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广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2. 如果分式|x|-33x-9的值为0，那么x的值为( )
A. x≠3B. x=±3C. x=3D. x=-3
3. 下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a2⋅a3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
4. “KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为( )
A. 3×10-6B. 3×10-7C. 0.3×10-6D. 0.3×10-7
5. 若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A. a+2b+2=abB. a-2b-2=abC. 2a2b=abD. a2b2=ab
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x-2)=x2-2xB. (x+1)2=x2+2x+1
C. x+2=x(1+2x)D. x2-4=(x+2)(x-2)
7. 如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( )
A. OA=OB
B. OC=OD
C. ∠C=∠D
D. ∠OAB=∠DBA
8. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 10B. 8C. 7D. 4
9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 4.8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点A(a,-2)和点B(8,b)关于y轴对称，那么a+b=______．
12. 若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B= ______ °.
14. 如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD=2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF-S△AEF等于______．
15. 若1a+1b=3，则a+b2a-ab+2b的值为______．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°-12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn.其中正确的结论有______(填写序号)．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 解方程：x-1x+1-2x2-1=1．
18. 分解因式：
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y)．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2a-12aa+2)÷a-4a2+4a+4，其中a=2．
21. (本小题8.0分)
如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
(2)写出点A'、B'的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题10.0分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DFB．
(2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
23. (本小题10.0分)
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
24. (本小题12.0分)
在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．
(1)当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度；
(2)当点O运动到D点时，如图1，试判断△OPC的形状并证明；
(3)当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足(2)的结论吗？请用图2说明理由．
25. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(0,2)，C(-1,-1)，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴于点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD=DG，∠BDG=90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
|x|-3=0且3x-9≠0，
解得x=-3．
故选：D．
利用分式值为零的条件得到|x|-3=0且3x-9≠0，求解即可．
本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3.【答案】A
【解析】解：A.根据幂的乘方，得(a2)3=a6，故A符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，得a2⋅a3=a5，故B不符合题意．
C.根据积的乘方，得(2a)3=8a3，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的除法，得a10÷a2=a8，故D不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.0000003=3×10-7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：当a=3，b=4时，ab=34，a+2b+2=56，
∴A不成立
a-2b-2=12，
∴B不成立．
a2b2=916．
∴D不成立．
故选：C．
利用分式性质依次判断．
本题考查分式性质，掌握分式性质，正确对分式进行化简是求解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】
解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7.【答案】D
【解析】证明：在△ABC与△BAD中，
AD=BCAC=BDAB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，
∴OA=OB，
∴AD-AO=BC-BO，
即OC=OD，
∴A，B，C选项正确，
∵∠DBA>∠CBA，
∴∠DBA>∠OAB，
∴D选项错误，
故选：D．
根据全等三角形的性质得到∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，由等腰三角形的性质得到OA=OB，于是得到OC=OD，由于∠DBA>∠CBA，得到∠DBA>∠OAB，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-4即0因为m是整数，
则m的最大值为7，
故选：C．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
9.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°⋅(n-2)=3×360°
解得n=8．
故选：C．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示：
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，
过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME=MN，
∴CM+MN=CM+ME=CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅BC，
∴10CE=6×8，
∴CE=4.8．
即CM+MN的最小值是4.8，
故选：D．
先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．
11.【答案】-10
【解析】解：∵点A(a,-2)和B(8,b)关于y轴对称，
∴a=-8，b=-2，
那么a+b=-8-2=-10．
故答案为：-10．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握对称点的坐标规律是关键．
12.【答案】±1
【解析】解：∵x2-2mx+1是一个完全平方式，
∴m=±1．
故答案为：±1．
利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】25
【解析】解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
设∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD=α2，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAC=105°-α2，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+105°-α2=180°，
解得：α=50°，
∴∠B=∠BAD=α2=25°，
故答案为：25．
设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴S△BCE=12S△ABC=12×24=12，
∵BD=2CD，
即CD=13BC，
∴S△ACD=13S△ABC=13×24=8，
∴S△BCE-S△ACD=12-8=4，
即S△BDF-S△AEF=4．
故答案为：4．
根据三角形面积公式，利用AE=CE，S△BCE=12，利用CD=13BC得到S△ACD=8，然后计算S△BCE-S△ACD即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15.【答案】35
【解析】解：∵1a+1b=3，
∴b+aab=3，即b+a=3ab，
则a+b2a-ab+2b=3ab2(a+b)-ab=3ab6ab-ab=35，
故答案为：35．
变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
16.【答案】①③④
【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②错误；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF//BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案为：①③④．
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°-12∠A错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④正确．
此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17.【答案】解：x-1x+1-2x2-1=1，
x-1x+1-2x-1x+1=1，
方程两边同时乘(x+1)(x-1)，
得整式方程(x-1)2-2=x2-1，
即x2-2x+1-2=x2-1，
所以-2x=0，
解得：x=0，
检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0．
所以原分式方程的解为x=0．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18.【答案】解：(1)3a2-6ab+3b2
=3(a2-2ab+b2)
=3(a-b)2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)
=x2(m-2)-y2(m-2)
=(m-2)(x2-y2)
=(m-2)(x+y)(x-y)．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(2)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
19.【答案】解：原式=x2-4y2-(xy+4y2)
=x2-4y2-xy-4y2
=x2-xy-8y2．
【解析】观察所求的式子发现，被减式满足平方差公式的特征，减式为单项式乘多项式，去括号并合并同类项即可得到最后结果．
此题考查了多项式的乘法公式，以及合并同类项的法则．其中多项式的乘法公式有两个：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.掌握这两公式的特征是解本题的关键．
20.【答案】解：(2a-12aa+2)÷a-4a2+4a+4
=2a(a+2)-12aa+2÷a-4(a+2)2
=2a2-8aa+2·(a+2)2a-4
=2a(a-4)a+2·(a+2)2a-4
=2a(a+2)
=2a2+4a，
当a=2时，
原式=2×22+4×2
=8+8
=16．
【解析】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求．
(2)由图可知点A'的坐标为(3,2)，点B'的坐标为(4,-3)；
(3)△ABC的面积为3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=132．
【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据图形即可写出点A'、B'的坐标；
(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
22.【答案】(1)证明：因为AE//DF，
所以∠A=∠D，
因为AB=CD，
所以AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
AE=DF∠A=∠DAC=DB，
所以△AEC≌△DFB(SAS)，
(2)解：因为∠ECD=145°，∠A=40°，
所以∠E=∠ECD-∠A=105°，
因为△AEC≌△DFB，
所以∠F=∠E=105°．
则∠F的度数为105°．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
(1)由“SAS”可证△AEC≌△DFB；
(2)由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
23.【答案】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：80x+0.5=30x，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
24.【答案】解：(1)∵AB=AC=4，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵∠OCP=60°，
∴∠ACP=30°，
∵∠CAP=180°-∠BAC=60°，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴∠DAC=∠BAD=60°，
在△ADC与△APC中，
∠PAC=∠DACAC=AC∠ACD=∠ACP，
∴△ACD≌△ACP(ASA)，
∴AD=AP，
∵AC=4，∠ACD=30°，
∴AD=12AC=2，
∴AP=2；
(2)△OPC是等边三角形．
证明：∴△ACD≌△ACP，
∴DC=CP=OC，
∵∠OCP=60°，
∴△OPC是等边三角形．
(3)△OPC还满足(2)的结论，
理由：过C作CE⊥AP于E，
∵∠CAD=∠EAC=60°，
AD⊥CD，
∴CD=CE，
∴∠DCE=60°，
∴∠OCE=∠PCE，
在△OCD与△PCE中，
∠PEC=∠ODC=90°∠OCD=∠PCECD=CE，
∴△OCD≌△PCE(AAS)，
∴OC=OP，
∴△OPC是等边三角形．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，证明△ACD≌△ACP，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质及等边三角形的判定可得出结论；
(3)过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．
∵A(0,2)，C(-1,-1)，
∴OA=2，OT=CT=1，
∴AT=2+1=3，
∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°，
∴∠CAT+∠ACT=90°，∠BCH+∠CBH=90°，
∴∠CAT=∠BCH，
∵CA=CB，
∴△ATC≌△CHB(AAS)，
∴AT=CH=3，CT=BH=1，
∴TH=CH-CT=2，
∴B(2,-2)；
(2)结论：MN=ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK=FN，连接BK．
∵B(2,-2)，BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE=BF=2，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF=90°，
∵EK=FN，∠BFN=∠BEK=90°，
∴△BFN≌△BEK(SAS)，
∴BN=BK，∠FBN=∠EBK，
∴∠NBK=∠FBE=90°，
∵∠MBN=45°，
∴∠MBN=∠BMK=45°，
∵BM=BM，
∴△BMN≌△BMK(SAS)，
∴MN=MK，
∵MK=ME+EK，
∴MN=EM+FN；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．
∵AH=HG，∠AHJ=∠GHD，HJ=HD，
∴△AHJ≌△GHD(SAS)，
∴AJ=DG，∠AJH=∠DGH，
∴AJ//DM，
∴∠JAC=∠AMD，
∵DG=BD，
∴AJ=BD，
∵∠MCB=∠BDM=90°，
∴∠CBD+∠CMD=180°，
∵∠AMD+∠CMD=180°，
∴∠AMD=∠CBD，
∴∠CAJ=∠CBD，
∵CA=CB，
∴△CAJ≌△CBD(SAS)，
∴CJ=CD，∠ACJ=∠BCD，
∴∠JCD=∠ACB=90°，
∵JH=HD，
∴CH⊥DJ，CH=JH=HD，
即CH=DH，CH⊥DH．
【解析】(1)如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H.证明△ATC≌△CHB(AAS)，推出AT=CH=3，CT=BH=1，可得结论；
(2)结论：MN=ME+NF.证明△BFN≌△BEK(SAS)，推出BN=BK，∠FBN=∠EBK，再证明△BMN≌△BMK(SAS)，推出MN=MK，可得结论；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH.如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M.证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2. 如果分式|x|-33x-9的值为0，那么x的值为( )
A. x≠3B. x=±3C. x=3D. x=-3
3. 下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a2⋅a3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
4. “KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为( )
A. 3×10-6B. 3×10-7C. 0.3×10-6D. 0.3×10-7
5. 若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A. a+2b+2=abB. a-2b-2=abC. 2a2b=abD. a2b2=ab
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x-2)=x2-2xB. (x+1)2=x2+2x+1
C. x+2=x(1+2x)D. x2-4=(x+2)(x-2)
7. 如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( )
A. OA=OB
B. OC=OD
C. ∠C=∠D
D. ∠OAB=∠DBA
8. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 10B. 8C. 7D. 4
9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 4.8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点A(a,-2)和点B(8,b)关于y轴对称，那么a+b=______．
12. 若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B= ______ °.
14. 如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD=2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF-S△AEF等于______．
15. 若1a+1b=3，则a+b2a-ab+2b的值为______．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°-12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn.其中正确的结论有______(填写序号)．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 解方程：x-1x+1-2x2-1=1．
18. 分解因式：
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y)．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2a-12aa+2)÷a-4a2+4a+4，其中a=2．
21. (本小题8.0分)
如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
(2)写出点A'、B'的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题10.0分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DFB．
(2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
23. (本小题10.0分)
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
24. (本小题12.0分)
在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．
(1)当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度；
(2)当点O运动到D点时，如图1，试判断△OPC的形状并证明；
(3)当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足(2)的结论吗？请用图2说明理由．
25. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(0,2)，C(-1,-1)，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴于点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD=DG，∠BDG=90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
|x|-3=0且3x-9≠0，
解得x=-3．
故选：D．
利用分式值为零的条件得到|x|-3=0且3x-9≠0，求解即可．
本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3.【答案】A
【解析】解：A.根据幂的乘方，得(a2)3=a6，故A符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，得a2⋅a3=a5，故B不符合题意．
C.根据积的乘方，得(2a)3=8a3，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的除法，得a10÷a2=a8，故D不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.0000003=3×10-7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：当a=3，b=4时，ab=34，a+2b+2=56，
∴A不成立
a-2b-2=12，
∴B不成立．
a2b2=916．
∴D不成立．
故选：C．
利用分式性质依次判断．
本题考查分式性质，掌握分式性质，正确对分式进行化简是求解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】
解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7.【答案】D
【解析】证明：在△ABC与△BAD中，
AD=BCAC=BDAB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，
∴OA=OB，
∴AD-AO=BC-BO，
即OC=OD，
∴A，B，C选项正确，
∵∠DBA>∠CBA，
∴∠DBA>∠OAB，
∴D选项错误，
故选：D．
根据全等三角形的性质得到∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，由等腰三角形的性质得到OA=OB，于是得到OC=OD，由于∠DBA>∠CBA，得到∠DBA>∠OAB，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-4
则m的最大值为7，
故选：C．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
9.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°⋅(n-2)=3×360°
解得n=8．
故选：C．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示：
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，
过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME=MN，
∴CM+MN=CM+ME=CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅BC，
∴10CE=6×8，
∴CE=4.8．
即CM+MN的最小值是4.8，
故选：D．
先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．
11.【答案】-10
【解析】解：∵点A(a,-2)和B(8,b)关于y轴对称，
∴a=-8，b=-2，
那么a+b=-8-2=-10．
故答案为：-10．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握对称点的坐标规律是关键．
12.【答案】±1
【解析】解：∵x2-2mx+1是一个完全平方式，
∴m=±1．
故答案为：±1．
利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】25
【解析】解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
设∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD=α2，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAC=105°-α2，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+105°-α2=180°，
解得：α=50°，
∴∠B=∠BAD=α2=25°，
故答案为：25．
设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴S△BCE=12S△ABC=12×24=12，
∵BD=2CD，
即CD=13BC，
∴S△ACD=13S△ABC=13×24=8，
∴S△BCE-S△ACD=12-8=4，
即S△BDF-S△AEF=4．
故答案为：4．
根据三角形面积公式，利用AE=CE，S△BCE=12，利用CD=13BC得到S△ACD=8，然后计算S△BCE-S△ACD即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15.【答案】35
【解析】解：∵1a+1b=3，
∴b+aab=3，即b+a=3ab，
则a+b2a-ab+2b=3ab2(a+b)-ab=3ab6ab-ab=35，
故答案为：35．
变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
16.【答案】①③④
【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②错误；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF//BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案为：①③④．
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°-12∠A错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④正确．
此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17.【答案】解：x-1x+1-2x2-1=1，
x-1x+1-2x-1x+1=1，
方程两边同时乘(x+1)(x-1)，
得整式方程(x-1)2-2=x2-1，
即x2-2x+1-2=x2-1，
所以-2x=0，
解得：x=0，
检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0．
所以原分式方程的解为x=0．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18.【答案】解：(1)3a2-6ab+3b2
=3(a2-2ab+b2)
=3(a-b)2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)
=x2(m-2)-y2(m-2)
=(m-2)(x2-y2)
=(m-2)(x+y)(x-y)．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(2)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
19.【答案】解：原式=x2-4y2-(xy+4y2)
=x2-4y2-xy-4y2
=x2-xy-8y2．
【解析】观察所求的式子发现，被减式满足平方差公式的特征，减式为单项式乘多项式，去括号并合并同类项即可得到最后结果．
此题考查了多项式的乘法公式，以及合并同类项的法则．其中多项式的乘法公式有两个：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.掌握这两公式的特征是解本题的关键．
20.【答案】解：(2a-12aa+2)÷a-4a2+4a+4
=2a(a+2)-12aa+2÷a-4(a+2)2
=2a2-8aa+2·(a+2)2a-4
=2a(a-4)a+2·(a+2)2a-4
=2a(a+2)
=2a2+4a，
当a=2时，
原式=2×22+4×2
=8+8
=16．
【解析】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求．
(2)由图可知点A'的坐标为(3,2)，点B'的坐标为(4,-3)；
(3)△ABC的面积为3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=132．
【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据图形即可写出点A'、B'的坐标；
(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
22.【答案】(1)证明：因为AE//DF，
所以∠A=∠D，
因为AB=CD，
所以AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
AE=DF∠A=∠DAC=DB，
所以△AEC≌△DFB(SAS)，
(2)解：因为∠ECD=145°，∠A=40°，
所以∠E=∠ECD-∠A=105°，
因为△AEC≌△DFB，
所以∠F=∠E=105°．
则∠F的度数为105°．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
(1)由“SAS”可证△AEC≌△DFB；
(2)由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
23.【答案】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：80x+0.5=30x，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
24.【答案】解：(1)∵AB=AC=4，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵∠OCP=60°，
∴∠ACP=30°，
∵∠CAP=180°-∠BAC=60°，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴∠DAC=∠BAD=60°，
在△ADC与△APC中，
∠PAC=∠DACAC=AC∠ACD=∠ACP，
∴△ACD≌△ACP(ASA)，
∴AD=AP，
∵AC=4，∠ACD=30°，
∴AD=12AC=2，
∴AP=2；
(2)△OPC是等边三角形．
证明：∴△ACD≌△ACP，
∴DC=CP=OC，
∵∠OCP=60°，
∴△OPC是等边三角形．
(3)△OPC还满足(2)的结论，
理由：过C作CE⊥AP于E，
∵∠CAD=∠EAC=60°，
AD⊥CD，
∴CD=CE，
∴∠DCE=60°，
∴∠OCE=∠PCE，
在△OCD与△PCE中，
∠PEC=∠ODC=90°∠OCD=∠PCECD=CE，
∴△OCD≌△PCE(AAS)，
∴OC=OP，
∴△OPC是等边三角形．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，证明△ACD≌△ACP，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质及等边三角形的判定可得出结论；
(3)过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．
∵A(0,2)，C(-1,-1)，
∴OA=2，OT=CT=1，
∴AT=2+1=3，
∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°，
∴∠CAT+∠ACT=90°，∠BCH+∠CBH=90°，
∴∠CAT=∠BCH，
∵CA=CB，
∴△ATC≌△CHB(AAS)，
∴AT=CH=3，CT=BH=1，
∴TH=CH-CT=2，
∴B(2,-2)；
(2)结论：MN=ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK=FN，连接BK．
∵B(2,-2)，BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE=BF=2，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF=90°，
∵EK=FN，∠BFN=∠BEK=90°，
∴△BFN≌△BEK(SAS)，
∴BN=BK，∠FBN=∠EBK，
∴∠NBK=∠FBE=90°，
∵∠MBN=45°，
∴∠MBN=∠BMK=45°，
∵BM=BM，
∴△BMN≌△BMK(SAS)，
∴MN=MK，
∵MK=ME+EK，
∴MN=EM+FN；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．
∵AH=HG，∠AHJ=∠GHD，HJ=HD，
∴△AHJ≌△GHD(SAS)，
∴AJ=DG，∠AJH=∠DGH，
∴AJ//DM，
∴∠JAC=∠AMD，
∵DG=BD，
∴AJ=BD，
∵∠MCB=∠BDM=90°，
∴∠CBD+∠CMD=180°，
∵∠AMD+∠CMD=180°，
∴∠AMD=∠CBD，
∴∠CAJ=∠CBD，
∵CA=CB，
∴△CAJ≌△CBD(SAS)，
∴CJ=CD，∠ACJ=∠BCD，
∴∠JCD=∠ACB=90°，
∵JH=HD，
∴CH⊥DJ，CH=JH=HD，
即CH=DH，CH⊥DH．
【解析】(1)如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H.证明△ATC≌△CHB(AAS)，推出AT=CH=3，CT=BH=1，可得结论；
(2)结论：MN=ME+NF.证明△BFN≌△BEK(SAS)，推出BN=BK，∠FBN=∠EBK，再证明△BMN≌△BMK(SAS)，推出MN=MK，可得结论；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH.如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M.证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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