/s，小球的位移x′＝eq \f(1,2)(v′0＋v′)t＝eq \f(1,2)×(15 m/s－5 m/s)×2 s＝10 m，小球在抛出点的上方，C正确，A、B、D错误。
30.如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)（ ）
A.0.3 m B.0.6 m
C.0.9 m D.1.2 m
【答案】B
【解析】
小球被抛出后，相对小船做竖直上抛运动，小球向上和向下运动时间相同，由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝0.3 s，小球在空中运动的总时间为0.6 s，小船前进的距离为x＝v·2t＝0.6 m，故B正确。
31.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足（ ）
A.1＜eq \f(t2,t1)＜2 B.2＜eq \f(t2,t1)＜3
C.3＜eq \f(t2,t1)＜4 D.4＜eq \f(t2,t1)＜5
【答案】C
【解析】
本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2＝eq \r(\f(2×\f(H,4),g))，第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1＝eq \r(\f(2H,g))－eq \r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq \f(t2,t1)＝eq \f(1,2－\r(3))＝2＋eq \r(3)，即3＜eq \f(t2,t1)＜4，选项C正确。
32.如图所示，某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【答案】1 s或3 s或(2＋eq \r(7)) s
【解析】
当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，取向上为正方向，则位移x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2
代入公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得数学关系式15＝20t＋eq \f(1,2)×(－10)t2
化简得5t2－20t＋15＝0
(以上两式所有物理量均采用国际单位制单位)
解得t1＝1 s，t2＝3 s
t1＝1 s对应着石块上升到离抛出点15 m处时所用的时间，
而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间．
由于石块上升的最大高度H＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝20 m，所以石块落到抛出点下方离抛出点15 m处时，做自由落体运动的总高度为
HOB＝(20＋15) m＝35 m
下落此段距离所用的时间t′＝eq \r(\f(2HOB,g))＝eq \r(\f(2×35,10)) s＝eq \r(7) s
这样，石块从抛出到经过抛出点下方离抛出点15 m处时所用的时间为
t3＝t1＋eq \f(t2－t1,2)＋t′＝2 s＋eq \r(7) s＝(2＋eq \r(7)) s.