2023年辽宁省锦州市中考数学质检试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省锦州市中考数学质检试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 将2.05×10−3用小数表示为( )
A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. −0.00205
3. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个．( )
A. 8 与14B. 9与13C. 10与12D. 无法确定
4. 对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是( )
A. 甲比乙大B. 乙比甲大C. 甲、乙一样大D. 无法确定
5. 如图，AB/​/DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是( )
A. α，β的角度数之和为定值B. α随β增大而增大
C. α，β的角度数之积为定值D. α随β增大而减小
6. 已知m，n均为正整数且满足mn−2m−3n−20=0，则m+n的最小值是( )
A. 20B. 30C. 32D. 37
7. 已知直线y=−x+7a+1与直线y=2x−2a+4同时经过点P，点Q是以M(0,−1)为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为( )
A. 103B. 163C. 85D. 185
8. 如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 要使式子a+3a2−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．
10. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______．
11. 对于三个数a，b，c，我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，min{−1,2,3}=−1，如果M{3,2x+1,4x−1}=min{2,−x+3,5x}，那么x= ．
12. 已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1，bx2+cx+a=−3，cx2+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 ．
13. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于______．
14. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F位于AB的13处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中(CD长度始终保持不变)，当EF取最小值时，阴影部分的周长为______．
15. 如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B、D两点)，以下结论：①AH⊥EF；②MF=MC；③EF2=PM⋅PH；④EF的最小值是2.其中正确的是______.(把你认为正确结论的序号都填上)
16. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3x(x>0)上，点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2/​/OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2/​/A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3/​/B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3/​/A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为____．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 先化简(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，然后从−5