辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

建昌县2022—2023学年度上学期八年级期末检测

数学试卷

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

第一部分  选择题（共20分）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看做是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（    ）

A．1 B．3 C．6 D．10

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．新冠病毒的自大直径约为0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D.．

5．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则的大小为（    ）

A．75° B．65° C．60° D．55°

6．如图，，BD平分，，，则AB的长为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

7．若，则下列分式化简正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第二部分  非选择题（共100分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．等腰三角形的顶角为100°，它的其中一个底角为______．

12．若分式有意义，则x的取值范围是______．

13．分解因式：______．

14．十边形的内角和是______．

15．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE．若，则的周长为______cm．

16．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）

①；②；③；④．

三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）

17．计算：．

18．如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．

（1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为______；

（2）的面积是______；

（3）在y轴上存在点D使取得最大值，则点D的坐标______．

19．先化简，再求值．

，其中，．

四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）

20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E，，，．求证：．

21．某公司计划购买A，B两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，A种纪念品的单价比B种纪念品贵20元，用600元购买A种纪念品与用480元购买B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品的单价分别是多少元？

五、解答题（本题10分）

22．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．

例如：分解因式：

求代数式的最小值

∵，∴当时，代数式有最小值．

结合以上材料解决下面的问题：

（1）分解因式：；

（2）当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？

六、解答题（本题10分）

23．如图，是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且，连接AD交BC于点E．

（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作，，，求DF的长．

七、解答题（本题12分）

24．如图，，AC平分，点E为DC中点．求证：．

八、解答题（本题12分）

25．截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题．截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段．证剩下的那一段等于另外一段较短的线段．

已知点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，以BO为边作等边，点C在直线AB的上方且在直线l的右侧，连接AC交直线l于点D，连接BD．

（1）如图1，点O在线段AB上，请直接用等式表示线段OD，BD，CD之间的数量关系：______；

（2）若点O在线段AB的上方，连接AO，且满足．如图2，当时，请探究线段OD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．

2022—2023学年度上学期期末检测八年级数学试题

参考答案

说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．

2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数．

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．40°  12．  13． 14．1440° 15．12 16．①②③④

三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）

17．解：原式

18．解：（1）所求如图所示，

（2）5.5  （3）

19．解：原式

当，时，原式．

四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）

20．证明：在和中，，∴，

∴，∴，∴．

21．解：设B种纪念品的单价是x元，则A种纪念品的单价为元，

根据题意可得：，解得：

经检验，是原分式方程的解，∴，

答：A，B两种纪念品的单价分别是100元、80元．

五、解答题（满分10分）

22．解：（1）,

（2）

，

∵，，∴当，，即时，

原代数式有最小值，最小值为2019．

六、解答题（满分10分）

23．（1）证明：且AD平分BC，理由如下：

∵是等边三角形，∴．

∵，∴点A，D在线段BC的垂直平分线上，

即且AD平分BC．

（2）解：∵是等边三角形，又由（1）知AD垂直平分BC，

∴．

∵，∴，∴，

∴，∴，

∵，∴．

七、解答题（满分12分）

24．证明：如图，延长AE，BC相交于点F．

∵，∴，

∵AE平分，∴，∴，∴．

∵点E为DC中点，∴．

又∵，∴，∴．

∴，∴．

八、解答题（满分12分）

25．（1）

（2），理由如下：

如图，在AD上截取，连接OH，

∵点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，∴，，

又∵，∴，∴，

∵是等边三角形，∴，，

∴，∴，

又∵，∴，∴，

∴是等边三角形，∴，∴．