2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年月日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列分式是最简分式的(    )A.  B.  C.  D. 4.  为迎接建党一百周年，某班名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )成绩分人数 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数5.  如图，在七边形中，，的延长线相交于点，若图中，，，的外角的角度和为，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需天完成．甲队先单独施工天，然后增加了乙队，两队又合做了天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需天完成．根据题意可得方程(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，已知平行四边形的面积为，为的中点，连接、，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  若正整数满足关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有正整数的和为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，过▱对角线的交点，交于点，交于点，则：
；
图中共有对全等三角形；
若，，则；
；
其中正确的结论有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共32分）11.  因式分解：______．12.  一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为：，求的值．13.  有个数的平均数是，还有个数的平均数是，则这个数的平均数是        ．14.  若一个整数能表示成是正整数的形式，则称这个数为“丰利数”例如，是“丰利数”，因为，再如，是正整数，所以也是“丰利数”若其中是“丰利数”，则        ．15.  若关于的分式方程产生增根，则的值为______．16.  如图，中，，，由绕点逆时针旋转所得，若点在上，连接，则       
 17.  如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______．
18.  如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此下去，则点的坐标是        ．
三、解答题（本题共7小题，共58分）19.  因式分解：．
解分式方程：．20.  先化简，再求值：，从中选出适合的的整数值代入求值．21.  如图，三个顶点的坐标分别为、、．

请画出向左平移个单位长度后得到的；请画出关于轴对称的三个顶点、、的坐标；在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 22.  某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了名学生的测试成绩，得分用表示，共分成组：：，：，：，：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在组中的数据为：，，．
初三的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 年级平均数中位数最高分众数初二初三        ，        ；
通过以上数据分析，你认为        填“初二”或“初三”学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
若初二、初三共有名学生，请估计此次测试成绩达到分及以上的学生约有多少人？
23.  如图，以平行四边形的边、为边，作等边和等边，连接，求证：四边形是平行四边形．
24.  列分式方程解应用题：随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件．
根据题意，用含的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件______件，更换交通工具前每周投递件需快递人员为______人，更换交通工具后每周投递件需快递人员为______人．
列出方程，完成本题解答．25.  感知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．
探究：如图，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由应用：如图，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结求：
的度数；
若，，则线段的长是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、，等式的右边不是几个整式积的形式，故本选项不合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、，右边分母上有字母，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：．
根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．
利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．
【解答】解：分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；
B.，所以不是最简分式；
C.，所以不是最简分式；
D.，所以不是最简分式．
故选A．
   4.【答案】 【解析】解：由表格数据可知，成绩为分、分的人数为人，
成绩为分的，出现次数最多，因此成绩的众数是，
成绩从小到大排列后处在第、位的两个数都是分，因此中位数是，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：．
通过计算成绩为、分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第、位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故选：．
根据外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：设乙队单独施工需天完成，
根据题意得：，
故选：．
设乙队单独施工需天完成，根据总工程量甲完成工作量乙完成工作量即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 7.【答案】 【解析】解：为的中点，
，
平行四边形的面积为，
，
，
，
，
．
故选B．
由为的中点，可得，又由平行四边形的面积为，即可得，然后由等底等高的三角形的面积相等，求得的面积．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握等底等高的三角形的面积相等，注意掌握数形结合思想的应用．
 8.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：，
分式方程的解为非负数，
，
，
的值为，，，，，
分式方程中，即，
，
的值为，，，
其和为：，
故选：．
根据解分式方程的一般步骤得出，再由解为非负数，得出，然后确定的取值，求和即可．
本题主要考查解分式方程的一般步骤及不等式的应用，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，如图，

，，，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
过点作于点，
，
，
点到直线的距离为，
故选：．
由直角三角形的性质求出，，由旋转的性质得出，，，证出和为等边三角形，过点作于点，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
；故正确，
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：≌，≌，≌，≌，≌，≌共对，故错误；
，
，
，
，故正确；
≌，
；
故正确；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到；故正确，根据全等三角形的判定和性质得到错误，正确．根据三角形三边关系得到，故正确；
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】解：设多边形每个外角度数是，则多边形每个内角度数是，
，
，
． 【解析】由多边形的外角和是，即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是．
 13.【答案】 【解析】解：有个数的平均数是，还有个数的平均数是，
这个数的和为，
这个数的平均数为，
故答案为：．
先求出这个数的和，然后根据平均数的定义求解即可．
本题主要考查了求平均数，正确求出这个数的和是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
是“丰利数”，
是一个完全平方式，
，
，
故．
完全平方公式结合新定义“丰利数”化简，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，正确理解新概念“丰利数”是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
，
由绕点逆时针旋转所得，
，，，，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可求，，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，
点为的三个内角的角平分线的交点，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
，
的周长，
即图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．
本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
 18.【答案】 【解析】解：是边长为的等边三角形，
的坐标为，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
，
，，，，，
的横坐标是，
当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，
顶点的纵坐标是，
顶点的坐标是
，
点的坐标是
故答案为：
首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．
此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．
 19.【答案】解：原式
；

去分母得：
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】原式提取，再利用完全平方公式化简即可；
方程变形后，两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分解因式，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 20.【答案】解：


，
，，，
，，
，
可以取的整式是，，
当时，原式；
当时，原式． 【解析】先化简分式可得，再判断分式有意义时的取值情况，最后从给出的范围内选出符合题意的值代入求解即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则，分式有意义的条件是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示；

如图所示，；
如图所示，． 【解析】根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
依据关于轴对称点的坐标特点求解即可；
找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接并根据图象写出点的坐标即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 22.【答案】    初三 【解析】解：由直方图可知，初二的测试成绩个数据按从小到大的顺序排列，第个数落在组的第二个，
初二的测试成绩在组中的数据为：，，，
中位数，
初的三测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
按从小到大排列是：，，，，，，，，，，，，，，，
众数；
故答案为：，；
根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
故答案为：初三；
名，
答：此次测试成绩达到分及以上的约有名．
根据中位数、众数的定义，可以得到、的值；
根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
利用样本估计总体，用乘以样本中测试成绩达到分及以上的所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
和是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质得出，，，由等边三角形的性质得出，，证明≌，得出，则可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，每周投递件需快递人员为人，每周投递件需快递人员为人；
故答案为：，，；
设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：；
解得，
经检验是方程的根，
答：原来平均每人每周投递快件件．
根据题意列式即可；
设原来平均每人每周投递快件件，现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到方程是解题关键．
 25.【答案】解：探究：成立，和都是等腰直角三角形，
，，
将绕点逆时针旋转，
，
≌，
；
应用：，，，
≌，
；
，
，
≌，
，
，
，，，
≌，
，
；
． 【解析】探究：利用证明≌，得；
应用：同理可得≌，得；
由≌得，，则，再利用勾股定理可得答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．