山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

2022- -2023年度第二学期第一次月考

九年级数学试题

卷1 (选择题)

一、选择题 (本题共计8小题 ，每题3分，共计24分)

1.-l-2|的相反数是(     )

A.2  B.  C.-2    D.-

2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是(     )

A．B．C．D．
3.如图，已知AB∥FE，∠ABC=75°，∠CDE=130°，则∠BCD的值为（　　）

A．80° B．40° C．30° D．25°
 

4. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）

A．10 B．5 C．2.5 D．2.25

5. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2，则劣弧的长为（　　）

A．  B．   C．π D．2π

6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°

7. 下列运算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
 

卷II (非选择题)

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分，)

9.分解因式: x3-4x =      .

10.一个正多边形的一个内角是它相邻外角度数的3倍，则这是一个正     边形.

11. 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下:今有人共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数，物价各几何?意思是说:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元:每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少?若设总共有x人，则可列方程为     .

12.在平面直角坐标系xOy中，直线y = 3x与双曲线y= (k≠0)交于A，B两点，若点A坐标为(m,3)，则点B的坐标为     .

13.不等式组的解集是     .

14. 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是    .

三、解答题(本题共计10小题，共计78分，)

15. (5分)计算: tan60°- (4- m)0- 2cos30°+ ()-1 .

16. (6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED，求证：DB=CD．

17.(6分) 为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有    人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是    （小时），众数是    （小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？

18. (7分)先化简，再求值:

, 其中a, b满足|a-3|+(b-2)2=0.

19. (7分) 如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行16海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）

20. 蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴，馥郁甜香，极具地方特色．小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同：
甲樱桃园：游客进园需购买32元的票，采摘的樱桃按定价的6折优惠；
乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠．
设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？

21.(8 分) 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

22.(9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与直线y=x-2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n,n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= （x＞0）的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

23.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的直径为5，cosC=，求CF的长．

24.(12分) 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

参考答案

1.A  2. B  3.D  4.C  5.C  6.C  7.A  8.C 

9. 10.8  11. 8x-3=7x+4  12.（－1，－3） 13.   14.

15. tan60°- (4- m)0- 2cos30°+ ()-1

=-1-+4

=3

16. ∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB=CD．

17. （1）24÷30%=80（人），
完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为4÷80=5%，
完成时间在“2小时”的所占的百分比为1-5%-30%-15%=50%，
完成时间在“2小时”的人数为80×50%=40（人），补全条形统计图如图所示：

（2）这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，
将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）2000×（15%+5%）=400（人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．

18. 原式=

∵|a-3|+（b-2）2=0，
∴a-3=0，b-2=0，即a=3，b=2，
则原式=1．

19. 过点A作AD⊥BC，垂足为D．如图所示：
根据题意可知∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=30°=∠ABC，
∴CA=CB=16海里，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，
∴sin60°=，
∴AD=16×sin60°=16×=8（海里）；
即灯塔与货船的最短距离为8海里．

20. （1）由题意，得：y甲=32+20×0.6x=12x+32，
y乙=20x.
（2）当y甲＜y乙，即12x+32＜20x,解得x＞4，
所以当采摘量大于4千克时，到甲樱桃园更划算；
当y甲=y乙，即12x+32=20x,解得x=4，
所以当采摘量为4千克时，到两家樱桃园所需总费用一样；
当y甲＞y乙，即12x+32＞20x,解得x＜4，
所以当采摘量小于4千克时，到乙樱桃园更划算．

21. （1）∵b2-4ac=（2）2-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，
则a的值是-1，该方程的另一根为-3．

22. （1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y= ，
∴k=3×1=3，
（2）①PM=PN，证明如下：
当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n,n），n＞0
点P在直线y=x上，
∴M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∵PN=|-n|，
|−n|≥2
∴0＜n≤1或n≥3

23. （1）证明：∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∵AB=5，
∴AC=AB=5，
在Rt△ADC中，cosC=，
∴CD=4，
在Rt△CED中，cosC= ，
∴CE=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BFA=90°，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴EF=CE=，
∴CF=．

24. （1）由题意得，y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；
（2）联立两解析式可得：，

解得：，或．
故可得点A的坐标为（，）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．
S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA
=×2×4+×（+4）×（-2）-××
=；


（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．

设直线PM的解析式为y=x+b,
∵P的坐标为（2，4），
∴4=×2+b,解得b=3，
∴直线PM的解析式为y=x+3．
由，解得（舍去），，
∴点M的坐标为（，）．