2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学二模试卷(含答案)

2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知反比例函数的图象经过点，则（   ）

A．2 B．3 C． D．6

2．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）

A．三角形 B．平行四边形

C．圆 D．梯形

3．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（   ）

A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5

4．方程﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

5．如图，已知D、E分别是中、边上的点，且，的周长2，则的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18

6．对于抛物线，下列说法中错误的是(　　)

A．对称轴是直线 B．顶点坐标是

C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数y的最小值为

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝(   )

A．3 B．9 C．10 D．15

8．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（     ）

A．a  B．a=  C．a 且a≠0 D．a 且a≠0

9．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为(　　)

A．  B．  C．  D．

10．如图，在中，，于，若，，则的值为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解： _____.

12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．

13．某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是_____.

14．若关于x的方程有一根是，则b的值是_____.

15．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.

三、解答题

16．计算：．

17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．

18．一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4.从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．

(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)求“两次记下的数字之和大于3”的概率．

19．如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？

20．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如、、都是“不动点”，已知双曲线

(1)下列说法不正确的是（    ）

A．直线的图象上有无数个“不动点”

B．函数的图象上没有“不动点”

C．直线的图象上有无数个“不动点”

D．函数的图象上有两个“不动点”

(2)求双曲线上的“不动点”；

(3)若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当时，求的取值范围．

②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．

22．问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空：的值为    ；    ∠AMB的度数为    ,

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

参考答案：

1．D

【分析】设反比例函数（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（2，3），则k=6．

【详解】解：反比例函数的图象经过点，

．

故选：．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

2．B

【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．

【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．

3．D

【分析】由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF，进一步可求得DE：DF．

【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴AB：BC=DE：EF=3：2，

∴DE：DF=3：5，

故选D．

【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

4．C

【分析】利用根的判别式进行判断即可．

【详解】∵a=1，b=-2，c=3，

∴<0，

∴此方程无实数根，

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，正确记忆判别式的公式是解题的关键．

5．B

【分析】由，可证，得出周长的比等于相似比，即可得出答案．

【详解】解：，

，，

，

，

，

的周长2，

的周长为6．

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．

6．D

【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：对于抛物线，抛物线开口向下，

A. 对称轴是直线，故该选项正确，不符合题意；    

B. 顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意；

C. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

D. 当时，函数y的最大值为，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

7．B

【详解】∵sinA=，

∴AB==15，

在直角△ABC中,AC==9.

故选B.

8．C

【分析】根据已知得出b2-4ac=12-4a•（-2）＞0，求出即可．

【详解】∵一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等实数根，

∴b2-4ac=12-4a•（-2）＞0，

解得：a＞-且a≠0，

故选C．

【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2-4ac，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

9．B

【分析】利用平移的性质，结合“左加右减，上加下减”解题即可．

【详解】将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为,

即，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平移的性质以及平移与抛物线解析式的关系，熟练掌握平移“左加右减，上加下减”求解析式是解决本题的关键．

10．A

【分析】先证明，根据正切的定义即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了正切的定义，等角的余角相等，掌握正切的定义是解题的关键．

11．

【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

12．

【分析】根据概率的计算方法，可得答案．

【详解】P(不打折），

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．##

【分析】根据概率公式求概率即可求解．

【详解】依题意，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．

14．

【分析】根据题意，将代入方程求解即可．

【详解】解：将代入方程，得，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．

15．

【分析】根据全等的矩形的对角线相等得出，根据勾股定理得出，进而证明是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解．

【详解】在中，，

四边形，为全等的矩形，

，，，

在和中，

，

，

，，

点、、共线，

，

，

是等腰直角三角形，

的面积为,

故答案为：．

【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．

16．

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的性质化简，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

17．x1＝4，x2＝﹣2．

【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得．

【详解】十字相乘法：

解：（x﹣4）（x+2）＝0，

x﹣4＝0或x+2＝0，

所以x1＝4，x2＝﹣2．

配方法：

（x-1）2=9

x-1=3或x-1=-3

所以x1＝4，x2＝﹣2．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

18．(1)见详解

(2)

【分析】（1）采用列表法列举即可求解；

（2）采用列表法列举即可求解．

【详解】（1）所有的结果，列表如下：

（2）所有的结果，列表如下：

由上表可知：总的情况数有16种，其中大于3的情况数有：13种，

即“两次记下的数字之和大于3”的概率为：．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．10（+1）.

【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=20的关系，进而可解即可求出答案．

【详解】解：在Rt△ABD中，

∵∠ADB=45°，

∴BD=AB．

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=30°，

∴BC=AB．

设AB=x（米），

∵CD=20，

∴BC=x+20．

∴x+20=x

∴x=．

即铁塔AB的高为10（+1）米．

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

20．(1)y＝﹣10x+540；

(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元

【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；

（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；

【详解】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，

由题意可得：，

解得：，

∴函数关系式为y＝﹣10x+540；

（2）解：由题意可得：

w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，

∵﹣10＜0，二次函数开口向下，

∴当x＝37时，w有最大值为2890，

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．

21．(1)C

(2)和

(3)①；②

【分析】(1)首先根据“不动点”的定义，可知，据此再根据方程的解的性质，即可一一判定；

(2)首先根据“不动点”的定义，可知，据此再解方程，即可求得；

(3)①根据“不动点”的定义，可知，可得方程，再根据该函数图象上有且只有一个“不动点”，利用一元二次方程根的判别式可得，再根据a的范围即可求解；

②首先由，，可求得，据此即可求得该二次函数的顶点坐标，再由(2)可知：双曲线图象上第一象限的“不动点”为，可得抛物线与直线有两个交点，据此即可解答．

【详解】（1）解：A．直线的图象上有无数个“不动点”，故该说法正确，不符合题意；

B．当时，可得，此方程无解，故函数的图象上没有“不动点”， 故该说法正确，不符合题意；

C．当时，可得，此方程无解，故直线的图象上没有“不动点”，故该说法不正确，符合题意；

D．当时，可得，解得，，故函数的图象上有两个“不动点”， 故该说法正确，不符合题意；

故选：C；

（2）解：根据题意得：，

解得或，

故双曲线上的“不动点”为和；

（3）解：①抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，

方程组只有一组解，

方程有两个相等的实数根，

，

解得，

，

故的取值范围为；

②，，

，

，

该抛物线的开口向上，顶点坐标为，

由(2)知：双曲线图象上第一象限的“不动点”为，

过双曲线图象上第一象限的“不动点”做平行于轴的直线，且，

抛物线与直线有两个交点，

如图：

抛物线上有四个点到的距离为，

的取值范围为．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．

22．（1）1；；（2）的值为，的度数为，理由见解析.

【分析】（1）利用定理证出，根根三角形全等的性质可得的值；再由三角形全等的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得；

（2）先利用相似三角形的判定定理推出，再根据相似三角形的性质得的值；与（1）的解法类似，先由相似三角形的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得.

【详解】解：（1）

，即

在中，

在中，

故答案为：1；；

（2），理由如下：

在中，

同理可得：

又

，即

（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

在中，

在中，

故的值为，的度数为.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质、三角形的内角和定理，根据已知条件推出两个三角形全等或相似是解题关键.