人教版中考一轮复习 第4讲 反比例函数--尖子班 试卷

第4讲  反比例函数

知识点1反比例函数的概念及用待定系数法求反比例

1．反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定

由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

【典例】

  例1（2019秋•诸城市期末）若函数y＝m是反比例函数，则m＝　　．

例2（2020秋•兴国县期末）已知函数y＝（k+2）是反比例函数，则k＝　　．

例3（2020秋•雁塔区校级期中）已知M（a+4，2）和N（2，）是同一个反比例函数图象上的两个点，求a的值以及这个反比例函数的表达式．

例4（2020秋•永定区期中）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝4．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝6时，求y的值．

【随堂练习】

1．（2020•新田县一模）若函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝　　．

2．（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　　．

3．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

4．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；

（3）求当x＞1时，y的取值范围．

知识点2反比例的图象及其性质

（1）反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

（2）反比例函数的性质

【典例】

例1（2020秋•锦江区校级期中）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　　．

例2（2020秋•金塔县期末）如图，关于x的函数y＝kx﹣k和y（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【随堂练习】

1．（2020秋•岳阳期中）已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是　　．

2． （2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

知识点3一次函数与反比例函数的综合应用

1.求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。

2.如果图中直接给出交点坐标，比较函数大小, 根据图象，确定大小关系，要注意分支讨论。

【典例】

例1（2020秋•乐亭县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．

（3）结合图形，直接写出kx+b0时x的取值范围．

例2（2020秋•大东区期末）如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．

【随堂练习】

1．（2020秋•荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

2．（2020秋•会宁县期末）点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO；

（1）求两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

3．（2020秋•新华区月考）已知反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数yx+4的图象交于A（2，b）和B（6，n）两点．

（1）求k和n的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x＞0）图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；

（3）直接写出关于x的不等式（x＞0）x+4的解集　．

知识点4反比例函数与几何的综合应用

1、反比例函数中的比例系数k的几何意义及其应用

①反比例函数中的比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于；或以该点、垂足与坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于。

   ② 越大，图象越远离坐标原点，反之亦然。

2、运用k的几何意义解决反比例函数中有关面积的问题，往往能化繁为简、化难为易。主要题目类型如下：

①、已知面积，求k（或求反比例函数表达式）

②、已知反比例函数表达式（即已知k），求面积。

③、过双曲线（两分支）上任意一点，作两坐标（或一条坐标）轴的垂线，该点与垂足、坐标原点构成矩形（或直角三角形）面积的大小。

【典例】

例1（2020秋•兰州期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．

例2（2020秋•昌图县期末）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求△OAB的面积；

（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【随堂练习】

1．（2020秋•太原期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝x+2和双曲线y相交于A、B两点．

（1）连结AO、BO，求出△AOB的面积．

（2）已知点E在双曲线y上且横坐标为1，作EF垂直于x轴垂足为F，点H是x轴上一点，连结EH交双曲线于点I，连结IF并延长交y轴于点G，若点G坐标为（0，），请求出H点的坐标．

（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N点的坐标．

  综合运用

1．（2020秋•岳麓区校级月考）当k＞0时，函数y与y＝kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•舞阳县期末）关于反比例函数的图象的性质，下面说法正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 

B．y随x的增大而增大 

C．在每个象限内，y随x的增大而减小 

D．在每个象限内，y随x的增大而增大

3．（2020•霍林郭勒市校级模拟）如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是　　．

4．（2020春•越秀区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．

（1）求函数y和y＝kx+b的解析式；

（2）请利用两个函数的完整图象，直接写出不等式kx+b的解集．

5．（2020春•新蔡县期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

6．（2020秋•通川区校级月考）已知：如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），点A横坐标为4．

（1）求反比例函数解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+100的解集；

（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

日期：2021/1/21 23:58:41；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626