第一单元圆柱与圆锥（培优卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

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第一单元圆柱与圆锥-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．一个圆柱和圆锥的体积相等，圆柱底面积是圆锥的，圆柱高是圆锥的（　　）A． B． C．2．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（　　）倍．A．3 B．9 C．12 D．273．下面各图形中，（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm）A． B．C． D．4．要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（　　）A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积5．大小两个圆柱的底面周长比是5∶4，高的比是4∶5，那么大圆柱与小圆柱的体积比为（    ）。A．25∶16 B．16∶25 C．5∶4 D．4∶56．如果一个圆柱的底面积和高与一个长方体的底面积和高都相等，那么这两个柱体的（　　）A．侧面积一定相等 B．体积一定相等C．表面积一定相等 D．侧面积、体积和表面积不一定相等7．体积相等、底面积相等的圆柱和长方体，圆柱的高（    ）长方体的高。A．＞ B．＜ C．＝8．等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的和是36，那么圆柱的体积是（　　）A．9 B．18 C．24 D．27二、填空题9．一个圆柱的底面直径是8cm，高是8cm，底面积是　   　，侧面积是　   　．10．一个圆柱体形状的通风管长50厘米，通风口的直径是20厘米，用铁皮做这样5个通风管至少需要(        )平方厘米的铁皮。11．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米的一段后，和原来比圆柱体木料的表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的表面积是　   　平方分米，体积是　   　立方分米．12．长方形沿一条长旋转一周后形成一个_____，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个_____。13．将图所示的一张长方形铁皮卷成一个圆柱，并配上合适的底面，做成一个容器，这个容器的容积最大是　   　毫升．14．一个长方体的总棱长是96cm，长、宽、高的比分别是5：4：3，则长方体的表面积是　   　，体积是　   　．15．一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是　   　平方厘米．三、判断题16．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．(    )17．两个圆柱的体积相等，表面积也一定相等。(       )18．圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的一半．  (        )19．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。(        )20．一个圆锥底面积扩大2倍，高不变，体积扩大2倍．(      )21．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。(      )22．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。(        )23．底面积相等的两个圆柱，表面积也相等．(      )24．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。(        )四、计算题25．脱式计算。（＋）×4×5    ÷（－×） －（－）  五、图形计算26．计算下面立体图形的表面积    27．求下图体积。 六、解答题28．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？    29．将一袋498ml的奶，要倒入直径是8cm，高是10cm的圆柱形杯子中，能否装下？    30．一个圆锥形沙堆，底面周长为18.84米，高1米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？    31．一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm，把一个铁球从这个容器的水中取出，水面下降4cm，这个铁球的体积是多少？  32．如图，该圆柱玻璃容器的底面直径为10厘米，里面装有水，水中浸没着一个底面直径为8厘米，高15厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？[思路点晴：水面下降的体积等于铅锤的体积．]．  33.小明家里来了3个同学，小明拿出一盒果汁招待大家，果汁外面的说明书标明“容量1升”，小明拿出的圆柱形杯子，底面直径8厘米，深6厘米，果汁全部倒出够小明和同学们每人一杯吗？    34.一个圆柱形蓄水池，底面直径8米，高4米，蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？    35．一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数）
参考答案：1．B【详解】试题分析：根据“圆柱底面积是圆锥的，”把圆柱的底面积看作2份，圆锥的底面积看作3份，再根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=sh，得出圆柱的高与圆锥的高的关系．解：因为圆柱的体积是：V=s1h1，圆锥的体积是：V=s2h2，所以，2h1=×3×h2， h2=2h1，即，h1÷h2=，答：圆柱高是圆锥的，故选B．点评：主要是把分数转化为份数，再利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出圆锥的高与圆柱的高的关系．2．D【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．故选D．点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．3．C【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。【详解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圆柱的展开图；B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圆柱的展开图；C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图；D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。故答案为：C此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。4．A【详解】试题分析：首先分清制作的圆柱形铁皮水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积．解：选项B，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；选项D，因为侧面积是指制作的圆柱形铁皮水桶的侧面的面积，所以判断错误；选项A，因为表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；故选A．点评：此题主要考查了圆柱的侧面积，表面积及体积的意义．5．C【分析】根据题意，圆柱的底面周长比是5∶4，周长比等于半径比，即底面半径比＝5∶4，把圆柱的底面半径分别看作5份和4份；高看作4份和5份；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。【详解】（π×52×4）∶（π×42×5）＝（25×4×π）∶（16×5×π）＝100π∶80π＝（100π÷20π）∶（80π÷20π）＝5∶4故答案为：C解答本题的关键明确圆的周长比等于圆的半径比；以及圆柱的体积公式的应用。6．B【详解】试题分析：圆柱的体积公式v=sh，长方体的体积公式v=sh，如果圆柱和长方体等底等高，那么它们的体积一定相等．由此解答．解：因为圆柱和长方体的体积都是底面积×高，所以如果圆柱和长方体等底等高，那么它们的体积一定相等．故选B．点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积计算方法，直接根据它们的体积公式进行判断．7．C【解析】底面积和体积分别相等的长方体、圆柱，它们的高都是用体积除以底面积得来，所以它们的高也一定相等，据此解答。【详解】底面积和体积分别相等的长方体、圆柱，它们的高＝体积÷底面积，所以它们的高也一定相等。故答案为：C此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝sh解答。8．D【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积与圆锥的体积的和是36，它们的体积的和相当于圆柱体积的（1）；用36÷（1）即可求出圆柱的体积．解：36÷（1），=36，=36×，=27；答：圆柱的就是27．故选D．点评：此题主要考查圆柱的体积计算，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积与圆锥的体积的和是36，求圆柱的体积，用除法解答．9．50.24平方厘米；200.96平方厘米【详解】试题分析：（1）根据圆柱的底面直径是8厘米，先求出底面半径是8÷2=4厘米，利用底面积=πr2即可求出圆柱的底面积；（2）根据圆的周长=πd，求出圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可解答．解：底面半径是：8÷2=4（厘米），底面积为：3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；侧面积为：3.14×8×8=200.96（平方厘米）；答：圆柱的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米．故答案为50.24平方厘米；200.96平方厘米．点评：此题考查了圆柱的底面积、底面周长、侧面积公式的综合计算应用．10．15700【分析】由于通风管只有侧面，没有上下两个底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通风管的面积，再乘5即可求解。【详解】3.14×20×50×5＝62.8×50×5＝3140×5＝15700（平方厘米）所以用铁皮做这样5个通风管至少需要15700平方厘米的铁皮。本题考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。11．276.32，251.2【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积=底面积×2+底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积，再利用V=sh求出体积即可．解：（1）25.12÷2=12.56（分米）；12.56÷3.14÷2=2（分米）；3.14×22=12.56（平方分米）；2米=20分米，12.56×2+12.56×20，=25.12+251.2，=276.32（平方分米），（2）12.56×20=251.2（立方分米）；答：原来圆柱体木料的表面积是276.32平方分米，体积是251.2立方分米．故答案为276.32，251.2．点评：解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．12．     圆柱     圆锥【详解】略13．78.8768【详解】试题分析：以12.56厘米为底面周长；以6.28厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．解：①12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；3.14×22×6.28，=3.14×4×6.28，=78.8768（立方厘米）；②6.28÷3.14÷2，=2÷2，=1（厘米）；3.14×12×12.56，=3.14×1×12.56，=39.4384（立方厘米）；因为78.8768立方厘米＞39.4384立方厘米；所以这个容器的容积最大是78.8768．毫升．答：这个容器的容积最大是78.8768毫升．故答案为78.8768．点评：考查了圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以12.56厘米为底面周长；②以6.28厘米为底面周长两种情况讨论求解．14．376平方厘米，480立方厘米【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：4：3，根据按比例分配的方法，求出长、宽、高．再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：5+4+3=12（份），长是：96÷4×，=24×，=10（厘米）；宽是：96÷4×，=24×，=8（厘米）；高是：96÷4×，=24×，=6（厘米）；表面积：（10×8+10×6+8×6）×2，=（80+60+48）×2，=188×2，=376（平方厘米）；体积：10×8×6=480（立方厘米）；答：长方体的表面积是376平方厘米，体积是480立方厘米．故答案为376平方厘米，480立方厘米．点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，然后把数据代入表面积公式、体积公式解答．15．90平方厘米【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，这个圆柱的侧面积是50﹣15×2=20平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积．即50+20+20=90平方厘米．解：圆柱的侧面积：50﹣15×2，=50﹣30，=20（平方厘米）；大圆柱的表面积：50+20+20=90（平方厘米）；答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米．故答案为90平方厘米．点评：此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积．再根据圆柱的表面积公式解答．16．错误【详解】略17．×【解析】略18．错误【详解】略19．×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。故答案为：×此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。20．√【详解】略21．√【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。【详解】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。故答案为：√本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。22．√【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。故答案为：√此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。23．×【详解】底面积相等的两个圆柱，高不一定相等，表面积也不一定相等．24．×【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以判断。【详解】它们的侧面面积相等，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。故答案为：×此题需熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式才是解题的关键。25．23；；【分析】（1）运用乘法的分配律，把×4×5＋×4×5，再计算；（2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法；（3）先去掉括号，原式变成＋－，再按分数加减法的方法进行计算。【详解】（＋）×4×5＝×4×5＋×4×5＝15＋8＝23÷（－×）＝÷（－）＝÷＝ －（－） ＝＋－ ＝－＝26．10048【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，用公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，据此列式解答。【详解】3.14×（40÷2）²×2＋3.14×40×60  ＝3.14×800＋3.14×2400＝3.14×3200＝10048本题考查了圆柱的表面积，要熟练掌握公式。27．502.4cm3；56.52m3【分析】图1已知圆柱体的高是10cm，底面直径是8cm，圆柱体的体积＝底面积×高，将相关数据代入计算即可；图2已知圆锥的高是6m，底面半径是6÷2＝3m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，列式解答。【详解】圆柱的体积：3.14×（）2×10＝3.14×16×10＝502.4（cm3）圆锥的体积：×3.14×（）2×6＝×3.14×9×6＝×9×3.14×6＝9.42×6＝56.52（m3）28．1.256平方米【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。【详解】1.2×3.14×2×10＝3.768×2×10＝7.536×10＝75.36（平方米）75.36÷60＝1.256（平方米）答：每分钟压路1.256平方米。此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。29．498毫升【详解】试题分析：根据圆柱体的容积的计算方法，求出这个杯子的容积，再和498毫升进行比较即可．解：1立方厘米=1毫升，3.14×（8÷2）2×10，=3.14×42×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米），502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升＞498毫升．答：这个杯子能装下一袋498毫升的牛奶．点评：此题属于圆柱体的容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式v=sh解答，注意体积单位和容积单位的换算．30．9.42立方米【详解】试题分析：沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，问题得解．解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1，=×3.14×32×1，=3.14×3，=9.42（立方米）；答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．31．1256立方厘米【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积，由题可知道圆柱的底面半径是10厘米，下降的水深是4厘米，运用圆柱的体积公式v＝πr2h解答出来即可。【详解】3.14×102×4＝3.14×400＝1256（立方厘米）答：这个铁块的体积是1256立方厘米。解答本题要明确：水面下降的体积就是铁球的体积。32．3.2厘米【详解】试题分析：根据圆锥的体积计算公式“V=sh”求出圆锥形铅锤的体积，因为水面下降的体积等于铅锤的体积，用铅锤的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度．解：[×3.14×（8÷2）2×15]÷[3.14×（10÷2）2]，=[×3.14×16×15]÷78.5，=251.2÷78.5，=3.2（厘米）；答：如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降3.2厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出水面下降的体积等于铅锤的体积是解决本题的关键．33．果汁全部倒出不够小明和同学们每人一杯．【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再乘4后与1升比较，即可做出判断．解：3.14×（8÷2）2×6×4，=3.14×16×24，=3.14×384，=1205.76（毫升），1升=1000毫升，1205.76毫升＞1000毫升；所以果汁全部倒出不够小明和同学们每人一杯；答：果汁全部倒出不够小明和同学们每人一杯．点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．34．3米【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答．解：150.72÷[3.14×（）2]，=150.72÷[3.14×16]，=150.72÷50.24，=3（米），答：水池中水的高度是3米．点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用．35．10次可以运完【详解】试题分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．解答：解：36÷3÷2≈6（米）×3×62×3÷11=×3×36×3÷11≈10（次），答：10次可以运完．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．