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2023年湖北省仙桃市第二中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷
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这是一份2023年湖北省仙桃市第二中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省仙桃市第二中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个数比6的相反数小2，则这个数是（ ）
A．4 B． C． D．8
2．如图是一根空心方管，在研究物体的三种视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
3．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．a是实数，则 B．一匹马奔跑的速度是每秒100米
C．任意一个三角形都有外接圆 D．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6
5．如图，直线 与两平行直线 分别交于点 ；若，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
7．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）
A．3m B．4m C．6m D．16m
8．对于函数，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
9．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知，，且，则_______．
12．现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在平面直角坐标系第四象限内的概率是______．
13．已知二次函数，当时最大值为4，则m的值为 _____．
14．如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
18．如图，，为的两条弦，、的延长线交于点A，，，若，
(1)求的长；
(2)求的长．
19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
20．设一次函数y＝a（x﹣2）+1（a是常数，a≠0）．
(1)若点（4，3）在该一次函数图象上，求a的值．
(2)当2≤x≤3时，该函数的最大值是3，求a的值．
(3)若点A（m，n）和点B（m+1，n+3）都在该一次函数图象上，判断反比例函数y＝的图象所在象限，说明理由？
21．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE的延长线于F．
（1）求证：AD＝AF；
（2）若，求tan∠ODA的值．
22．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），求|x1﹣x2|的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得6的相反数，再计算即可求解．
【详解】解：6的相反数是-6，
比-6小2的数是：-6-2=-8，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，有理数的减法．解答本题的关键是求出6的相反数．
2．D
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，画出物体的主视图与俯视图即可．
【详解】主视图是正方形且中间的空心部分看得见，所以主视图是（2）；
俯视图是长方形且中间的空心部分看不见，因此要画成虚线，所以俯视图是（4）.
故选D.
【点睛】此题主要考查了三视图，也考查了同学们的空间想象能力，此题中的俯视图是一个难点，要注意看不到的棱画虚线．
3．A
【分析】根据科学记数法即可得到答案．
【详解】解：由题意可得457万=4570000，
∴4570000=
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
4．B
【分析】依据不可能事件的概念求解即可．
【详解】解：A. a是实数，则是必然事件，故选项A不符合题意；
B. 一匹马奔跑的速度是每秒100米是不可能事件，故选项B符合题意；
C. 任意一个三角形都有外接圆是必然事件，故选项C不符合题意；
D.抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．A
【分析】根据两直线平行同位角相等以及邻补角的性质求解即可；
【详解】解：如图：
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质；熟练运用平行线的性质实现角的转化是解题的关键．
6．C
【分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
7．B
【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值．
【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，
∴设BC=x，则AC=1.5x，
∴由勾股定理得AB=，
又∵AB=，
∴=，解得：x=4，
∴BC=4m．
故选：B．
【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．
8．C
【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．
【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．
9．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
10．B
【分析】求出 ， 为等边三角形，然后根据四边形的面积为 的面积和，等于，所以③错误，A、C、D项都含有③，排除．
故本题选择B项．
【详解】由题意知，，，
为等边三角形，,②正确，
又 ,，
，
①正确，，
又，
在中三边长为3、4、5，这是一组勾股数，所以 为直角三角形
= ，③错误．
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，则有△BPC≌△BDA，连接PD，如图所示：
同理可得△BPD是边长为4的等边三角形，△APD是直角三角形，且直角边长为3和4，斜边长为5，
∴，故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查图形的旋转、等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，注意灵活运用旋转的性质．
11．7或3##3或7
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
【详解】解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．
【分析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b）在第四象限的结果，从而求出点落在第四象限的概率．
【详解】解：树状图如下：
∴所有的可能出现的情况为6种，在第四象限的点有2种，
∴在第四象限的概率为．
故答案为：．
【点睛】考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
13．或2
【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别根据二次函数的最值求解即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
①当时，在的范围内，y随x的增大而减小，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得，
∵，
∴，不符合题意；
②当时，
∵顶点坐标为，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得
∵，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，在的范围内，y随x的增大而增大，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得，
综上，m的值为或2．
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，题目比较好，有一定的难度．
14．##
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再利用圆周角定理得到，最后根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，圆周角定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．（，）
【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
【详解】解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，
∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=x上，
设B1（x，x），
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为的等边三角形，
∴△OAB1的边长为，
∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，
∴B1C=，OC=，
∴A1的坐标为（，），
同理A2（3，2）、A3（，），…
∴An（，），
∴A2022的坐标为（3033，1012），
故答案为：（3033，1012）．
【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
16．（1）；（2），见解析
【分析】（1）先算负整数指数幂，化简绝对值，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减；
（2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组熟记特殊角的三角函数值，掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别以点B和D为圆心，大于二分之一长为半径画弧，即可作的垂直平分线；
（2）在（1）的条件下，利用证明即可得．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
由作图过程可知：，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法和得到．
18．(1)
(2)
【分析】（1）通过证明是等边三角形，从而证明，最终证得，再根据相似三角形对应边成比例即可求出的长；
（2）先证明，再根据相似三角形对应边成比例建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如下图所示，连接，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴,
∵，，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∵，
∴,
∴,
∴,
解得，（舍去）
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例建立方程．
19．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
【点睛】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息．
20．(1)a＝1；
(2)a＝2；
(3)反比例函数y＝在一、三象限；理由见解析
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（4,3）代入y＝a（x﹣2）+1中可求出a的值；
（2）分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x＝3时，y有最大值3，然后代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝2时，y有最大值3，然后代入函数关系式可计算对应a的值；
（3）先把A、B两点的坐标代入一次函数的解析式可得a＝3，所以可得反比例函数y＝所在的象限．
【详解】（1）把（4,3）代入y＝a（x﹣2）+1得：a（4﹣2）+1＝3，解得a＝1；
（2）①当a＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最大值3，
把x＝3，y＝3代入函数关系式得：
3＝a（3﹣2）+1，
解得：a＝2；
②当a＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，y有最大值3，
把x＝2，y＝3代入函数关系式得：
3＝a（2﹣2）+1，
此方程无实数解；
综上分析可知，a＝2；
（3）∵点A（m，n）和点B（m+1，n+3）都在该一次函数图象上，
∴，
解得：a＝3，
∴反比例函数y＝在一、三象限．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；注意反比例函数y＝ax中，a＞0时，在一、三象限，当a＜0时，在二、四象限．
21．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，由AB是直径，得到，由题知，经过角的等量代换得到，再根据等弧所对的圆周角相等得到，则根据三角形三线合一的性质即可得证；
（2）连接OD、OE，根据结合（1）所得，证明，由得到，设，可解得，在中中解直角三角形可得，，由此计算得，则可解得．
【详解】解：（1）连接AE，AB是直径，
，
AF是切线，
，
，
，
又，
，
，
，且平分，
根据三线合一的性质，
是等腰三角形，
；
（2）连接OD、OE，
，
，
，即，
，
，
，
，，
设，则，，
在中，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质，圆的切线，解直角三角形；熟悉相关的性质，熟练地在图形中进行角的转换、解直角三角形是本题的关键．
22．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x＝55时，w有最大值，最大值为2250元．
【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；
（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；
（3）设定价为y元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．
【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得：
（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240
∴（x﹣4）（x﹣6）＝0
∴x1＝4，x2＝6
∴每个电子产品的价格应该降价4元或6元．
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，
该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：
（60﹣6）÷60＝0.9
∴该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．
（3）设定价为y元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：
w＝（y﹣40）[100+（60﹣y）×10]
＝（y﹣40）（﹣10y+700）
＝﹣10y2+1100y﹣28000
＝﹣10（y﹣55）2+2250
∵二次项系数为﹣10＜0
∴当x＝55时，w有最大值，最大值为2250元．
【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．
23．(1)；(2)；(3)见解析
【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，
∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，
设，则，，
，
，
，
，
解得
（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
24．(1)抛物线的解析式为，直线AC的解析式为y=3x+3；
(2)存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形；
(3)
【分析】（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得抛物线解析式，再由A、C两点的坐标求出直线AC的解析式，即可求解；
（2）设，根据勾股定理列出方程，即可求解；
（3）先求出直线BC的解析式，得到点E（1，2），再直线MN的解析式为，可得直线MN的解析式为，然后与抛物线解析式联立，可得，再根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求解．
【详解】（1）解：把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
把y=0代入得：，
解得：，
∴A（-1，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b1（b1≠0），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y=3x+3；
（2）解：存在.设，
∵点A（-1，0），C（0，3），
∴，，，
∵AP为斜边，
∴，
∴，
解得：或m=0（舍去），
∴存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形；
（3）解：设直线BC的解析式为y=nx+m（n≠0），
把点B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点E（1，2），
设直线MN的解析式为，
∴，
∴，
∴直线MN的解析式为，
联立得：得：，
∴，
∵，
∴当b2=2时，最小值为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，抛物线与直线的交点问题、解一元二次方程、根与系数关系以及勾股定理等知识，求得二次函数的解析式是本题的关键．
2023年湖北省仙桃市第二中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个数比6的相反数小2，则这个数是（ ）
A．4 B． C． D．8
2．如图是一根空心方管，在研究物体的三种视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
3．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．a是实数，则 B．一匹马奔跑的速度是每秒100米
C．任意一个三角形都有外接圆 D．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6
5．如图，直线 与两平行直线 分别交于点 ；若，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
7．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）
A．3m B．4m C．6m D．16m
8．对于函数，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
9．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知，，且，则_______．
12．现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在平面直角坐标系第四象限内的概率是______．
13．已知二次函数，当时最大值为4，则m的值为 _____．
14．如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
18．如图，，为的两条弦，、的延长线交于点A，，，若，
(1)求的长；
(2)求的长．
19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
20．设一次函数y＝a（x﹣2）+1（a是常数，a≠0）．
(1)若点（4，3）在该一次函数图象上，求a的值．
(2)当2≤x≤3时，该函数的最大值是3，求a的值．
(3)若点A（m，n）和点B（m+1，n+3）都在该一次函数图象上，判断反比例函数y＝的图象所在象限，说明理由？
21．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE的延长线于F．
（1）求证：AD＝AF；
（2）若，求tan∠ODA的值．
22．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），求|x1﹣x2|的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得6的相反数，再计算即可求解．
【详解】解：6的相反数是-6，
比-6小2的数是：-6-2=-8，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，有理数的减法．解答本题的关键是求出6的相反数．
2．D
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，画出物体的主视图与俯视图即可．
【详解】主视图是正方形且中间的空心部分看得见，所以主视图是（2）；
俯视图是长方形且中间的空心部分看不见，因此要画成虚线，所以俯视图是（4）.
故选D.
【点睛】此题主要考查了三视图，也考查了同学们的空间想象能力，此题中的俯视图是一个难点，要注意看不到的棱画虚线．
3．A
【分析】根据科学记数法即可得到答案．
【详解】解：由题意可得457万=4570000，
∴4570000=
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
4．B
【分析】依据不可能事件的概念求解即可．
【详解】解：A. a是实数，则是必然事件，故选项A不符合题意；
B. 一匹马奔跑的速度是每秒100米是不可能事件，故选项B符合题意；
C. 任意一个三角形都有外接圆是必然事件，故选项C不符合题意；
D.抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．A
【分析】根据两直线平行同位角相等以及邻补角的性质求解即可；
【详解】解：如图：
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质；熟练运用平行线的性质实现角的转化是解题的关键．
6．C
【分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
7．B
【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值．
【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，
∴设BC=x，则AC=1.5x，
∴由勾股定理得AB=，
又∵AB=，
∴=，解得：x=4，
∴BC=4m．
故选：B．
【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．
8．C
【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．
【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．
9．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
10．B
【分析】求出 ， 为等边三角形，然后根据四边形的面积为 的面积和，等于，所以③错误，A、C、D项都含有③，排除．
故本题选择B项．
【详解】由题意知，，，
为等边三角形，,②正确，
又 ,，
，
①正确，，
又，
在中三边长为3、4、5，这是一组勾股数，所以 为直角三角形
= ，③错误．
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，则有△BPC≌△BDA，连接PD，如图所示：
同理可得△BPD是边长为4的等边三角形，△APD是直角三角形，且直角边长为3和4，斜边长为5，
∴，故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查图形的旋转、等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，注意灵活运用旋转的性质．
11．7或3##3或7
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
【详解】解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．
【分析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b）在第四象限的结果，从而求出点落在第四象限的概率．
【详解】解：树状图如下：
∴所有的可能出现的情况为6种，在第四象限的点有2种，
∴在第四象限的概率为．
故答案为：．
【点睛】考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
13．或2
【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别根据二次函数的最值求解即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
①当时，在的范围内，y随x的增大而减小，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得，
∵，
∴，不符合题意；
②当时，
∵顶点坐标为，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得
∵，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，在的范围内，y随x的增大而增大，
∴时，二次函数有最大值4，
∴，
解得，
综上，m的值为或2．
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，题目比较好，有一定的难度．
14．##
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再利用圆周角定理得到，最后根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，圆周角定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．（，）
【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
【详解】解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，
∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=x上，
设B1（x，x），
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为的等边三角形，
∴△OAB1的边长为，
∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，
∴B1C=，OC=，
∴A1的坐标为（，），
同理A2（3，2）、A3（，），…
∴An（，），
∴A2022的坐标为（3033，1012），
故答案为：（3033，1012）．
【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
16．（1）；（2），见解析
【分析】（1）先算负整数指数幂，化简绝对值，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减；
（2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组熟记特殊角的三角函数值，掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别以点B和D为圆心，大于二分之一长为半径画弧，即可作的垂直平分线；
（2）在（1）的条件下，利用证明即可得．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
由作图过程可知：，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法和得到．
18．(1)
(2)
【分析】（1）通过证明是等边三角形，从而证明，最终证得，再根据相似三角形对应边成比例即可求出的长；
（2）先证明，再根据相似三角形对应边成比例建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如下图所示，连接，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴,
∵，，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∵，
∴,
∴,
∴,
解得，（舍去）
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例建立方程．
19．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
【点睛】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息．
20．(1)a＝1；
(2)a＝2；
(3)反比例函数y＝在一、三象限；理由见解析
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（4,3）代入y＝a（x﹣2）+1中可求出a的值；
（2）分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x＝3时，y有最大值3，然后代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝2时，y有最大值3，然后代入函数关系式可计算对应a的值；
（3）先把A、B两点的坐标代入一次函数的解析式可得a＝3，所以可得反比例函数y＝所在的象限．
【详解】（1）把（4,3）代入y＝a（x﹣2）+1得：a（4﹣2）+1＝3，解得a＝1；
（2）①当a＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最大值3，
把x＝3，y＝3代入函数关系式得：
3＝a（3﹣2）+1，
解得：a＝2；
②当a＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，y有最大值3，
把x＝2，y＝3代入函数关系式得：
3＝a（2﹣2）+1，
此方程无实数解；
综上分析可知，a＝2；
（3）∵点A（m，n）和点B（m+1，n+3）都在该一次函数图象上，
∴，
解得：a＝3，
∴反比例函数y＝在一、三象限．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；注意反比例函数y＝ax中，a＞0时，在一、三象限，当a＜0时，在二、四象限．
21．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，由AB是直径，得到，由题知，经过角的等量代换得到，再根据等弧所对的圆周角相等得到，则根据三角形三线合一的性质即可得证；
（2）连接OD、OE，根据结合（1）所得，证明，由得到，设，可解得，在中中解直角三角形可得，，由此计算得，则可解得．
【详解】解：（1）连接AE，AB是直径，
，
AF是切线，
，
，
，
又，
，
，
，且平分，
根据三线合一的性质，
是等腰三角形，
；
（2）连接OD、OE，
，
，
，即，
，
，
，
，，
设，则，，
在中，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质，圆的切线，解直角三角形；熟悉相关的性质，熟练地在图形中进行角的转换、解直角三角形是本题的关键．
22．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x＝55时，w有最大值，最大值为2250元．
【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；
（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；
（3）设定价为y元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．
【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得：
（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240
∴（x﹣4）（x﹣6）＝0
∴x1＝4，x2＝6
∴每个电子产品的价格应该降价4元或6元．
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，
该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：
（60﹣6）÷60＝0.9
∴该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．
（3）设定价为y元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：
w＝（y﹣40）[100+（60﹣y）×10]
＝（y﹣40）（﹣10y+700）
＝﹣10y2+1100y﹣28000
＝﹣10（y﹣55）2+2250
∵二次项系数为﹣10＜0
∴当x＝55时，w有最大值，最大值为2250元．
【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．
23．(1)；(2)；(3)见解析
【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，
∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，
设，则，，
，
，
，
，
解得
（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
24．(1)抛物线的解析式为，直线AC的解析式为y=3x+3；
(2)存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形；
(3)
【分析】（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得抛物线解析式，再由A、C两点的坐标求出直线AC的解析式，即可求解；
（2）设，根据勾股定理列出方程，即可求解；
（3）先求出直线BC的解析式，得到点E（1，2），再直线MN的解析式为，可得直线MN的解析式为，然后与抛物线解析式联立，可得，再根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求解．
【详解】（1）解：把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
把y=0代入得：，
解得：，
∴A（-1，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b1（b1≠0），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y=3x+3；
（2）解：存在.设，
∵点A（-1，0），C（0，3），
∴，，，
∵AP为斜边，
∴，
∴，
解得：或m=0（舍去），
∴存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形；
（3）解：设直线BC的解析式为y=nx+m（n≠0），
把点B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点E（1，2），
设直线MN的解析式为，
∴，
∴，
∴直线MN的解析式为，
联立得：得：，
∴，
∵，
∴当b2=2时，最小值为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，抛物线与直线的交点问题、解一元二次方程、根与系数关系以及勾股定理等知识，求得二次函数的解析式是本题的关键．
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