2021-2022学年河南省许昌市禹州市人教版六年级上册期末测试数学试卷（含详细答案）

这是一份2021-2022学年河南省许昌市禹州市人教版六年级上册期末测试数学试卷（含详细答案），共20页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，口算和估算，脱式计算，解方程或比例，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省许昌市禹州市人教版六年级上册期末测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题
1．3∶5 ∶45＝ %＝ （填小数）。
2．3平方米增加20%后是( )平方米；( )吨的是6吨。
3．一根4m长的方木，用去，还剩( )（填分数），还剩( )m。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )    ( )    ( )
5．观察下图，涂色部分面积与空白部分面积的最简整数比是( )，空白部分面积占整个图形面积的( )%。

6．小明和小红进行投篮比赛，小明投了20次，投中率为80%，小明投中了( )次；小红投了25次，投中18次。他们两人中，( )的投中率高一些。小明说：“我的投中率是80%，那么我每投10次，必定投中8次”。小明的说法对吗？( )（填“对”或“不对”）
7．一件工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲和乙同时做2天，共完成了这件工作的( )，余下的工作由甲单独完成，还需要做( )天。
8．如图，正方形OABC的周长是12dm，圆O的面积是( )dm2，阴影部分的周长是( )dm。（取3.14）

9．如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶1∶3，那么它既是一个________三角形，又是一个________三角形。
10．如下图，在正方形网格中按规律涂色，第4个图中涂色部分小正方形的个数是( )个；第个图中涂色部分小正方形的个数是( )个。


二、判断题
11．，则和互为倒数。( )
12．20g盐水中有2g盐，那么盐和水的质量比是1∶9。( )
13．5∶6的前项加上10，要使它的比值保持不变，后项也应加上10。( )
14．一个苹果重0.3千克，用分数表示是千克，用百分数表示是30%千克。( )
15．圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。( )

三、选择题
16．下列各数中，最大的是（    ）。
A．3.25 B．32.5% C．3.2 D．315%
17．算式可以用图（    ）来表示。
A． B． C． D．
18．工厂车间有两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转1周时，它要转2周，另一个轮子的直径是（    ）分米。
A．2 B．3 C．8 D．12
19．一件商品，若卖200元，可赚进货价的25%；若卖240元，则可以赚进货价的（    ）。
A．60% B．50% C．40% D．30%
20．关于选用统计图，下面说法合适的是（    ）。
A．要了解某品牌手机每月的销售额和利润额数据，选用折线统计图
B．“三胎”政策后，为统计某社区每个月新生儿出生变化情况，选用条形统计图
C．要统计一瓶酸奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图
D．以上都合适

四、口算和估算
21．直接写得数。
                                
                                           
                 

五、脱式计算
22．计算下面各题。（能简算的要简算。）
                   

六、解方程或比例
23．解方程。
           

七、解答题
24．小红从家出发去上学，她先向南偏西30°方向走600米，再向西走400米到达学校。
（1）请画出小红从家到学校的路线图。

（2）在数学课上，小红用圆规和直尺设计了一个图案（如下图所示），请你用圆规和直尺将小红同学设计的图案画在方格纸上。

（3）小红设计的图案中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（4）放学后，小红沿原路返回家，请写出她返回时的方向和路程。
先向__________________，再向__________________到家。

八、填空题
25．某工程队修一段长4000米的公路，两周共修了这条公路的，其中第一周修的长度占已修长度的。第一周修了多少米？
（1）小红这样列式：。
小红第一步解决的问题是：____________________________。
（2）小明这样列式：。
小明第一步解决的问题是：___________________________________。

九、解答题
26．中心小学五年级有学生240人，比六年级少20%，六年级有学生多少人？
（1）根据题意画出线段图。
（2）列式解答。
27．学校把栽210棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有44人，三班有46人。三个班各应栽多少棵树？
28．一个长方形运动场，它的长与宽的比是5∶3，如果同学们两臂展开排成一排，沿运动场的短边大约可站24名同学，那么这个运动场的长边大约是多少米？（同学们两臂展开的平均长度是1.5米）
29．根据统计图完成下面各题。

（1）其他方式出行的学生占全校总人数的（    ）%。
（2）用其他方式上学的学生有171人，实验中学共有学生（    ）人。
（3）乘公交车上学的比乘私家车上学的多多少人？

参考答案：
1．20；27；60；0.6
【分析】根据比与除法的关系3∶5＝3÷5，根据分数与除法的关系，3÷5＝，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是12的分数；
根据比的基本性质可得，3∶5＝（3×9）∶（5×9）＝27∶45；
把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【详解】根据分析得，3∶527∶45＝60%＝0.6（填小数）。
【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质，求出结果。
2．     3.6     21
【分析】把3平方米看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3×（1＋20%）即可求出3平方米增加20%后是多少平方米；把第二个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用6÷即可求出多少吨的是6吨。
【详解】3×（1＋20%）
＝3×1.2
＝3.6（平方米）
6÷＝21（吨）
3平方米增加20%后是3.6平方米；21吨的是6吨。
【点睛】本题考查了百分数和分数的应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．          ##1.6
【分析】将方木长度看作单位“1”，1－用去了几分之几＝还剩几分之几；方木长度×剩下的对应分率＝剩下的长度，据此列式计算。
【详解】1－＝
4×＝（米）
还剩（填分数），还剩m。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
4．     ＜     ＝     ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以一个数相当于乘这个数的倒数。
【详解】，
所以＜；
＝；
1＜，所以＞。
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
5．     3∶7     70
【分析】如图：

把整个大长方形平均分成了10份，涂色部分占3份，空白部分占7份，则涂色部分面积与空白部分面积的比是3∶7，求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，则用7÷10×100%即可求出空白部分面积占整个图形面积的几分之几。
【详解】7÷10×100%
＝0.7×100%
＝70%
观察下图，涂色部分面积与空白部分面积的最简整数比是3∶7，空白部分面积占整个图形面积的70%。
【点睛】本题考查了比的意义以及求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
6．     16     小明     不对
【分析】用小明投的次数乘80%，求出他投中了几次；
用小红投中的次数18次除以投的总次数25次，再乘100%，求出小红的投中率。比较小明和小红的投中率，判断出谁的投中率更高一些；
投中率是一个概率问题，80%表示很大一种可能会投中，但是并不是每投10次就能中8次，所以小明说法不对。
【详解】20×80%＝16（次）
所以，小明投中了16次；
18÷25×100%＝72%
80%＞72%，所以小明的投中率高一些；
小明的投中率是80%，但是并不是每投10次，必定投中8次。小明的说法不对。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
7．          4
【分析】根据题意可知，把“这件工作”看作单位“1”，则甲的工作效率是1÷9＝，乙的工作效率是1÷6＝，根据“工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×工作时间”代入对应数值，即可求出甲乙合作两天的工作总量，求剩下的工作总量甲单独完成需要几天，先用1减去甲乙合作两天的工作总量，再除以甲的工作效率，即可解答。
【详解】1÷9＝
1÷6＝
（＋）×2
＝×2
＝
（1－）÷
＝÷
＝4（天）
【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），灵活变形列式解决问题。
8．     28.26     10.71
【分析】看图，正方形的边长正好是圆的半径，正方形边长＝周长÷4，据此先求出边长，即圆的半径。圆的面积＝3.14×半径2，将半径代入其中，求出圆的面积。圆的周长＝2×3.14×半径，据此求出圆的周长，再将圆的周长除以4，求出圆四分之一的弧长，最后将这段弧长加上2个半径的长度，即可求出阴影部分的周长。
【详解】12÷4＝3（dm）
3.14×32＝28.26（dm2）
2×3.14×3÷4＋2×3
＝4.71＋6
＝10.71（dm）
所以，圆O的面积是28.26dm2，阴影部分的周长是10.71dm。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握公式是解题的关键。
9．     钝角     等腰
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶1∶3，根据按比分配的方法，最大角占内角和的，其它两个角分别占内角和的，求出三个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】1＋1＋3＝5
最大角度数：180°108°
另外两个角的度数是：180°36°
所以，这个三角形是钝角三角形，还是等腰三角形。
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出三个角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
10．     22    
【分析】观察图形，第1个图中，涂色部分小正方形的个数是（1×2＋2）个，第2个图中，涂色部分小正方形的个数是（2×3＋2）个，第3个图中，涂色部分小正方形的个数是（3×4＋2）个，依次类推，第4个图中涂色部分小正方形的个数是（4×5＋2）个，所以第n个图形中涂色部分小正方形的个数是[n×（n＋1）＋2]个。据此解答。
【详解】4×5＋2
＝20＋2
＝22（个）
即第4个图中涂色部分小正方形的个数是22个。
n×（n＋1）＋2
＝个
第n个图形中涂色部分小正方形的个数是个。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
11．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，和的乘积并不是1，显然不是互为倒数的。
【详解】，结果不是1，这两个数不是互为倒数的。
故答案为：×
【点睛】乘积为1的两个数互为倒数，直接根据倒数的定义判断即可，也可以求出的倒数是多少，然后做出判断。
12．√
【分析】盐的质量是2g，水的质量是（20－2＝18）g，求2与18之比即可，结果化为最简整数比。
【详解】2∶（20－2）
＝2∶18
＝1∶9
盐和水的质量比是1∶9，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查的是比的应用，最终结果必须表示为最简整数比，并且没有单位。
13．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
3×6－6
＝18－6
＝12
5∶6的前项加上10，要使它的比值保持不变，后项也应加上12或乘3。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的基本性质的灵活应用，需熟练掌握。
14．×
【分析】小数和分数可以表示具体的数量，但百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的数量，据此解答。
【详解】一个苹果重0.3千克，用分数表示是千克，不能用百分数表示，因为百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了小数、分数和百分数的意义和区别。
15．×
【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】3×3＝9
圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】根据半径、直径和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。
16．A
【分析】先把百分数化为小数，再按小数比较大小的方法比较即可。百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。
【详解】32.5%＝0.325
315%＝3.15
0.325＜3.15＜3.2＜3.25
32.5%＜315%＜3.2＜3.25
最大的数是3.25。
故答案为：A
【点睛】本题考查了百分数化小数的方法以及小数比较大小的方法，需熟练掌握。
17．B
【分析】表示的，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，就是的，即。
【详解】A．表示；
B．表示；
C．表示；
D．表示。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘法的意义。
18．D
【分析】根据题意可知，一个直径是6分米的轮子转2圈的路程＝另一个轮子转1圈的路程，然后根据圆周长公式，用3.14×6即可求出一个直径是6分米的轮子转1圈的路程，再乘2即可求出它转2圈的路程，最后除以3.14即可求出另一个轮子的直径是多少分米。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（分米）
37.68÷3.14＝12（分米）
另一个轮子的直径是12分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，需牢记公式。
19．B
【分析】用售价200元除以（1＋25%），求出商品的进货价。用240元减去进货价，求出差，将差再除以进货价，求出若卖240元，则可以赚进货价的百分之几。
【详解】200÷（1＋25%）
＝200÷1.25
＝160（元）
（240－160）÷160
＝80÷160
＝50%
所以，若卖240元，则可以赚进货价的50%。
故答案为：B
【点睛】本题考查了含百分数的运算，能根据题意正确列式是解题的关键。
20．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】A．要了解某品牌手机每月的销售额和利润额数据，选用条形统计；
B．“三胎”政策后，为统计某社区每个月新生儿出生变化情况，选用折线统计图；
C．要统计一瓶酸奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图；
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．；；；8；
0；3；；6；
；18.84
【详解】略
22．；78；6
【分析】“”从左到右依次计算；
“”根据乘法分配律，展开计算；
“”根据乘法分配律，将0.75提出来再计算。
【详解】
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝6
23．；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先算右边的结果，再合并左边为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：




解：



24．（1）见详解；（2）见详解；（3）46.26平方厘米；（4）东走400米，；北偏东30°方向走600米
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际200米，分别求出600米和400米的图上距离，据此进行作图。
（2）先画出直径是12厘米的半圆，再半圆上画直径是6厘米的圆，最后在圆内画一个最大的正方形。
（3）据图分析可知，空白部分的面积等于直径是6厘米的圆面积减去里面圆内最大的正方形面积，阴影部分的面积＝直径是12厘米的半圆面积减去空白部分的面积，根据圆的面积公式求解即可。
（4）方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】（1）600÷200＝3（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：

（2）12÷2＝6（cm）
如图：

（3）3.14×（6÷2）2－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×32－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×9－3×6÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
3.14×62÷2－10.26
＝3.14×36÷2－10.26
＝56.52－10.26
＝46.26（平方厘米）
答：小红设计的图案中阴影部分的面积是46.26平方厘米。
（4）小红先向东走400米， 再向北偏东30°方向走600米到家。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法、组合图形的画法以及圆面积公式的灵活应用，需熟练掌握。
25．     第一周修了这条公路的几分之几     两周共修了多少米
【分析】（1）用两周共修了整体的去乘第一周修的长度占已修长度的，求出的是第一周修的是这条公路的几分之几；
（2）4000米表示总长，将其先乘，先求出了两周修了多少米。
【详解】第一周修了多少米？
（1）小红这样列式：。
小红第一步解决的问题是：第一周修了这条公路的几分之几。
（2）小明这样列式：。
小明第一步解决的问题是：两周共修了多少米。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确分数乘法对应的实际意义是解题的关键。
26．（1）见详解；（2）300人
【分析】（1）把六年级人数看作单位“1”，用一条线段表示六年级人数，用比这条线段少20%的线段表示五年级人数。
（2）把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的（1－20%），根据百分数除法的意义，则用240÷（1－20%）即可求出六年级人数。
【详解】（1）如图：

（2）240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝300（人）
答：六年级有学生300人。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
27．一班栽75棵；二班栽66棵；三班栽69棵
【分析】先根据三班各人数写出三个班的比：50∶44∶46，再化简为25∶22∶23，把一班栽的棵数看作25份，二班栽的棵数看作22份，三班栽的棵数看作23份，然后用210÷（25＋22＋23）即可求出每份是多少，进而求出25份、22份、23份是多少，也就是三个班栽的棵数。
【详解】50∶44∶46
＝（50÷2）∶（44÷2）∶（46÷2）
＝25∶22∶23
210÷（25＋22＋23）
＝210÷70
＝210÷70
＝3（棵）
3×25＝75（棵）
3×22＝66（棵）
3×23＝69（棵）
答：一班应栽75棵；二班应栽66棵；三班应栽69棵。
【点睛】本题考查了按比分配问题，解答本题的关键是求出三个班人数的最简整数比。
28．60米
【分析】已知短边约有24名同学，同学们两臂展开的平均长度是1.5米，则用24×1.5即可求出宽的长度，又已知长方形运动场的长与宽的比是5∶3，把长看作5份，宽看作3份，用宽的长度除以3即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是长边是多少米。
【详解】24×1.5＝36（米）
36÷3×5
＝12×5
＝60（米）
答：这个运动场的长边大约是60米。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
29．（1）9.5；（2）1800；（3）279人
【分析】（1）把全校总人数看作单位“1”，根据百分数减法的意义，用1－18%－40.5%－7%－25%即可求出其他方式出行的学生占全校总人数的百分之几；
（2）已知用其他方式上学的学生有171人，根据百分数除法的意义，用其他方式上学的学生人数除以其他方式出行的学生占全校总人数的百分率即可求出全校有多少人；
（3）根据百分数乘法的意义，用全校总人数乘乘公交车上学的学生占全校总人数的百分率即可求出乘公交车上学的学生人数，用全校总人数乘乘私家车上学的学生占全校总人数的百分率即可求出乘私家车上学的学生人数，然后用这两部分的学生人数相减即可。
【详解】（1）1－18%－40.5%－7%－25%＝9.5%
其他方式出行的学生占全校总人数的9.5%。
（2）171÷9.5%＝1800（人）
用其他方式上学的学生有171人，实验中学共有学生1800人。
（3）1800×40.5%－1800×25%
＝729－450
＝279（人）
答：乘公交车上学的比乘私家车上学的多279人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。