山东省日照市新营中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含详细答案）

这是一份山东省日照市新营中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含详细答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省日照市新营中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C．3 D．-3
2．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．
3．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（    ）
A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
4．如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列命题是真命题的是（    ）
A．一个正数的算术平方根一定比这个数小 B．若，则
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．“守株待兔”是必然事件
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）

A．70° B．75° C．80° D．85°
7．若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（       ）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

A．27.1米 B．30.8米 C．32.8米 D．49.2米
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9
10．图，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动（运动到点停止），过点作于点，则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．
11．二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫做“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在不大于2023数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为（    ）

A．60 B．70 C．80 D．90

二、填空题
13．若单项式与是同类项，则的平方根是______．
14．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为__．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，，DE与BC交于点F．若图象经过点C，且，则k的值为__________．


三、解答题
17．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，求方程的另一个根及的值．
18．为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表．其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：1．2，2．5，3．5，0．8，1，2．6，1．5，2．5，3．2，2，1．8，2．5，1．5，2．4，2．8
时间（小时）
人数
A档：
2
B档：
5
C档：

D档：


图表1:男生周末完成书面作业时间频数分布表

图表2:女生周末完成书面作业时间扇形统计图
(1)在频数分布表中，______，______，男生周末完成书面作业时间的众数是______小时；
(2)在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在______档（在A、B、C、D中选填）；
(3)若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率．
19．在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元．
(1)求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；
(2)为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？
20．如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点，过点作，使，交的延长线于点．过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弧AD的长；
(3)若，，求的长．
21．综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
22．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)当时，求点的坐标：
(3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值；
(4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．
故选：B．
2．D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
【详解】根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
3．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据主视图和俯视图分别是从正面看和从上面看得到的图形进行求解即可
【详解】解：由俯视图可知，最底层有3个正方体，第二层最少有0个正方体，
由主视图可知：最底层最少有2个正方体，第二层最少有一个正方体，
∴搭建这个几何体至少需要3+1=4个正方体，
故选B．
【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
5．C
【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；
B、若，则，是假命题，此选项不符合题意；
C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；
D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键．
6．B
【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．
【详解】解：如图

，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．
7．D
【分析】根据一元一次不等式组的解法及不等式组无解的条件得出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组无解，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及不等式组无解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键．
8．C
【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，

由题意得：FG=BC=8米，DE=40米，BF=CG=2米，
在Rt△CDG中，i=1：2，CG=2米，
∴GD=4米，
在Rt△AFE中，∠AFE=90°，FE=FG+GD+DE=52(米)，∠E=34°，
∴AF=FE•tan34°≈52×0.67=34.8（米），
∴AB=AF-BF=34.8-2=32.8（米）；
即建筑物AB的高度为32.8米；
故选：C．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
9．B
【分析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解．
【详解】解：如图，过点作，

∵是的内心，
∴，
设，
∵BD＝10，
∴，
∴,，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
10．C
【分析】分当点P在AC上运动，即时，当点P在BC上运动，即时，两种情况分别表示出△ADP的面积即可得到答案．
【详解】：当点P在AC上运动，即时，由题意得，
∵中，，，，
∴，
∴，，
∴，
当点P在BC上运动，即时，由题意得，
∴，，
∴，
∴，
∴符合题意的函数图象只有C，
故选：C．

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，正确理解题意表示出△ADP的面积是解题的关键．
11．B
【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a、b的符号，判断出与y轴的交点即可求出c的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．
【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴a＜0，b＞0
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间
∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间
∴抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴abc＞0，故①错误；
由图象可知：当x=-1时，y＜0
∴，故②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（2,1）
∴
由①，得b=-4a
将b=-4a代入②，得

整理，得c-4a=1，故③正确；
∵抛物线与x轴交于两点
∴
∴，故④正确；
∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）
∴（m为任意实数），故⑤正确．
综上：正确的有3个
故选B．
【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．
12．C
【分析】由题意知第个“三角形数”为，第个“正方形数”为，根据“三角形数”、“正方形数”及在不大于2023数中寻找出最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知第个“三角形数”为，第个“正方形数”为，
当时，；当时，；即最大的“三角形数”为；
当时，；当时，；即最大的“正方形数”为；
，
故选：C．
【点睛】本题考查图形与数字规律，解题的关键是根据图形得到第个“三角形数”为，第个“正方形数”为．
13．±2
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是±2
故答案为：±2．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
14．m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
15．7+
【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，
∴AC＝，
∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，
当CA′最小时，△CGA′的周长最小，
∵AE＝DE＝EA′＝3，
∴CE＝，
∵CA′≥EC﹣EA′，
∴CA′≥﹣3，
∴CA′的最小值为﹣3，
∴△CGA′的周长的最小值为7+，
故答案为：7+．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．12
【分析】过点F作，根据平行四边形的性质，表示出点，在通过相似表示出即可求出k；
【详解】解：过点F作，

，
设，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：12.
【点睛】本题主要考查反比例函数、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
17．(1)，；(2)7，
【分析】(1)首先根据分式的运算进行化简，再把a的值代入即可求得；
(2)把代入方程，即可求得m的值，再根据公式法解一元二次方程，即可求得另一个根．
【详解】解：(1)


当时，原式
(2) 把代入方程
得
解得m=7
故方程为
解得
故方程的另一个根为
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，利用一元二次方程的解求参数及公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用分式的化简及利用一元二次方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
18．(1)6；2；2.5．
(2)C．
(3)

【分析】（1）通过观察男生周末完成书面作业的时间数据即可得出结果．
（2）由随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，可知女生人数为25人，根据扇形图可计算出A，B，D档的人数，再求出C档人数，即可得出中位数是C档．
（3）通过列表表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．
【详解】（1）观察男生周末完成书面作业的时间数据可知：
学习时间在C档：的有6人，
学习时间在D档：的有2人，
故a=6，b=2．
∵男生15人中有3个人学习时间在2．5小时，
∴男生周末完成书面作业时间的众数为2．5小时．
（2）∵随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，
∴女生人数为25人，
女生周末完成书面作业时间扇形统计图可知，
∵在A档的有，
在B档的有人
在D档的有人，
∴在C档的有人，
∴中间位置的数是第13位，
∴女生周末完成书面作业时间的中位数在C档．
（3）列表如下：

男1
男2
女1
女2
女3
男1
-----
(男2，男1）
(女1，男1）
(女2，男1）
(女3，男1）
男2
（男1，男2)
--------
(女1，男2)
(女2，男2 )
(女3，男2)
女1
（男1，女1)
(男2，女，1)
-------
(女2，女1)
(女3，女1)
女2
（男1，女2)
(男2，女2)
(女1，女2)
------
（女3，女2）
女3
（男1，女3)
(男2，女3)
(女，1，女3)
（女2，女3）
--------

∵共有20种等可能情况，抽到的2名学生恰好是2名女生的有6种情况，
．∴被抽到的2名学生恰好是2名女生的概率为：
【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键从两个统计图中得到进一步解题的信息，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)2200棵．
(2)300棵．

【分析】（1）根据题意列出方程，可用一元一次方程求解也可用二元一次方程求解．
（2）根据数量之间的关系，列不等式求解．
【详解】（1）解：设乙种树苗x棵，则甲种树苗棵．根据题意：

解得：
则甲种树苗：（棵）
甲乙共种树苗：（棵）
（2）设追加了x棵甲树苗，则乙树苗为（棵）．根据题意：

解得：
追加甲树苗至少300棵．
【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键在于找准等量关系，正确列出方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．(1)证明见解析
(2)
(3)12

【分析】（1）连接，如图，先证明，再证明，然后利用得到，则，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由切线的性质得，则利用四边形内角和可计算出，然后根据弧长公式可计算出弧的长；
（3由，设，则，则可表示出，再利用得到，然后在中，根据勾股定理得到，再解方程求出即可得到、，由得到，代值求解即可答案．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的切线；
（2）解：为切线，
，
，
，
，
的长；
（3）解：连接，如图所示：

，设，则，
，
，，
，
在中，由勾股定理可知，即，解得，
，，
，
，
，即，解得．
【点睛】本题考查圆综合，涉及切线的判断与性质、弧长公式求弧长、相似三角形的判定与性质、勾股定理求线段长等知识．在判断切线时，理解圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．常见的辅助线有：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
21．（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论；
（2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）四边形AMDN为矩形．
理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，
∴，
∴∠AMD+∠A=180°，
∵∠A=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
四边形AMDN为矩形；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴∠B+∠C=90°，．
∵点D是BC的中点，
∴CD=BC=5．
∵∠EDF=90°，
∴∠MDB+∠1=90°．
∵∠B=∠MDB，
∴∠1=∠C．
∴ND=NC．
过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°．

∴CG=CD=．
∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°，
∴△CGN∽△CAB．
∴，即，
∴；
（3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH，

∵MD⊥HN，∴MN=MH，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
又∵∠BDH=∠CDN，
∴△BDH≌△CDN，
∴BH=CN，∠DBH=∠C，
∵∠BAC=90°，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBH+∠ABC=90°，
∴∠MBH=90°，
设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，
在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2，
∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2，
解得x=，
∴线段AN的长为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22．(1)
(2)
(3)
(4)点，点或点，点

【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）由，结合，得到，利用相似三角形性质，根据相似比代值求解即可得到答案；
（3）先求出点的坐标，然后证明，再由二次函数的最值性质，求出答案；
（4）根据题意，可分为两种情况进行分析：当时；当时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．
【详解】（1）解：抛物线经过和两点，
将和代入得，解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：轴交于点，交轴于，如图所示：

，
，
，
，
抛物线的解析式为，
当时，即，解得，，
，
设，则，
，
由得到，即，解得或，
或（与重合，舍去）；
（3）解：设直线的解析式为，把和代入得，解得，
直线的解析式为，当时，，解得，
，
联立，解得，，
轴，轴，
，
，
，即，
，
设点，，则，
，
，
，抛物线开口向下，有最大值，，
当时，有最大值为；
（4）解：轴，
轴，即，
根据题意，分两种情况：
①当时，
，
轴，，，
点纵坐标是3，横坐标，即，解得，
点的坐标为；
轴，
点的横坐标为2，
点的纵坐标为，
点，点；
②当时，
，
过点作于点，如图所示：

，
，
设点，则，则，解得，
，，
综上所述，点，点或点，点．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．