2023年广西贵港市港南区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年广西贵港市港南区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列交通志是对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  信技术发展今天，芯片制造的心是光刻技术，国的光刻技术水平突到，已知则用学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，的度数(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如所示的平面图形绕线旋转一周可得的立体形是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，直，被线所截，，，则的度数

A.
B.
C.
D.

7.  下列调查中不适合采用全面调查方式的

A. 了解全班同学周进体育锻的时间 B. 对旅客机前进行的安检
C. 学校招聘教，应聘人员进行试 D. 了解全市中小学生每花钱

8.  列说法正确的是

A. 不相的两直一定是平行线 B. 点到线的垂线是点到直线的距离
C. 两之间线段最短 D. 过一有且有一条直线与已知直垂直

9.  把分解因结果确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正形的边为，点为圆心，为径，画圆弧得到形阴影部分，点在对角线上若正好是个圆的侧面展开，该锥的面圆径是

A.
B.
C.
D.

11.  图，这是利用面直角坐标系画出的某动园的示图如果个坐标系分以正东、北向为轴、的正方形，并猴山的标是则图中熊猫馆的位置用坐标表示(    )

A.  B. ， C.  D.

12.  如图，在平面直坐标中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是边的动点，若点的坐标，，则的小值(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  如果表示，那零下可记为        ．

14.  计算结果是        ．

15.  一组据，，，的平均数是，则这组数差是        ．

16.  如图边长为正方是内接四边形，则阴影部面积是        ．

17.  如图，河的横断迎水坡的坡比：坡比是坡面铅直高与水平宽度之比，高，坡面长度是       

18.  如图是二次函数是常数，象一部，与轴的交点点和之对称轴是直对下列说法：；为实数；当，，其正的有        填序．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
方程：．

21.  本小题分
如，、、在一条直线，线段．
据已知及中你的作图条件证明≌．

22.  本小题分
求、两种号口罩单价各是少？
根据疫情发况，学校还需加购买一些口，购买型口罩量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，增加买型口罩的量多是多个？

23.  本小题分
表示“所谓的家长人数        ；
接这次调查的家长人数        人；
我年级数学兴趣小组的同学查若干对周末学生家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制如图的统计图．
在四三男一女持赞同意见家当中机抽查了两名利用树形图或表方式求恰好到一男一女家概率．

24.  本小题分
求反例数和一次函数的数表达式；
求的面．
观察图直接写出关于不等式解集．

25.  本小题分
求证：是切线；
若，求的半径．

26.  本小题分
图，已知抛物线与轴交于和，两点与轴交于点．
求物线的析式；
在上的物线上是否存在一点使的面积为若存，接写出点的坐标；若不存在，请理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：相反数，
故选：
利用相反数的定义即可．
本题查了反数，解题的关键是掌相反数定．
 

2.【答案】 

【解析】解：，选项的图形都能到这样的一条直，使图形沿一条直折叠，直两旁的部分能够相合所以不是对称形；
选项中的形能找到这样的一条直，使图沿一条直折叠直线旁的部互相重合，所以轴对称图形；
故选：
根据如形沿条直线折叠，直线两部分够互相重合，个图形做轴对称图形，这条直线叫做对称轴行分析即可．
本题考查了轴对图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两部分折叠后重．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数定的值，要看把原数成时数动了少位的绝对值小点移动的位数．当原数对值时，是正整数当原数的对值时，是整数．
此题考科记数法方法．科学记数法表示形式为的形式，其中为数，表时关确的值以及的．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，分别为的个外角，
．
故选：
根据任意多边形的外角等于，即求解．
本考查了角形的内角和外角，解答本题键是掌握意多边形的外角和等度．
 

5.【答案】 

【解析】解：面动成体，直角三角直角边旋转一周圆锥，长形绕一边旋一可得圆柱，
么求的图形是下面是圆上面是圆的组合图形．
故选：
从正面看得到的平图形从上下为等腰三形，方形．
此题考查点线、体的问题，解决题的关键是得到的平图形是得到几何体的主视图的纵分成的半．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
，
，

故选：
由直线平行同角等得到，再根据和为邻补角求出的度．
题考了两直平行，同位角相等以及邻补角的念，熟记定与概念解此题的基．
 

7.【答案】 

【解析】解：了解全班同学进体育炼时间适合采用全面调查方，A错误；
对旅上飞机进行安检适合采用全面调查，B错误；
了全市中小生每零花钱不适合采用全面调查方，正确，
故选：
根据普查得到的调查果较准确，费人物力和时间较多，而样查得到的调查结果比近似答即可．
本题考查的是样查全面查的区别，择普查还是样调查要据所考查的对象的征灵活用，般来说，对于具有破性的调查、无进普、普查的意义或价不大应选择抽调查，于精确要求高的，事关重大的调查往往选用普．
 

8.【答案】 

【解析】解：在同一面内，相交的两线一定是平行线，说错误，不符合；
两点之间最短，故C说法正确符合题；
到直线垂线段的长就点直线的距离，故B说错，不符合题意；
故选：
用行线的判定点线的距离的定义，段的定义，线的定义对各说法进分析即可．
本题考查了平行线判定，线段的性，两点间的离，到直线的离，解题的键是正确掌握念．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

故选：
提公式后，利用平差公式．
本题考查了整式的因分．掌方差公式是解决本的关．因式解平方差公：
 

10.【答案】 

【解析】解：设圆锥底面圆的半径，
，，
得．
答：该锥底面圆的半径是．
根据题意可：
故选：
根锥的底面周展开后所得扇形的弧长等列计算即可．
本题考查了圆锥计算，解决本题关是掌圆锥的面周长展开后所得扇的长相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图示：
熊猫馆的点的坐标是，，
故选：
根猴山，确定标点的置，然后建坐标系，进而可确定猫馆位置．
此主要考查了坐确位置关键是正确建立坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图过轴，连接，
是中线，
中，，
，

，
，
，，
是边为的等边三角形，是上高，
又的坐是，
三点线时，的最小值等的长，
故选：
过作轴于连接依垂直，得，，当，，三点共线时，小值等于长，在中利用勾股定即可得到的长，进得出的最小值是．
考查了轴对称确定最短路线问题，熟掌最短路径的确方法找出点的位置以表示最小值的解题键．凡涉及最短距的问，一般考虑线段的性定理，结合轴对称变来决多数情况要作点关于直线对称点．
 

13.【答案】 

【解析】解：如零作，那么零下记作，
答案为：．
正数和负数表示相反意的，上为正可零下的表示方法．
本题考了正数和负数，相义的量用正和负表示．
 

14.【答案】 

【解析】解：

故答为：．
直接利用二次根乘法算法则计算得答案．
题主了二次根式乘法运算，正确简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数是，
得：，

故案为：．
先由平均数的算出的值，再根据差的公式计算即可．
本题查方差的义：一般设个据，，平均数为，方差，它了一组据波动大小方差越大，波动越大，反之也成立．
 

16.【答案】 

【解析】解：边为的正方形是圆的接四边形，
，
阴部分面积为，
解得去，
即，
故答案为．
根圆正方形的性质可得，，求出的长，阴部分的积为求解即．
本题考方形的圆内四边形，勾股定理，扇形的面积等，熟练掌握正方形的性质是题的关．
 

17.【答案】 

【解析】解：迎水坡的坡比：，
，
，
故答案为．
根坡度坡角系求出，根据含角的直角三角形的性计算，得到答案．
本考查的解直角三角的应度坡角问题，掌握坡角的关系是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：顶点在上方，
故正；
所为实数．
故错．
对称，
，故错误；
如，当只是大于．
根据图示知，，最大值；
；故正确；
时有，
，
答案为：．
由抛物线的开口方向判断与的，然后根称定与关系以；当时；由图象确定当何值时．
题主要考了图象与系的关系，关键熟练掌握次项系数决定物线的开口向，当时，抛物线向上开；当，抛物线下口；一项系数和二次项系数共同决定对称轴置：当与同号时即，对称轴在轴左；与异号时即，轴轴右．简称：同异数项决定抛线与轴交点，物线与轴交于．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，绝括号里的运算，再算乘法与法最后加减即可．
本题主要查有理数混合运算，解答的键是对相应的法则的握．
 

20.【答案】解：
把代得：
得：
解得：，
解得，
即原方程组的：． 

【解析】利用减元法解之即可．
本考查解二元一次方程组掌握解二元一程组方法是关键．
 

21.【答案】解：图形如图所：
，

由作图可知，
明：，
≌． 

【解析】在线段的方作交点，点即为所求；
据证明三角形等即．
本考作图复图，等三角形的判定等知识，解题的关键理解题意，灵活用所学知解问题．
 

22.【答案】解：设型口单价是元，则型口罩的单价元，
得：，
．
检验，是原方程的解，且符合意，
解得：．
：型口的单价元型口罩的单价元．
加购型口罩的数量个，则增加型口罩数量是个，
答：增加型口罩的量最多个． 

【解析】设口罩的单价是元则型口罩的单价是元，据数总价单价，结合用元购的数用元购口罩数量相同，即可关于的分式，解之经检验后可得出结论；
设增加购买型口罩数量是个，则增加购型罩数量是根据总价单价量结合总价不超过元即可得出于的元一次等，解之取其中的大值可出结论．
本题查了式程的应以及一元不等应用，解题的关键找等量关系，正列出分式程；根据各数量之间的系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】    人 

【解析】解：接受次的家长人数为：，(    )
故案为：；
共有种等可能的结果，其中好抽到男长的结果有种，

表示“所谓”的家数：人，
故答案为；
在扇形计图中，“不赞同的长部分所对应的扇圆心角大为，
恰好抽到一男家长的率为．
由“不赞”的家长占的比例即可；
由“赞同”的人数除以所百分比可；
画树状图，共有种等可能的结果好抽到男一女家长结有种，再由概率公式求即可．
题考查的是树状图法求概率及条形统计图扇形计图．状图法可以重复不遗漏的列有可能结果适合步或两步以成的件．用到的知识点为：概所求情况数与数之比．
 

24.【答案】解：轴点，，
；
，
点是的中点，
将的代入得：，
面积：，面积为：，
，
，
将，代得：
，
反比例函数式为：，
解得．
函数解析为：；
取范围是或． 

【解析】利用角三函数关系得出长，由点是线段的中点得点坐标，根勾股定理得出点坐，将点坐标代入，出反比例解析式；进而将两点坐标代入，即可得出一次函数解析式；
观察一次函数图象反比例函图象上方的部对应的自量的值围可．
此题查了反比例函与一函数的交问题，利用定系数求函数析式，锐角三角函数定义三角形面积，确出点坐标是解题关键．利用了数合思想．
 

25.【答案】，
即．
在中，由勾股定得：，
，，
为的径，
为中点，
，
，
，
的径是．
∽，
∽，
，

，
，
，
∽∽，
，
，
得：，舍，
，
，
是线，
，
，
，
，，
，
，，
，
解：已证，，
，，
，
即，

，
，
，
证明：连接，，
，
，
，
的半为． 

【解析】连接，证，出，根据直角角形斜边上线性得出即可．
解法一：由，推出，出，求出，切线定理得，在，勾股定理得出推出，求即可，再在中利用勾股定可问题．
解法二：点作于用相角形性质求，，再利用勾股定理求解可．
题考查了切的性质和判定，相似三角形的性和判定三角性质判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定，勾股定理等知识点综运，目合比较强，有定的难度．
 

26.【答案】解：由抛物线与轴于两点，
解得，
面积为：，
是直三角形；
存在理由如下：
解得，
抛物的顶点，
，
，，
，
，
，，
设点的横坐标为，则，，
，
，
点的坐为． 

【解析】，将代可得抛物线的解析式；
设的坐标为，则三角形的面积式可表达的面积，建立于方程，出可．
本题考二函综应用涉及待定系数法，三角形的判定等，解题的关是分类讨思想和程思想的应用．