人教版中考一轮复习 第3讲 一次函数--基础班

第3讲 一次函数

 知识点1 一次函数的概念图像性质

1、一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数．

⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

2、一次函数图象性质

3、正比例函数和一次函数及性质

【典例】

例1 （2020秋•瑶海区校级月考）下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2（2020秋•即墨区校级期中）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

例3 （2020秋•会宁县期末）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（　　）

A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n

例4（2020•洛阳三模）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【随堂练习】

1．（2020秋•岑溪市期中）下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y＝x B．y C．y＝x2﹣1 D．y

2．（2020秋•成都期中）一次函数y＝﹣x﹣6的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2020秋•烈山区期中）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．

（1）k为何值时，y随x的增大而减小？

（2）k为何值时，它的图象经过原点？

5．（2020秋•鼓楼区校级月考）函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是　　．

知识点2用待定系数法求函数解析式及直线的位置关系

1、直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且   

（2）两直线相交

（3）两直线重合且   

（4）两直线垂直

2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

【典例】

例1（2020春•朝阳区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1，则函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x B．y＝2x﹣3 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣2

例2（2020春•岳麓区校级期中）已知函数y＝（2﹣m）x+m﹣1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式．

例3（2020春•河南期末）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（　　）

A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3

例4（2020•天台县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（　　）

A．y＝2x+3 B．yx+3 C．y＝2x﹣3 D．yx﹣3

【随堂练习】

1．（2020春•荔湾区期末）函数y＝2kx﹣k，当x＝﹣1时，y＝6，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

2．（2020春•雄县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4

3．（2020秋•濉溪县期中）已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（﹣2，5），求该一次函数的表达式．

知识点3一次函数的实际应用

一次函数的应用涉及问题：
1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。

2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

3.概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

【典例】

例1（2020春•孟津县期中）汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　　．

例2（2020春•竹溪县期末）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某

种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千

克）之间的关系如图所示．

（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？

【随堂练习】

1．（2020春•槐荫区期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　　（0≤t≤5）．

2．（2020春•竹溪县期末）去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；

（2）求出自变量的取值范围；

（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？

知识点4一次函数与几何的简单应用

本部分为一次函数的综合运用题型，主要考查了三角形的面积公式、建立函数关系式，应用了用字母表示数、利用了数形结合、转化等重要的数学思想方法

【典例】

例1 （2020春•陇县期末）如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．

（1）求直线l1的解析式．

（2）若△ABP的面积为3，求m的值．

例2 （2020秋•杏花岭区校级期中）已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；

（3）判断（，﹣1）是否在这个函数的图象上？　　（填“是”或“否”）；

（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是　　．

【随堂练习】

1．（2020秋•莲湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx+3经过A（1，1）和C（﹣2，m）两点．

（1）求m的值；

（2）设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC的面积．

2．（2020秋•双流区校级期中）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．

（1）求点B的坐标．

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．

3．（2020秋•九龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．

（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积．

   综合运用

1．（2020秋•陈仓区期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较

2．（2020春•江汉区月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，则k、b的取值范围分别是　　．

3．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为　．

4．（2020秋•安徽月考）已知经过点A（4，﹣1）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点B（2，a），求两直线与x轴所围成的三角形的面积．

5．（2020秋•兰州期末）如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：yx+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．

（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

6．（2020春•孝义市期末）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．

收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　　，乙种收费方式的函数关系式是　　；（直接写出答案，不写过程）

（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．

（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择　　种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）

7．（2020•雁塔区校级模拟）某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．

（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．

8．（2020秋•大洼区月考）某玩具厂每天生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具共450个，两种玩具的成本和售价如下表所示．如果设每天生产喜羊羊毛绒玩具x个，两种毛绒玩具共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该厂每天投入的成本不超过10000元，那么该厂要想每天获利最大，应该生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具各多少个？每天获利的最大值是多少？